2019年考研数学线性代数学科特点及复习建议20页

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1、2019年考研数学线性代数学科特点及复习 建议从今年的考纲来看，2019年的考生不会有任何复习范围的调整之忧，可以按照自己原来的计划进行下去，那么接下来如何复习就成为考生关注的焦点.为了帮助考生有效地进行考研复习，万学海文数学考研辅导专家们就为广大的2019年的考生们提供以下考研数学线性代数部分的特点及复习建议.线性代数，相对高数来说，是比较简单的学科.但是考生的得分不是很理想 .这主要是没有掌握住线性代数的特点：内容抽象；概念多，性质多；内容纵横交错，前后联系紧密，环 环相扣，相互渗透.一、内容抽象，尤其向量部分最为典型.在现实生活中，我们可以看到一维空间、二维空间甚至是三维空间，但是对于维

2、空间我们是难以想象的.向量主要研究的就是维向量，所以这就需要较强的抽象思维和逻辑推理能力.这一点对于侧重于计算能力培养的工科学生来说是一个难点.因此在学习的过程中，对所涉及的基本概念应当先理解好它们的定义，在理 解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系以及它们的作用，一步步达到运用自如的境地.二、概念多，性质多，定义多，定理多.例如有关矩阵的，就有相似矩阵、合同矩阵、正定矩阵、正交矩阵、伴随矩阵等.在向量这部分，向量组线性相关的性质就10来个.三、符号多，运算法则多，有些运算法则与以前的完全不同.正如2019年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导 第二篇线性代数部分所说的，对

3、于数的运算 我们满足交换律、结合律和消去律；但是矩阵的运算与之有相同的也有不同的， 矩阵的运算 不满足交换律和消去律，但是满足结合律 .所以这些在复习的时候一定要注意区分 .四、内容纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透线性代数内容之间的联系是比较紧密的.相对高数来说，它们的联系又是非常隐蔽的.以可逆矩阵为例，阶矩阵是可逆的，从行列式的角度有其等价说法，就是阶矩阵的行列式不等于0;从矩阵的角度它的等价说法是矩阵的秩等于阶数；从向量的角度描述，就是矩阵的行 向量组是线性无关的，同时列向量组也是线性无关的，并且任何一个维列（行）向量都可以 由该矩阵的列（行）向量组来线性表示； 从特征值的角度描

4、述，就是矩阵的特征值都是非零 的.详见2019年全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲配套强化指导第二篇线性代 数部分.可逆矩阵这个知识点在线性代数的各章节之间都有其等价说法，所以在复习整个线 性代数时，要不断的归纳总结，找出它们之间的联系.也正是由于线性代数具有这样的特点，这就给综合命题创造了条件.因此在学习的过程中，对所涉及的概念、性质及定理要理解，同时很多东西还要靠记忆， 尤其要注意基本概念、基本方法之间的相互关系，有些问题是相互交错，相互渗透，似螺旋上升，比如矩阵的秩与向量组的秩、线性方程组与向量组的线性组合、线性相关之间的关系.弄清这些关系，一方面可对所涉及的概念通过不断重复而达到加

5、深印象的目的，另一方面也能对问题有进一步的深入理解针对线性代数的这些特点， 万学海文数学考研辅导老师们建议 2019年的考生们在复习过 程中综合掌握一条主线，两种运算，三个工具.这条主线就是解线性方程组.线性方程组是线性代数的主线，也是考试的重点.在求解线性方程组时主要涉及两种运算：求行列式、矩阵的初等行（列）变换.要把握行列式与矩阵之间的区别和联系，在进行运算的过程中保证计 算的准确和速度.那三个工具就是行列式、矩阵、向量，他们贯穿整个线性代数的始终.从2019年数学考试情况来看，有很多考生表现出了很高的数学造诣和较强的数学能力， 但整体得分较低，说明考生的基础还不够扎实，学习和复习中还存在

6、一些问题首先是推理论证能力没有达到要求，其次是分析问题和解决问题的能力有一定的差距， 特别是处理应用题和证明题的能力.考生对常见的试题类型和知识点得分情况较好，对大纲中要求的但在以前考试中出现频率低的试题和内容，特别是一些立意和形式新颖的试题，得分情况就不好，说明考生知识掌握的不够全面，有应试倾向，不利于考生能力的全面发展.万学海文提醒同学们还要注意综合题目，因为在教学中，各部分内容是单独讲的， 综合训练的时间较少，而研究生考试更多是多个知识点联系在一起，要彻底理清各章的关系和各个知识点的联系，综合应用知识解决问题.另外运算能力不过关，会而不全，算而不对的情况在试卷中很常见，线性方程组解错、特

7、征值和特征向量算错等，这也是考生在学习和复习中应着力解决的问题，计算认真是一项重要的任务.考研数学辅导：依据考试大纲 掌握三点复习法2019年10月13日11:05来源：万学海文考试数学大纲要求考生比较系统的理解数学的基本概念和基本理论，掌握数学的基本方法，具备抽 象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。通过分析这几年数学的考卷可以看出，基本知识点也是考察重点，往往也是大家容易忽略的地方。因 为数学考的内容比较多，涉及很多概念、性质、理论，所以理解就显得非常重要。要重视做题，更要重视 概念、理论在题目中的应用和理解，如此反复巩固，才能融会贯

8、通。做题时注意总结，总结方法，总结经 验，所以考生在复习时必须要扎扎实实的打好基础。在打好的基础上，万学海文数学考研（论坛）辅导专家建议2019年的考生要特别注意以下的三个方面：第一，按照大纲对数学基本概念、基本方法、基本定理准确把握。数学是一门演绎的科学，靠侥幸押 题是行不通的。只有对基本概念有深入理解，对基本定理和公式牢牢记住，才能找到解题的突破口和切入 点。分析近几年考生的数学答卷可以发现，考生失分的一个重要原因就是对基本概念、定理理解不准确， 数学中最基本的方法掌握不好，给解题带来思维上的困难。第二，要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。在解综合题时，迅速 地

9、找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与他曾经见 到过的题目的内在联系。为此万学海文数学考研辅导专家们提醒广大的2019年的考生们必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。第三，重视历年试题的强化训练。统计表明，每年的研究生入学考试的内容较之前几年都有较大的重复率，解题的思路和所用到的知识点很相像。所以万学海文提醒广大的2019年的考生自己要通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题对提高 考（微博）生解题的速度和准确性是有很大帮助的。对于那些具有

10、很强的典型性、灵活性、启发性和综合性 的题，要特别注重解题思路的培养，尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。最后，万学海文希望广大2019年考生能有效的利用剩下几个月的时间，考出自己的好成绩2019与2019年考研数学大纲变化对比：数一（文字版）来源：万学教育【爱学习，爱考试大】2019年9月16日2019年数学考试大纲考试内容2019年数学考试大纲考试内容和变化对比考试要求和考试要求考试内容考试内容对比：无变化函数的概念及表示法函数的函数的概念及表示法函数的有数函 有界性、单调性、周期性和奇偶学数 性 复合函数、反函数、分段函、 数和隐函数 基本初等函数的极性质及其图形初等函数

11、 函限数关系的建立、数列极限与函数极限的定义及连 其性质 函数的左极限和右极续限无穷小量和无穷大量的概念及其关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则两个重要极限：界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和 隐函数基本初等函数的性质及 其图形初等函数 函数关系的 建立数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限无穷小量和无穷大量的概念及其 关系无穷小量的性质及无穷小量的比较极限的四则运算 极 限存在的两个准则：单调有界准 则和夹逼准则 两个重要极限： 函数连续的概念函数间断点的函数连续的概念函数间断点的类型 初等函数的连

12、续性 闭区间上连续函数的性质考试要求1 .理解函数的概念，掌握 函数的表示法，会建立应用问题 的函数关系.2 . 了解函数的有界性、单 调性、周期性和奇偶性.3 .理解复合函数及分段函 数的概念，了解反函数及隐函数 的概念.4 .掌握基本初等函数的性 质及其图形，了解初等函数的概类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质考试要求1 .理解函数的概念，掌握函 数的表示法，会建立应用问题的 函数关系.2 . 了解函数的有界性、单调 性、周期性和奇偶性.3 .理解复合函数及分段函数 的概念，了解反函数及隐函数的 概念.4 .掌握基本初等函数的性质 及其图形，了解初等函数的概念 .5 .理解极限的概念

13、，理解函考试内容对比：无变化导数和微分的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线导数和微分的四则运算基本初等函数的导数复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理 洛必达（LHospital ）法则 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘函数的最大值与最小值 弧微分曲率的概念曲率圆与曲率半径考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几念.5 .理解极限的概念，理解 函数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之 间的关系.6 .掌握极限的

14、性质及四则 运算法则.7 .掌握极限存在的两个准 则，并会利用它们求极限，掌握 利用两个重要极限求极限的方 法.8 .理解无穷小量、无穷大 量的概念，掌握无穷小量的比较 方法，会用等价无穷小量求极 限.9 .理解函数连续性的概念 （含左连续与右连续），会判别 函数间断点的类型.10 . 了解连续函数的性质和 初等函数的连续性，理解闭区间 上连续函数的性质（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质.二考试内容、导数和微分的概念导数的几一何意义和物理意义函数的可元导性与连续性之间的关系平函面曲线的切线和法线导数和数 微分的四则运算 基本初等函数 微 的导数 复合函数、反函数、隐

15、 分函数以及参数方程所确定的函 学数的微分法 高阶导数一阶微分形式的不变性微分中值定理 洛必达（LHospital ）法则 函数单调性的判别函数的极值函数图形的凹凸性、拐点及渐近 线函数图形的描绘函数的最大值与最小值弧微分 曲率的概念 曲率圆与曲率半径 考试要求1.理解导数和微分的概念，理解 导数与微分的关系，理解导数的数左极限与右极限的概念以 及函数极限存在与左、右极限之 间的关系.6 .掌握极限的性质及四则运 算法则.7 .掌握极限存在的两个准 则，并会利用它们求极限，掌握 利用两个重要极限求极限的方 法.8 .理解无穷小量、无穷大量 的概念，掌握无穷小量的比较方 法，会用等价无穷小量求极限.9 .理解函数连续性的概念 （含左连续与右连续），会判别函 数间断点的类型.10 . 了解连续函数的性质和 初等函数的连续性，理解闭区间 上连续函数的性质（有界性、最 大值和最小值定理、介值定理）， 并会应用这些性质.几何意义，会求平面曲线的切线 方程和法线方程，了解导数的物 理意义，会用导数描述一些物理 量，理解函数的可导性