《九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(含解析).》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九上数学二次函数提高题常考题型抛物线压轴题(含解析).（50页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数常考题型与解析一选择题（共12 小题）1若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x 的方程x2+mx=7 的解为（）Ax1=0，x2=6Bx1=1，x2=7C x1=1，x2=7Dx1=1，x2=72点 P1（ 1， y1）， P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=x2+2x+c 的图象上，则 y1，y2，y3 的大小关系是（） y yyyy3y3Ay3 21 B y31=y2C y12D y1=y23抛物线2+bx+c 的图象如图所示， 则一次函数 y=ax+b 与反比例函数 y=在y=ax同一平面直角坐标系内的图象大致为（）ABCD二次函数2+bx+c，自变量
2、x 与函数 y 的对应值如表：4y=axx543 2 10y402 204下列说法正确的是（）A抛物线的开口向下B当 x 3 时， y 随 x 的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是x=已知函数22ax1（a 是常数， a0），下列结论正确的是（）5y=axA当 a=1 时，函数图象过点（ 1，1）B当 a= 2 时，函数图象与x 轴没有交点C若 a0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而减小D若 a0，则当 x 1 时， y 随 x 的增大而增大6如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（ a 0）的图象与 x 轴交于点 A（ 1，0），与 y 轴的交点 B 在（ 0， 2）
3、和（ 0， 1）之间（不包括这两点） ，对称轴为直线 x=1下列结论： abc 0 4a+2b+c0 4ac b2 8aa b c其中含所有正确结论的选项是（）ABCD7抛物线 y=x2+bx+c（其中 b，c 是常数）过点 A（2，6），且抛物线的对称轴与线段 y=0（1x3）有交点，则 c 的值不可能是（）A4B6C8D108已知二次函数 y=ax2bx2（ a 0）的图象的顶点在第四象限， 且过点（ 1，0），当 a b 为整数时，A或1B或1ab 的值为（C 或）D或9已知二次函数 y=ax2+bx+c（ a 0）的图象经过点A（ 1，2）， B（ 2， 5），顶点坐标为（ m，n），
4、则下列说法错误的是（）Ac3BmCn2Db110已知抛物线 y=ax2+bx+c（a0）过（ 2， 0），（2，3）两点，那么抛物线的对称轴（）A只能是 x=1B可能是 y 轴C可能在 y 轴右侧且在直线x=2 的左侧D可能在 y 轴左侧且在直线 x= 2 的右侧11如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形 （阴影部分） 片备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x、y 应分别为（）Ax=10，y=14 Bx=14，y=10 C x=12，y=15 Dx=15，y=1212如图，反比例函数 y=的图象经过二次函数y=ax2+bx 图象的
5、顶点（，m）（ m0），则有（）Aa=b+2k Ba=b2k Ckb0 Dak0二填空题（共9 小题）13已知点P（ m，n）在抛物线y=ax2xa 上，当m 1 时，总有n1 成立，则 a 的取值范围是14a、b、c 是实数，点A（a+1、b）、B（a+2，c）在二次函数y=x2 2ax+3 的图象上，则 b、c 的大小关系是 bc（用 “ ”或“”号填空）15二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，且P=| 2a+b|+| 3b2c| ，Q=| 2ab| | 3b+2c| ，则 P，Q 的大小关系是如图，抛物线2+2x+3 与 y 轴交于点 C，点 D（0，1），点 P 是抛物线上
6、16y=x的动点若 PCD是以 CD为底的等腰三角形，则点P 的坐标为17如图， P 是抛物线 y= x2+x+2 在第一象限上的点，过点P 分别向 x 轴和 y 轴引垂线，垂足分别为 A， B，则四边形 OAPB周长的最大值为二次函数22x 3 的图象如图所示，若线段AB 在 x 轴上，且 AB 为 218y=x个单位长度，以AB 为边作等边 ABC，使点 C 落在该函数则点 C 的坐标为y 轴右侧的图象上，19直线 y=kx+b 与抛物线 y=x2 交于 A（x1 ，y1）、B（x2，y2）两点，当 OAOB时，直线 AB 恒过一个定点，该定点坐标为20如图，在平面直角坐标系中，菱形 OA
7、BC的顶点 A 在 x 轴正半轴上，顶点 C 的坐标为（ 4，3），D 是抛物线 y=x2+6x 上一点，且在 x 轴上方，则 BCD面积的最大值为21抛物线 y=x2+4ax+b（a0）与 x 轴相交于 O、A 两点（其中 O 为坐标原点），过点 P（2，2a）作直线 PMx 轴于点 M ，交抛物线于点 B，点 B 关于抛物线对称轴的对称点为 C（其中 B、C 不重合），连接 AP交 y 轴于点 N，连接 BC和 PC（ 1） a= 时，求抛物线的解析式和 BC的长；（ 2）如图 a1 时，若 APPC，求 a 的值三解答题（共12 小题）22已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象与 y
8、轴交于点 C（ 0， 6），与 x 轴的一个交点坐标是 A（ 2，0）（ 1）求二次函数的解析式，并写出顶点 D 的坐标；（ 2）将二次函数的图象沿 x 轴向左平移 个单位长度，当 y 0 时，求 x 的取值范围23已知二次函数 y=ax22ax+c（ a 0）的图象与 x 轴的负半轴和正半轴分别交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，它的顶点为 P，直线 CP与过点 B 且垂直于 x 轴的直线交于点 D，且 CP：PD=2：3（ 1）求 A、B 两点的坐标；（ 2）若 tanPDB= ，求这个二次函数的关系式已知，点是二次函数2），M（a0）图象上的一点，点 F 的坐标为（0，24y=ax
9、直角坐标系中的坐标原点O 与点 M， F 在同一个圆上，圆心 Q 的纵坐标为（ 1）求 a 的值；（ 2）当 O，Q， M 三点在同一条直线上时，求点 M 和点 Q 的坐标；（ 3）当点 M 在第一象限时，过点 M 作 MNx 轴，垂足为点 N，求证：MF=MN+OF25如图， 已知点 A（ 0，2），B（ 2，2），C（ 1，2），抛物线 F：y=x22mx+m2 2 与直线 x=2 交于点 P（ 1）当抛物线 F 经过点 C 时，求它的表达式；（ 2）设点 P 的纵坐标为 yP，求 yP 的最小值，此时抛物线 F 上有两点（ x1，y1），（ x2，y2 ），且 x1x2 2，比较 y1
10、与 y2 的大小；（ 3）当抛物线 F 与线段 AB 有公共点时，直接写出 m 的取值范围26如图，二次函数y=ax2+bx 的图象经过点 A（ 2， 4）与 B（6，0）（ 1）求 a，b 的值；（ 2）点 C 是该二次函数图象上 A，B 两点之间的一动点， 横坐标为 x（ 2x 6），写出四边形 OACB的面积 S 关于点 C 的横坐标 x 的函数表达式，并求 S 的最大值27在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+2 过 B（ 2，6），C（ 2，2）两点（ 1）试求抛物线的解析式；（ 2）记抛物线顶点为 D，求 BCD的面积；（ 3）若直线 y=x 向上平移 b 个单位所得的直线与抛物线段BDC（包括端点 B、C）部分有两个交点，求b 的取值范围28如图，顶点为 A（，1）的抛物线经过坐标原点O，与 x 轴交于点 B（ 1）求抛物线对应的二次函数的表达式；（ 2）过 B 作 OA 的平行线交 y 轴于点 C，交抛物线于点 D，求证： OCD
