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1、统计计算实验报告 实验课程名称统计计算实验工程名称 随机模拟方法求圆周率及计算定积分年级2022 级专业应用数学计算科学学生姓名理学院实验时间： 20_年5月9日姓名学 号实验组五学生所在学院：理学院专业：应用数学班级：091z#实验时间20_.5.9指导老师成绩实验工程名称Buffon随机模拟随机模拟求定积分实验目的及要求：掌握Buffon随机模拟的原理及算法掌握随机投点法、平均值法、重要抽样法、分层抽样法等方法计算定积分实验或算法原理：理论根据：客观世界的某些现象之间存在着某种相似性，因此可以从一种现象岀发研究另一种现象。比 如在分析p 一个系统时，可先构造一个与该系统相似的模型，通过在模
2、型上进展实验来研究原模型，这就是 模拟。随机系统可以用概率模型来描绘并进展实验，称为随机模拟方法。步骤分为1 建立恰当模型2设计实验方法3从一个或者多个概率分布中重复生成随机数4分析p 模拟结果实验硬件及软件平台：计算机 MATLAB VC网络实验步骤：复习第四章有关知识，熟悉Buffon投针试验的原理及各种求定积分的方法运用MATLAB编写相关程序，输入代码观察实验结果，进展讨论撰写实验报告实验内容(包括实验详细内容、算法分析p 、代码等等)：Buffon投针试验求圆周率：functiony=Buffon(a,l,N) /a为平行线间的间隔 ；1为针长；N为投针次数M=0;i=0;while
3、 i=0,5炽和：32+kp(-r);lsils_rl=r?0,5+0.5:il=r.5HL 5 :32=5?十皿卩(rl).2=b2-mp (-rl):endendend.endfunction y=fenctng3= 1/2_1/N1?S Hl/2_1/N2+S2;S-1/2 + 1/Nt1 /M2_s2:y=f encengl #;：m+f encen.g2 (21).y=y=s；-endendtiid第二步:第三步:实验结果与讨论1e_d_1e_d_：i平均值估计法:e_p (1)e_p ( I)arts 2.5504 y=avg亡仃OODOO】2.3518Buffon投针试验求圆周率
4、：pi(U_3 _3.14 ifl小 y=E-.iffnn 2, 0, 7, ： 001y -3.zseir-Buffon 2,0.7, 10000)y =3.3TGSy-Bk_ffon(2, 0,7, 100000)v -3.1E88重要抽样法： e_p (1)-e_p (-1)ans =監 3G04 y=?hongyao2 1 10Q0Q#;?y =2.3537y=zhongyac2 U00000)y =随机投点法计算定积分Iy=R(100000)7 =2-34897 =2.34S9esp (1) - e_p !1) ans =2-3S04分层抽样法： e_pCl)-eacp(-l)arts =2, 3504encene C100000)y =2.41342.3505模拟实验结果与真值间误差都比拟小，随着试验次数的增多，误差会越小。分层抽样法模拟效果不太好。指导老师意见签名_：年 月 日第 5 页 共 5 页
