《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题19 等比数列 理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学 考点分析与突破性讲练 专题19 等比数列 理.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题19 等比数列一、 考纲要求：1.理解等比数列的概念.2.掌握等比数列的通项公式与前n项和公式.3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题.4.了解等比数列与指数函数的关系二、概念掌握及解题上的注意点： 1. 解决等比数列有关问题的两种常用思想(1)方程的思想：等比数列中有五个量a1，n，q，an，Sn，一般可以“知三求二”，通过列方程组求关键量a1和q，问题可迎刃而解.(2)分类讨论的思想：等比数列的前n项和公式涉及对公比q的分类讨论，当q1时，an的前n项和Snna1；当q1时，an的前n项和Sn. 2.等比数列的三种常用判定方法(1)定义法：若
2、q(q为非零常数，nN*)，则an是等比数列.(2)等比中项法：若数列an中，an0，且aanan2(nN*)，则数列an是等比数列.(3)通项公式法：若数列通项公式可写成ancqn(c，q均是不为0的常数，nN*)，则an是等比数列.三、高考考题题例分析： 例1.（2018课标卷I） 记Sn为数列an的前n项和若Sn=2an+1，则S6=【答案】63S6=63，故答案为：63例2.（2018课标卷III）等比数列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通项公式；（2）记Sn为an的前n项和若Sm=63，求m【答案】（1）an=2n1，或an=（2）n1 （2）m=6（2）记Sn为an的前
3、n项和当a1=1，q=2时，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，无解；当a1=1，q=2时，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=6例3.(2017课标II)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏【答案】B【解析】：设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有：，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B。例4.(2016浙江卷
4、)设数列an的前n项和为Sn.若S2=4，an+1=2Sn+1，nN*，则a1=，S5=.【答案】【解析】：，再由，又，所以例5.(2016高考新课标1卷)设等比数列满足a1+a3=10,a2+a4=5,则a1a2 an的最大值为例6.(2016高考新课标III)已知数列的前n项和，其中（I）证明是等比数列，并求其通项公式；（II）若 ，求【答案】（）；（）【解析】: (1)证明：由题意得a1S11a1，故1，a1，故a10由Sn1an，Sn11an1得an1an1an，即an1(1)an由a10，0得an0，所以因此an是首项为，公比为的等比数列，于是ann1(2)由(1)得Sn1n由S5得
5、15，即5解得1例7(2015全国卷)在数列an中，a12，an12an，Sn为an的前n项和若Sn126，则n_.【答案】6例8(2017北京高考)若等差数列an和等比数列bn满足a1b11，a4b48，则_.【答案】1【解析】:设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，则由a4a13d，得d3，由b4b1q3得q38，q2.1.等比数列练习一、选择题1已知an是等比数列，a22，a5，则公比q ()A B2C2D【答案】D【解析】: 由通项公式及已知得a1q2，a1q4，由得q3，解得q.故选D2对任意等比数列an，下列说法一定正确的是 ()Aa1，a3，a9成等比数列Ba2，a3
6、，a6成等比数列Ca2，a4，a8成等比数列Da3，a6，a9成等比数列【答案】D【解析】:由等比数列的性质得，a3a9a0，因此a3，a6，a9一定成等比数列，选D.3已知an为各项都是正数的等比数列，Sn为其前n项和，且S1010，S3070，那么S40()A150B200C150或200D400或50【答案】A4.在等比数列an中，a37，前3项和S321，则公比q的值为 ()A1BC1或D1或【答案】C【解析】:根据已知条件得得3.整理得2q2q10，解得q1或q.5等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则log3a1log3a2log3a10()A12B10C8D2lo
7、g35【答案】B【解析】:由等比数列的性质知a5a6a4a79，所以log3a1log3a2log3a3log3a10log3(a1a2a3a10)log3(a5a6)5log39510，故选B.6已知等比数列an的前n项和Sna3n1b，则 ()A3B1C1D3【答案】A7设等比数列an中，前n项和为Sn，已知S38，S67，则a7a8a9等于 ()ABCD【答案】A【解析】: 因为a7a8a9S9S6，且S3，S6S3，S9S6也成等比数列，即8，1，S9S6成等比数列，所以8(S9S6)1，即S9S6.所以a7a8a9.8已知Sn是等比数列an的前n项和，若存在mN*，满足9，则数列an
8、的公比为 ()A2B2C3D39.数学文化我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 ()A1盏 B3盏 C5盏D9盏【答案】B【解析】: (1)设塔的顶层的灯数为a1，七层塔的总灯数为S7，公比为q，则由题意知S7381，q2，S7381，解得a13.故选B10.已知an为各项都是正数的等比数列，Sn为其前n项和，且S1010，S3070，那么S40 ()A150B200C150或200D400或50【答案】A【解析】:依题意，S10
9、，S20S10，S30S20，S40S30成等比数列，因此(S20S10)2S10(S30S20)，即(S2010)210(70S20)，故S2020或S2030.又S200，因此S2030，S20S1020，所以S40S30S1080，S40S30(S40S30)7080150.11已知各项不为0的等差数列an满足a6aa80，数列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11 ()A1B2C4 D8【答案】D【解析】:由等差数列的性质，得a6a82a7由a6aa80，可得a72，所以b7a72由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b23812数列an满足：an1an1(nN*，R且0
10、)，若数列an1是等比数列，则的值等于 ()A1B1CD2【答案】D【解析】:由an1an1，得an11an2.由于数列an1是等比数列，所以1，得2.二、填空题13在等比数列an中，若a1a516，a48，则a6_.【答案】32【解析】:由题意得，a2a4a1a516，a22，q24，a6a4q232.14等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_. 15 数学文化九章算术中的“两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”题意是“有两只老鼠从墙的两边打洞穿墙，大老鼠第一天进
11、一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半”如果墙足够厚，Sn为前n天两只老鼠打洞长度之和，则Sn_尺【答案】2n1【解析】:依题意大老鼠每天打洞的距离构成以1为首项，2为公比的等比数列，所以前n天大老鼠打洞的距离共为2n1.同理可得前n天小老鼠打洞的距离共为2，所以Sn2n122n1.16已知正项数列an满足a2aanan1，若a11，则数列an的前n项和Sn_. 【答案】2n1三、解答题17在公差不为零的等差数列an中，a11，a2，a4，a8成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2an，Tnb1b2bn，求Tn. 【答案】(1) ann. (2) Tn2n12.【解析】:(1)设等差数列an的公差为d，则依题意有解得d1或d0(舍去)，an1(n1)n.(2)由(1)得ann，bn2n，2，bn是首项为2，公比为2的等比数列，Tn2n12.18已知数列an满足a1，an110an1(1)证明数列是等比数列，并求数列an的通项公式；(2)数列bn满足bnlg，Tn为数列的
