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1、2019届高三数学11月联考试题文 第一卷 一、选择题图1MN1. 已知集合和的关系的韦恩()图如图1所示,则阴影部分所示的集合是CD2. 命题“存在实数,使”的否定是A对任意实数, 都有B不存在实数,使C对任意实数, 都有D存在实数,使 3. 若复数(是虚数单位,是实数),则ABCD2 4. 已知平面向量,且,则ABCD5. 已知是定义在上的奇函数,且时的图像如图2所示,则ABC D6. 已知变量,满足约束条件则的最大值为A 2B3C4D6 7. 设函数,则A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点 8. 已知直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则AB0C1D49已知
2、直线,其中成等比数列,且直线经过抛物线的焦点,则AB0C1D410. 如图3所示,某几何体的正视图(主视图),侧视图(左视图)和俯视图分别是等腰梯形,等腰直角三角形和长方形,则该几何体体积为ABCD11. 对于任意两个复数,(),定义运算“”为:则下列结论错误的是ABCD12. 已知函数若数列an 满足,且an 是递增数列,则实数a的取值范围是AB(,3)C(2,3)D(1,3) 第二卷二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分)13.函数的定义域是_图40.060.050.040.030.02体重50 55 60 65 70 7514.某公司为了了解员工们的健康状况,
3、随机抽取了部分员工作为样本,测量他们的体重(单位:公斤),体重的分组区间为50,55),55,60),60,65),65,70),70,75,由此得到样本的频率分布直方图,如图4所示根据频率分布直方图,估计该公司员工体重的众数是_;从这部分员工中随机抽取1位员工,则该员工的体重在65,75的概率是_15.已知中,的对边分别为,若,则_16.已知数列an,依它的10项的规律,则a99+a100 的值为_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17.(本小题满分12分)设等差数列的前项和为,且,(1)求数列的通项公式;(2)若,求的值;(3)设数列的前项和为,求
4、的值18.(本小题满分12分)某校高三年级在5月份进行一次质量考试,考生成绩情况如下表所示:文科考生6735196理科考生53已知用分层抽样方法在不低于550分的考生中随机抽取5名考生进行质量分析,其中文科考生抽取了2名240581131211图6(1)求的值;(2)图6是文科不低于550分的6名学生的语文成绩的茎叶图,计算这6名考生的语文成绩的方差;(3)已知该校不低于480分的文科理科考生人数之比为,不低于400分的文科理科考生人数之比为,求、的值19.(本小题满分12分)将棱长为正方体截去一半(如图7所示)得到如图8所示的几何体,点,分别是,的中点(1)证明:;(2)求三棱锥的体积 20
5、.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知圆心在轴上,半径为4的圆位于轴右侧,且与轴相切(1)求圆的方程;(2)若椭圆的离心率为,且左右焦点为试探究在圆上是否存在点,使得为直角三角形?若存在,请指出共有几个这样的点?并说明理由(不必具体求出这些点的坐标)21.(本小题满分12分)已知函数(1)讨论函数的单调区间;(2)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围 请考生在22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(a为参数),以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,
6、建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程.(2)设P为曲线C1上的动点,求点P到C2上点的距离的最小值,并求此时点P坐标.23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲.设函数.(1)求证:当时,不等式lnf(x)1成立.关于x的不等式在R上恒成立,求实数a的最大值.参考答案一、选择题 1.B 2.C 3.C 4.A 5.B 6.D 7.D 8.A 9.A 10.B 11.B 12.B二、填空题:131462.5,15 16 .三、解答题:16(本小题满分12分)解:(1)设等差数列的公差为,,2分数列的通项公式4分(2)方法一:6分解得或(舍去)
7、8分方法二:,6分解得或(舍去)8分(3),9分12分18(本小题满分13分)解:(1)依题意,3分(2)5分这6名考生的语文成绩的方差8分(3)依题意,11分解得13分19(本小题满分14分)(1)证:连接,交于点1分平面,平面3分D1DCBA1AEFO点,分别是,的中点,又,又,即5分又平面7分又平面8分(2)解:平面,是三棱锥的高,且9分点,分别是,的中点,12分14分20(本小题满分14分)解:(1)依题意,设圆的方程为1分圆与轴相切,圆的方程为4分(2)椭圆的离心率为解得6分,7分恰为圆心8分(i)过作轴的垂线,交圆,则,符合题意;10分(ii)过可作圆的两条切线,分别与圆相切于点,
8、连接,则,符合题意13分综上,圆上存在4个点,使得为直角三角形14分21(本小题满分14分)解:(1) 2分令得3分(i)当,即时,在单调递增4分(ii)当,即时,当时,在内单调递增当时,在内单调递减5分(iii)当,即时,当时,在内单调递增当时,在内单调递减6分综上,当时,在内单调递增,在内单调递减;当时,在单调递增;当时,在内单调递增,在内单调递减(其中)7分(2)当时,令得8分将,变化情况列表如下:100极大极小10分由此表可得,11分又12分故区间内必须含有,即的取值范围是14分 22解(1) 对于曲线有,即的方程为:;对于曲线有,所以的方程为.(5分)(2) 显然椭圆与直线无公共点,椭圆上点到直线的距离为:,当时,取最小值为,此时点的坐标为. (10分)23解 (1) 证明:由得函数的最小值为3,从而,所以成立. (5分)(2) 由绝对值的性质得,所以最小值为,从而,解得,因此的最大值为. (10分)