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1、xx-2019学年高二数学下学期第4周周测试题 理(清北组)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如果函数f(x)=ax+b在区间1,2上的平均变化率为3,则a=()A-3 B2 C3 D-22若函数在区间内可导，且，若，则 的值为（ ）A2 B C8 D123若双曲线 (a0，b0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交，则此双曲线的离心率的取值范围是A(2，+) B(1，2) C(1，) D(，+) 4如图，中，若以为焦点的双曲线的渐近线经过点，则该双曲线的离心率为A BC D5已知直线： 与抛物线： 相交于， 两点，与轴相交于点，点
2、满足， ，过点作抛物线的切线， 与直线相交于点，则的值（ ）A等于8 B等于4 C等于2 D与有关6 在以下的类比推理中结论正确的是 A“若,则”类比推出“若,则”B“若”类比推出“”C“若” 类比推出“ （c0）”D“” 类比推出“”7用数学归纳法证明过程中，由递推到时，不等式左边增加的项为（ ）A B C D8已知椭圆 和，椭圆的左右焦点分别为、，过椭圆上一点和原点的直线交圆于、两点.若，则的值为（ ）A B C D9若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为（ ）A B C D10若存在过点的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A或 B或 C或 D或11一物体在变力F(x)5x2(力单位：N
3、，位移单位：m)作用下，沿与F(x)成30方向作直线运动，则由x1运动到x2时，F(x)做的功为A B C D12抛物线的焦点为，已知点为抛物线上的两个动点，且满足过弦的中点作抛物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为( )A B 1 C D2二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）13若双曲线的离心率为2，则的值为 14把数列的各项依次排列，如图所示，则第11行的第15个数为_15设抛物线的顶点为，经过抛物线的焦点且垂直于轴的直线和抛物线交于两点，则_.16在平面直角坐标系中,已知椭圆=与不过坐标原点的直线= 相交于两点,线段的中点为,若的斜率之积为,则椭圆的离心
4、率为_.三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知函数.（1）讨论函数的单调区间；（2）若函数在处取得极值，对恒成立，求实数的取值范围.18已知为椭圆上两个不同的点， 为坐标原点设直线的斜率分别为（）当时，求；（）当时，求的取值范围19（本小题满分14分）已知抛物线，直线截抛物线C所得弦长为（1）求抛物线的方程；（2）已知是抛物线上异于原点的两个动点，记若试求当取得最小值时的最大值20已知函数（）（1）若在处取得极大值，求实数的取值范围；（2）若，且过点有且只有两条直线与曲线相切，求实数的值.21设函数.（1）若对一切恒成立，求的最大值；（2）设，且是
5、曲线上任意两点，若对任意，直线的斜率恒大于常数，求的取值范围.22已知函数(1)若曲线在x=l和x=3处的切线互相平行，求a的值及函数的单调区间；(2)设，若对任意，均存在，使得，求实数a的取值范围 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1C【解析】根据平均变化率的定义，可知故选2C【解析】由函数在某一点处的定义可知， ,故选C.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意
6、f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值3C【解析】渐近钱方程4D【解析】【分析】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，由余弦定理可得OC，cosCOB，求得tanCOB，即为渐近线的斜率，由a，b，c的关系和离心率公式，即可得到【详解】设AB=BC=2，取AB的中点为O，由题意可得双曲线的一条渐近线为直线OC，在三角形OBC中，cosB=，OC2=OB2+BC22OBBCcosB=1+4212（）=7，OC=，则cosCOB=，可得sinCOB=，tanCOB=，可得双曲线的渐近线的斜率
7、为，不妨设双曲线的方程为=1（a，b0），渐近线方程为y=x，可得=，可得e=故选：D【点睛】本题考查双曲线的方程和性质，主要是渐近线和离心率，考查学生的计算能力，属于中档题5C【解析】由，设，则，又的方程为，所以设切点，因为，所以的方程为，所以， ，又点的坐标为，所以的值为故选：C点睛：求定值问题常见的方法从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值6C【解析】A错，因为类比的结论a可以不等于b;B错.类比的结论不满足分配律；C由于c的任意性，所以此类比的结论是正确的.D乘法类比成加法是不成立的.7D【解析】试题分析：当时,左边为,当
8、时,左边为,多了一项.考点：数学归纳法.8B【解析】设，即，在椭圆上，则，由圆的相交弦定理及对称性得 ，故选B9B【解析】若函数在区间上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立，而，即；故选B.10B【解析】三次函数的导函数为设切点为，所以切线方程，另一曲线的导数，设切点为，所以切线方程，两切线均过（1，0）点，代入得，=，三个式子解得， 或 ，选B.【点睛】可导函数y=f(x)在处的导数就是曲线y=f(x)在处的切线斜率,这就是导数的几何意义,在利用导数的几何意义求曲线切线方程时,要注意区分“在某点处的切线”与“过某点的切线”,已知y=f(x)在处的切线是,若求曲线y=f(x)过点(m,n)的切
9、线,应先设出切点,把(m,n)代入,求出切点，然后再确定切线方程.而对于切线相同，则分别设切点求出切线方程，再两直线方程系数成比例。11C【解析】分析：由物理学知识知，变力所作的功对应“位移力”，只要求，进而计算可得答案.详解：由于与位移方向成角，如图：F在位移方向上的分力，.故选：C.点睛：本题体现了数理结合的思想方法.12A【解析】【分析】设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义得2|MN|a+b，由余弦定理可得|AB|2（a+b）2ab，进而根据基本不等式，求得|AB|的取值范围，从而得到本题答案【详解】设|AF|a，|BF|b，连接AF、BF由抛物线定义，得|AF|AQ|，
10、|BF|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|AQ|+|BP|a+b由余弦定理得，|AB|2a2+b22abcos120a2+b2+ab配方得，|AB|2（a+b）2ab，又ab （a+b）2ab（a+b）2（a+b）2（a+b）2得到|AB|（a+b）所以，即的最大值为故选：A【点睛】二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分请把答案填在题中横线上）133.【解析】试题分析：依题意可得.本题考查的双曲线的基本知识.关键是要把所给的方程与标准方程相对应好.考点：1.双曲线的标准方程.2.双曲线的离心率.14【解析】分析：根据数表中数据，发现规律，根据规律结合等差数列的求和公式、等比数列的通项
11、公式可得第行第个数是数列的第项为.详解：第行有个数；第行有个数； 第行有个数，,第行有个数，前行共有个数，第行第个数是数列的第项为，故答案为.点睛：归纳推理的一般步骤:通过观察个别情况发现某些相同的性质.从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）,由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现十分有用,观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带规律性的说法是科学研究的最基本的方法之一.152【解析】 由抛物线的焦点为， 经过抛物线的焦点且垂直与的直线和抛物线交于两点，则,所以.16【解析】设,联立直线与椭圆方程,消去y可得=,则=所以=
12、,由题意可得=,又a2=b2+c2,所以椭圆的离心率为.故答案为三、解答题（本大题有6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17(1) 当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区间是.(2) .【解析】分析：（1）求出，分两种情况讨论的范围，在定义域内，分别令求得的范围，可得函数增区间，求得的范围，可得函数的减区间；（2）由函数在处取得极值，可得，等价于利用导数研究函数的单调性可得以，从而得.详解：（1）在区间上，若，则，是区间上的减函数；若，令得在区间上，函数是减函数；在区间上，函数是增函数；综上所述，当时，的递减区间是，无递增区间；当时，的递增区间是，递减区
13、间是.（2）因为函数在处取得极值，所以解得，经检验满足题意.由已知，则令，则易得在上递减，在上递增，所以，即.点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性、求函数的最值以及不等式恒成立问题，属于难题不等式恒成立问题常见方法： 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； 数形结合( 图象在 上方即可)； 讨论最值或恒成立； 讨论参数.本题是利用方法 求得 的最大值.18（）；（）【解析】试题分析：（）由直线OA斜率，得直线OA的方程为y=2x，代入椭圆方程得出交点，再利用两点之间的距离公式即可得出（） 设点A，B，直线AB的方程为y=kx+b与椭圆方程联立可得，0，再利用根与系数的关系、斜率计算公式即可得出试题解析：（）由直线斜率，得直线的方程为，代入椭圆方程得，所以（）设点， ，直线的方程为由消去得故，且由得，将， 代入得， 将代入得联立与得解得的取值范围为考点：椭圆的几何性质、直线与椭圆的位置关系19（1）；（2）时，的最大值为【解析】试题分析：（1）联立方程消去整理为关于的一元二次方程,由题意可知其判别式大于0由韦达定理可得两根之和,两根之积根据弦长公式可求得的值,从而可得抛物线方程（2）可得设根据向量数量积公式可表示,再用基本不等式求的最小值
