《2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷（含解析）（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年上海市重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若幂函数f(x)=(m2+m5)xm22m3的图象不经过原点，则m的值为()A. 2B. 3C. 3D. 3或22.存在函数f(x)满足：xR都有()A. f(|x+1|)=x3B. f(1x2)=x1C. f(x2+1)=|x+1|D. f(x2+2x)=|x+1|3.已知函数f(x)=x+1,x0)的函数y=f(x)和y=g(x)的图像如图所示，给出下列四个命题：(1)函数f(g(x)有且仅有三个零点；(2)函数g(f(x)有且仅有三
2、个零点；(3)函数f(f(x)有且仅有九个零点；(4)函数g(g(x)有且仅有一个零点，其中正确的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题：本题共12小题，共42分。5.函数y=x22x+4的图像关于直线_成轴对称6.已知函数f(x)=2x+1,x0时，其表达式为f(x)=x2+2x，则当x0时，其表达式为f(x)= _14.已知函数f(x)=|log3x|,0x34x,x3，若存在0abc满足f(a)=f(b)=f(c)，则f(a)f(c)abc的取值范围为_15.已知函数f(x)，g(x)，h(x)的定义域均为R.给出以下3个命题：(1)f(x)一定可以写成一个奇函数和一个偶函
3、数之差；(2)若f(x)是奇函数，且在(,0)是严格减函数，则f(x)在R上是严格减函数；(3)若f(x)+g(x)，g(x)+h(x)，h(x)+f(x)是在R上均是严格增函数，则f(x)，g(x)，h(x)中至少有一个在R上是严格增函数其中，假命题的序号为_16.已知函数f(x)满足：f2(x+1)f(x+1)+f2(x)f(x)=4.则下列三个结论：(1)f2(2024)f(2024)+f2(1865)f(1865)=4；(2)f(2023)=f(2024)；(3)f(2024)+f(1865)4.其中正确的结论是_三、解答题：本题共5小题，共42分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
4、骤。17.(本小题7分)已知函数f(x)是R上的严格增函数，g(x)是R上的严格减函数，判断函数f(x)g(x)的单调性，并利用定义证明18.(本小题8分)在下面的坐标系中画出下列函数的图像： (1)y=x2；(2)y=|2x2|19.(本小题9分)解下列关于x的方程：(1)2log16x+logx16=3；(2)4x(a+1)6x2(a2a)9x=020.(本小题9分)某地中学生社会实践小组为研究学校附近某路段的交通拥堵情况，经实地调查、数学建模，得该路段上的平均行车速度v(单位：km/h)与该路段上的行车数量n(单位：辆)的关系为：v=600n+10,n933000n2+k,n10,nN*
5、其中常数kR.该路段上每日t时的行车数量n=2(|t12|5)2+100，t0,24)已知某日17时测得的平均行车速度为3km/h.(注：3.16 103.17)()求实数k的值；()定义车流量q=nv(单位：辆km/h)，求一天内车流量q的最大值(结果保留整数部分)21.(本小题9分)若对任意的1af(x)答案和解析1.【答案】A【解析】解：幂函数定义得，m2+m5=1，解得m=3或2，当m=3时，指数m22m3=(3)22(3)3=12，f(x)=x12，过原点，不符合题意，故m=3舍去；当m=2时，指数m22m3=22223=3，f(x)=x3，显然不过原点，符合条件故选：A根据幂函数的
6、定义，求出m的值，再根据图象不过原点取舍m的值考查幂函数的定义，并考查函数是否过原点幂函数指数小于零才不过原点属于简单题2.【答案】D【解析】解：对于A，令t=|x+1|0，则x=1t，故f(t)=(1t)3，不满足函数的定义，故A错误；对于B，令t=1x20，则x=1 t，故f(t)=1 t1，不满足函数的定义，故B错误；对于C，令t=x2+11，则x= t1，故f(t)=| t1+1|，不满足函数的定义，故C错误；对于D，令t=x2+2x=(x+1)211，则x+1= t+1，故f(t)=| t+1|，满足函数的定义，故D正确故选：D根据已知条件，结合换元法，以及函数的定义，即可求解本题主
7、要考查全称量词和全称命题，是基础题3.【答案】B【解析】解：因为f(x)=x+1,x1(x1)(1+x),x1，作出f(1x)的图象，结合图象可知，f(1x)在(1,0)上单调递减且f(1x)0结故选：B由已知结合一次函数及二次函数的性质即可求解本题主要考查了二次函数及一次函数单调性的应用，属于基础题4.【答案】B【解析】解：根据题意，函数g(x)的定义域、值域都是a,a，且单调递减，设g(x)的零点为x=m，函数f(x)在a,a上有3个零点，设g(x)的3个零点为a、b、c，且abc，依次分析4个命题，对于(1)，由于ag(x)a，且g(x)单调递减，即g(x)=a、g(x)=b、g(x)=
8、c都有唯一解，则函数f(g(x)有且仅有三个零点，(1)正确；对于(2)，方程f(x)=m不确定根的个数，则函数g(f(x)零点个数也不确定，(2)错误；对于(3)，设f(x)的极大值为e，极小值为f，有不确定e、f和a、b、c的关系，故不能确定函数f(f(x)的零点个数，(3)错误；对于(4)，由于ag(x)a，且g(x)单调递减，函数g(g(x)有且仅有一个零点，(4)正确故选：B根据题意，分析f(x)、g(x)的零点个数以及单调性的变化，由此分析4个命题是否正确，综合可得答案本题考查函数的零点，涉及函数的图象、值域，属于基础题5.【答案】x=1【解析】解：函数y=x22x+4=(x1)2
9、+3，所以函数的对称轴为x=1故答案为：x=1利用二次函数的对称性即可求解本题考查了二次函数的对称性，属于基础题6.【答案】1【解析】解：因为f(x)=2x+1,x2lgx,x2，所以f(0)=2，f(f(0)=f(2)=lg2，f(5)=lg5，则f(f(0)+f(5)=lg2+lg5=lg10=1故答案为：1由已知函数解析式，结合对数的运算性质，代入即可求解本题主要考查了函数值的求解，属于基础题7.【答案】8【解析】解：由扇形的面积公式可得S=1244=8故答案为：8直接利用扇形的面积公式求解即可本题考查扇形的面积公式S=12lR，其中l为扇形的弧长，R为扇形的半径，考查运算求解能力，属于
10、基础题8.【答案】四【解析】【分析】根据点P(sin,cos)在第二象限，知其横坐标小于0且纵坐标大于0，由此列式可得答案本题考查了象限角、轴线角及三角函数值的符号，是基础的概念题【解答】解：点P(sin,cos)在第二象限，sin0，由sin0知为一或四或x轴正半轴上的角由此可知角的终边在第四象限故答案为四9.【答案】12【解析】解：sin4cos2+sin2cos41sin4cos4=sin2cos2(sin2+cos2)1(sin2+cos2)2+2sin2cos2=sin2cos22sin2cos2=12故答案为：12直接利用三角函数的关系式的变换求出结果本题考查的知识要点：三角函数的
11、关系式的变换，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于基础题10.【答案】a|a2【解析】解：因为f(x)=|xa+1|在区间1,+)上是严格增函数，所以a11，即a2故答案为：a|a2由已知结合函数图象变换及基本初等函数单调性即可求解本题主要考查了函数单调性的应用，属于基础题11.【答案】(0,2)【解析】解：函数y=f(2x1)的定义域为区间(0,1)，所以12x11，所以11x1，解得0x0且3x2，3x22且3x20，13x2(,12)(0,+)，y(,12)(1,+)，故所求值域为(,12)(1,+)故答案为：(,12)(1,+)利用分离常数法及不等式的性质，即可求解本题考查函数的值域的求解，属基础题13.【答案】x2+2x【解析】解：因为函数y=f(x)是定义域为R的偶函数，且当x0时，f(x)=x2+2x，则当x0，所以f(x)=x2+2x=f(x)故答案为：x2+2x由已知结合偶函数的定义即可求解本题主要考查了函数的奇偶性在函数解析式求解中的应用，属于基础题14.【答案】(0,13)【解析】解：作出函数f(x)=|log3x|,0x34x,x3的图象如图，由0abc，则0a1b3c4，由f(a)=f(b)
