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1、东莞理工学院（本科）试卷（A卷）2008-2009 学年第 一 学期电磁场与电磁波 试卷如答不内线封密业专级年 别系 号学 名姓一、（23）简答题（共 23 分。其中第 1 题 8 分，第 2 题得分10 分，第3 题5 分。）1 写出麦克斯韦方程组的微分表达式和积分表达式。2 如图所示，在两种媒质的交界面处，试写出电磁场边 界条件的一般形式。它们是由麦克斯韦方程的哪种形式推导 出来的？理想导体表面电磁场的边界条件是什么？e媒质1Z/Z/Z/Z/ZZ/Z/Z/Z/ZZ媒质23均匀平面电磁波的基本特点有哪些？解：1. 麦克斯韦方程组的微分形式：Vx H = J + 巴&Vx E =-空dtV D
2、 = pV B = 04分）麦克斯韦方程组的积分形式：JH dl = f （J + 竺） dS1 s6t4分)J E dl = J 空 dS2 s QtJ D dS = J p dVJ B dS = 0l2由麦克斯韦方程组的积分形式导出边界条件的一般形式(参见示意图 (2 分)e x (H - H ) = Jn 12 se x (E - E )二 0n12e (D D ) = p(4分)n12se (B B )二 0n12设媒质1 为理想介质，媒质2为理想导体，理想导体表面上的电磁场边界条件e x H 二 Jn1se x E 二 0n1e D = p(4分)n 1 se B 二 0n14均匀平
3、面电磁波的基本特点 (5 分)(1) 电场、磁场、传输方向三者相互垂直，成右手螺旋关系，即 TEM 波；(2) 等相位面是一平面，等相位面上振幅均匀一致；(3) 电磁波的相速度与频率无关；(4) 波阻抗等于E/H,为实数；(5) 电场能量密度等于磁场能量密度。二、(22)在自由空间中有一均匀平面电磁波E = e E cos( wt kz + p ) + e E cos( wt kz+p )x 1 1 y 2 2式中，E、E是正实数，申、申是初相位，w是角频率，1 2 1 2k = wjy w 。0 01 在什么情况下，该波是线极化波？又在什么情况下，该波是圆极化波？(10 分)2 证明一个线极
4、化波可分解成一对旋向相反、振幅相等的圆极化波的迭加。（12分）得分空土枷（n = 012）时，线极化。（3分）且P1 72 土 2时圆极化；（3分）+ ，为右旋（相对于传播方向）；（2分）如果p - p -，为左旋（相对于传播方向）。（2分）1 2 2如果Pi 72业专级年.3.用复数形式证明，不妨设线极化波E = E e-jk与x轴的夹角为0 ,则该电磁波可表示E = (e E cos0 + e E sin 0 )e jx m y m=e E + e Ex x y y4 分）式中，E = |Emm应用欧拉公式，有别系如答不内线封密EE= m e j0 e - jkz + m e - j0 e
5、 - jkz22EEE = Esin oe - jkz = j m e j0 e - jkz + j m e - j0 e - jkzy m22E = E cos 0e -jkzxm代入E的表达式，得到E. o工e. o九E = m e ej0 + e ej 2 e一jkz + m e e一j0 + e e j 22 x y 2 x y)e - jkz4 分）4 分）显然上式中的第一项是右旋圆极化波，第二项是左旋圆极化波，且它们的振幅均为E /2 m号学 业专级！：姓三、（10% ）半径为a的球体内充满密度为p（r）的体电荷,若已知球体内外的电位移分布为D 二 e D = rre (r3 +
6、Ar2), ra 5 + Aa 4 e ,、rr 2式中A为常数，试求电荷密度p（r）。解：由麦克斯韦方程4 分）得分7别系得到p ( r)二、D 二丄(r2 D )(2 分)r 2 drr故有1d在0 r a 区域p （r） = r2 = 0 （2 分）r 2 drr 2四、（45%）有一均匀平面电磁波在自由空间（ ）中传00播，其电场强度矢量是E（x, y,z ） = （e + Ae + 弋2e ）e-j（x+y+、2z）（V/m）xyz1求出该均匀平面电磁波的传播矢量k、角频率o、频率f、波长九和A。（共10分，每个问题2分）2 求出该均匀平面电磁波磁场强度矢量的复数表达式和瞬时表达式。
7、（共 10 分，每个问题 5 分）3 求出该均匀平面电磁波的复数坡印廷矢量。（5 分）4 如果在传播过程中，遇到一垂直于传播方向且通过坐标原点（0，0，0）的无限大理想导体平面，试求出反射电磁波电场强度矢量和磁场强度矢量的复数表达式。 （共 10分，每个问题 5 分）5 在上述情况下，给出入射波和反射波构成的场，并求得分出它的平均能流。（共 10 分，每个问题 5 分）解：1. 均匀平面波可表示为：业专级年线- 由k r二兀(x + y + .2z)得至1：k = e 兀 + exyE = E e - jk rm兀+ e v2兀z2 分）k = |k| =. k 2 + k 2 + k 2=
8、2兀x y z7 O 由k二得到：co 二 kc 二 6k x 108 (rad/s)(2 分)Of 二 2T3 x 108( Hz)(2 分)“ 21(m)2 分)根据平面波的性质，k E二0,得到：（e k + e k + e 2k） （ ex y解得2磁场强度矢量的复数表达式H(r) = e x E(r)耳 k01(e k + e k + e 2kxy+ Ae + f 2e ) =0yz( 2 分)(3分)_ 1n0_G-2e 一 e )ejK (x+y + 2z)60kx z、】2k ) x (ez3exy+ v/2e )e-jK (x+y+ 2z)z2分)磁场强度矢量的瞬时表达式H(
9、r, t)=ReH (r)e jOt _(、:2e e ) cos(6k x 1081 Kx Ky 、：2kz)60kx z(3分)(2分)31S 二 ReExH*2=(e + e +、： 2e )40k x yz(3分)(2分)4.设反射波是E _ E e-jk严，由于入射波垂直入射导体板，根据反射定律，必有 rmk _ k（ 1 分）rik 是入射波的传播矢量，故有ik _ Ke Ke j 2Ke（ 1 分）rxyz又由导体的边界条件，反射波的极化与入射波的极化相反，才能使总场的切向分量为零也即反射系数= -1，故有E = E = （e 3e +、.：2e ）（2 分）rmimxyz综合以上分析，得到反射场：E = （e 3e + x:2e ）e洱（x+y + 2z）（2 分）2 分）rxyzH （r） = e x E （r） 耳 kr0= -(y2e e )ej與x+y+ 2z)(2 分)60 兀x z5 分）5 分）5入射波和反射波构成的场是纯驻波，要求给出合成场的形式 平均能流为零 ，要求计算平均坡印廷矢量。
