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1、第一章基本电磁理论1-1利用Fourier变换,由时域形式的解：付氏变换和付氏逆变换分别为：Maxwell方程导出其频域形式。(作1-2 1-3)麦氏方程:F( )f ejtdtf(t) ; F( )e j tdD对第一个方程进行付氏变换：左端H (r,t)ejtdt H (r ,t)ej tdt H (r,)右端J(r,t)D(r,t)ej tdt J(r, ) j D(r,t)ej tdtJ(r. ) j D(r,)(时谐电磁场)H(r, ) J(r, ) j D(r,)同理可得：H r,j Br,B r, 0D r,r,上面四式即为麦式方程的频域形式。 1-2设各向异性介质的介电常数为_
2、7200240003当外加电场强度为 E1 exE0 ； E2 eyE0 ； E3 ezE0 ；(4) E4E0(ex 2ey)；(5)E5E0(2ex ey)求出产生的电通密度。(作 1-6)解：Dr,t = E(r,t)EyEzDx111213即Dy212223Dz313233将E分别代入，得：D1x720D1y0240D1z003D2x7200D2y0 240E0D3z0030D3x7200D3y0 2400D3z003E0E00 E00 E00 E0D1D2D30E0(7及 2?)0E0(2)? 4?)0E0?D4x720E011D4y0 2402E00E0 10D4z00300D5x
3、7202E016D5y0 240E00E0 8D5z0030031-3 设各向异性介质的介电常数为D4D50E0(11)? 10y)0E0(16)? 8?)试求：(1)当外加电场强度 EEo(ex ey ez)时，产生的电通密度 D；(2)若要求产生的电通密度ex40E0,需要的外加电场强度E。（作 1-71-8）解：1.DoEo克即:附:所以2.D1DDxDyDzEo 1oEo 831138881831311E04 oE0 04E0-1888 o 08211301188881o的求解过程:2021040222280021000221311888=11131-8881138881-6已知理想导
4、电体表面上某点的电磁场为D0(ex 2ey 2ez)H0(2ex 2ey ez)试求该点表面电荷及电流密度。解：由已知条件，理想导体表面某点:D D0(ex2ey2ez)HHo(2ex 2ey ez)知该点处的法向单位矢量为：enD|d|Do(ex 2ey 2ez)D0 J2 22 221 ex3 x23ez理想导体表面上的电磁场满足边界条件:enH Js将（1-6-2）、（1-6-3）式代入（1-6-4）式，得该点处的表面电流密度为:J s enH3ex22_ ey ez3 y3Ho(2ex 2ey ez)H(2ex e 2ez)将（1-6-1）、（1-6-3）式代入（1-6-5）式，得该点
5、处的表面电荷密度为:s engD122C,CC 、二 ex二 ey二 ezgD0 (ex2ey2ez)3D0333(1-6-1)(1-6-2)(1-6-3)(1-6-4)(1-6-5)(1-6-6)(1-6-7)1-9若非均匀的各向同性介质的介电常数为，试证无源区中的时谐电场强度满足下列方程2E k2E （E ）（作 1-9）证明：非均匀各向同性介质中（无源区）的时谐电磁场满足H r j E r（1-9-1）E j H(1-9-2)(1-9-2)式两边取旋度，并利用(1-9-1)得2E j H j H = 2 E所以2E+ 2 E =又在非均匀各向同性介质中E 2E(1-9-3)E+E =0(
6、1-9-4)将(1-9-4)代入(1-9-3),得第二章平面电磁波2-1导出非均匀的各向同性线性媒质中，正弦电磁场应该满足的波动方程及亥姆霍兹方程。解：非均匀各向同性线性媒质中，正弦电磁场满足的Maxwell方程组为J+j E(2-1-1)(2-1-2)(2-1-3)(2-1-4)X(2-1-2)式两边取旋度，并应用(2-1-1)得J+j E即对(2-1-1)式两边取旋度,并应用(2-1-2)得J+jJ+jJ+jE+ 2所以非均匀各向同性媒质中,正弦电磁场满足的波动方程为J+j(2-1-7)(2-1-5) (2-1-6)由(2-1-3)式得二0即(2-1-8)由(2-1-4)式得利用矢量关系式
7、AA姆霍兹方程为2E + 2 E j H + j J2H + 2 H J j E均匀介质中，02E k2E j J 2 A ,并将(2-1-7)(2-1-8)式代入，得电磁场满足的亥E+(2-1-9)(2-1-10)22H k H Jk .无源区中2E k2E 02H k2H 02-4 推导式(2-2-8)。解：已知在无限大的各向同性的均匀线性介质中，无源区的正弦电磁场满足齐次矢量Helmholtz 方程：2 一2 一E r kcE r 0 c22H r kcH r 0其中kc厂,e j-设复传播常数kc k jk ,则由k22 e得k jk 22 j 即 k2 k 2 2jkk 2 j 所以
8、由等号两边实部和虚部对应相等得1 2 22k k2kk解以上方程组得2-6试证一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。证：任一椭圆极化平面波可写为exExj eyEyEexExjeyEy1ex 2ExEyExEyjey112 ExEy - ExEy1ex 2ExEy1 jey 2ExEy1 ex2ExEy1jey 2 Ex Ey令E12ExEyE2ExEy ,则上式变为E= exE1 jeyE1exE2 jeyE2上式表示两个旋转方向相反的圆极化平面波之和，因此证明了一个椭圆极化平面波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化平面波。2-7试证圆极化平面波的能流密度瞬时值与时间及空
9、间无关。解：圆极化平面波的电场强度的瞬时值表达式可写为：kz 一)2E(z,t) exE0 cos( t kz) eyE0cos( t上式等价于E(z,t) exEo cos( t kz)eyEoSin( tkz)磁场强度的瞬时值表达式为：EoEoH(z,t)ey cos( t kz) ex sin( t kz)其中Z表示波阻抗。因此能流密度的瞬时值表达式为：S(z,t) E(z,t) H(z,t)exE0 cos( t kz) eyE0 sin( t kz)ey E0 cos( t kz) ex-10sin( t kz)E,ez E-cos2( t kz) E0-sin2( t kz)E2因
10、此圆极化平面波的能流密度瞬时值与时间及空间无关。2-8设真空中圆极化平面波的电场强度为E(x) 100(ey jez)ej2 V/m试求该平面波的频率、波长、极化旋转方向、磁场强度以及能流密度。解：由真空中圆极化平面波的电场强度表达式E(x)i00(ey jez)ej2xV/m知传播常数k 2 rad/m ,所以波长:频率：f2 i m k-3 i08 Hz因为此圆极化平面波的传播方向为x方向，且电场强度z分量相位超前y分量相位一，因此为2左旋圆极化平面波。磁场强度可写为H(x)ii00 /ex E(x)(ezZ0Z0jey)e j2 x A/m能流密度为:设真空中zi00(ey jez)ej
11、2x0平面上分布的表面电流100Z0(e jey)ej2 x20000Z。i0002ex W/m 2-96exJ S0 cost ,式中Js0为常数。试求空间电场强度、磁场强度及能流密度。解：z 0平面上分布的表面电流将产生向+z和-z方向传播的两个平面波。设向+z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为Ei(z,t)和Hi(z,t),向-z方向传播的电磁波的电场和磁场分别为E2(z,t)和H 2(z,t)。由电磁场在z=0平面处满足的边界条件可得:ezHi(0,t) H2(0,t) Js(2-9-1)Ei(0,t)E2(0,t)(2-9-2)Ei(z,t) Z0 Hi(z,t) ez ,E2(z,t)Z0 H2(z,t) ( ez)所以rZ0 Hi(0,t) H2(0,t) ez(2-9-3)小(0/) Hi(0,t)将(2-9-3)代入(2-9-i)得: iezHi(0,t) 2Js得Hi(0#11二 Js ez- exJs0 cos t221ez-eyJs0 cos t(2-9-4)所以H1(z,t)12eyJs0 cos( t kz),z0(2-9-5)E1(z,t)Z0exJs0 cos( t kz),z0(2-9-6)同理H2(z,t)1-eyJs0 cos( t kz),z0(2-9-7)E2(z,t)ZexJs0 cos( t kz) 2,z0(2-9-8)
