《2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷（含解析）（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省宁波市慈溪市九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2的开口方向是()A. 向上B. 向下C. 向左D. 向右2.已知AB是半径为6的圆的一条弦，则AB的长不可能是()A. 5B. 8C. 10D. 153.已知2x=5y(y0)，则下列比例式成立的是()A. x2=y5B. x5=y2C. xy=25D. x2=5y4.如图，四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形.若OA：OA=1：3，四边形ABCD的周长是3，则四边形ABCD的周长
2、是()A. 1B. 3C. 9D. 275.对一批衬衣进行抽检，得到合格衬衣的频数表如下，若出售1200件衬衣，则其中次品的件数大约是()抽取件数(件)501001502005008001000合格频数4898144193489784981A. 12B. 24C. 1188D. 11766.小明沿着坡比为1：2的山坡向上走了10m，则他升高了()A. 2 5mB. 5mC. 5 3mD. 10m7.如图，在O中，A=30，劣弧AB的度数是()A. 30B. 60C. 90D. 1208.如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线.如果不考虑空气阻力
3、，小球的飞行高度h(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系h=20t5t2，下列说法正确的是()A. 小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB. 小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C. 小球的飞行高度可以达到25mD. 小球从飞出到落地要用4s9.二次函数y=2x2+4x+m+1(m为常数)的图象过A(4,y1)，B(2,y2)，C(1,y3)，D(4,y4)四个点，下列说法一定正确的是()A. 若y1y20，则y3y40B. 若y1y40，则y2y30C. 若y3y40D. 若y2y3010.在一次课题学习中，某学习小组受赵爽弦图的启发，将正方形改编成矩形，如图
4、所示，由两对全等的直角三角形(AHDCFB，ABECDG)和矩形EFGH拼成大矩形ABCD.连结CH，设CHG=，CDG=.若BC=2AB，tan=tan2，则矩形EFGH与矩形ABCD的面积比为()A. 1334B. 717C. 1534D. 817二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.若两个相似多边形的相似比为1：2，则它们面积的比为_12.有两辆车按1，2编号，洪、杨两位老师可任意选坐一辆车，则两位老师同坐2号车的概率为_13.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，如图1，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，如图2，已知圆心O在水面上方，且O被水面截得弦AB长为4米
5、，O半径为2.5米.若点C为运行轨道的最低点，则点C到弦AB所在直线的距离是_米. 14.在RtABC中，C=90.若tanA=34，则sinB的值是_15.如图，抛物线y=ax2+bx经过点A(2,0)和点B(1,3).作射线BA，P是线段上的动点，将射线BA绕点P逆时针旋转90得射线BA.若射线BA与抛物线y=ax2+bx只有一个公共点，则点P的横坐标x的取值范围为_16.如图，ABC内接于O，高AD，CE相交于点F，若AF=AO，CF=5，BC= 39，则O的半径为_，AB的长为_三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)计算：2si
6、n60+cos230tan60+tan4518.(本小题6分)在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同(1)求从袋中摸出一个球是红球的概率(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球颜色不相同的概率(要求画树状图或列表)19.(本小题6分)如图是86的正方形网格，已知格点ABC(顶点在小正方形顶点处的三角形称为格点三角形)，请按下列要求完成作图(要求保留作图痕迹，不要求写作法和结论) (1)将ABC绕点A按逆时针方向旋转90，得到AB1C1，请在图1中作出AB1C1(点B1与点B是对应点).(2)在图2中，仅用无刻度直尺在线段A
7、B找一点P，使APPB=3420.(本小题8分)如图1是一种可折叠单面A字展架，其主体部分的示意图如图2，由展板BC、支架OA(可绕O点转动)和活动杆DFE(D,E,F均为可转动支点)组成.该展架是通过改变DFE的大小使其打开或收拢，在使用该展架时为了防止倾倒，AOB不得小于30.现测得OD=OE=60cm，AD=BE=40cm，DF=EF=15cm (1)求支架底端A，B张开的最大距离(2)工作人员转动支点，使FD与OA垂直后并固定(如图3)，请你判断此时是否符合规范使用的要求？并说明理由(参考数据：sin280.47，cos280.88，tan280.53，sin140.24，cos140
8、.97，tan140.25)21.(本小题8分)如图，ABC是O的内接三角形，AD是O的直径，ABC=60(1)求CAD的度数；(2)若O的半径为1，求图中阴影部分的面积22.(本小题10分)【问题背景】综合实践活动课上，老师给每个小组准备了一张边长为30cm的正方形硬纸板，要求用该硬纸板制作一个无盖的纸盒.怎样制作能使无盖纸盒的容积最大呢？【建立模型】如图1，小慈所在小组从四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，再折成如图2所示的无盖纸盒，记它的容积为ycm3任务1请你写出y关于x的函数表达式【探究模型】为了直观反映无盖纸盒的容积y随x的变化规律，小慈类比函数的学习进行了如下探究任务2列表：
9、请你补充表格中的数据 x02.557.51012.515y01562.5_1687.5_312.50描点：把上表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点连线：用光滑的曲线按自变量从小到大的顺次连结各点【解决问题】画完函数的图象后，小慈所在的小组发现，在一定范围内y随x的增大而增大，在一定范围内y随x的增大而减小任务3利用函数图象回答：当x为何值时，小慈所在小组设计的无盖纸盒的容积最大？最大值为多少？23.(本小题10分)已知二次函数y=x22tx+t2t(1)求该二次函数图象的顶点坐标(用含t的代数式表示)(2)点P(m,n)在该二次函数图象上，其中t2mt+1当t=2时，求n
10、的取值范围请探究n的最大值与最小值之差是否会随着t的变化而变化.若不变，请求出这个差；若变化，请用含t的代数式表示这个差24.(本小题12分)如图1，以RtABC的直角边AB为直径画O，过A作斜边AC的垂线交O于点D，连结CD，交O于点E，交AB于点F，连结BE (1)求证：ACD=EBC(2)如图2，当ABC是等腰直角三角形时求BCD的正切值；求CEBE的值(3)若AB=1，设CD=x，CEEF=y，求y关于x的函数表达式答案和解析1.【答案】A【解析】解：抛物线y=x2中，a=10，抛物线开口向上，故选：A根据a0，得出抛物线开口向上，即可求解本题考查了二次函数图象的性质，理解二次项系数大
11、于0，抛物线开口向上是解题的关键2.【答案】D【解析】解：AB是半径为6的圆的一条弦，0AB26=12，四个选项中，只有D选项符合题意，故选：D根据直径是圆中最长的弦进行求解即可本题主要考查了圆的认识，熟知直径是圆内最长的弦是解题的关键3.【答案】B【解析】解：2x=5y，x5=y2故选：B本题须根据比例的基本性质对每一项进行分析即可得出正确结论本题主要考查了比例的性质，在解题时要能根据比例的性质对式子进行变形是本题的关键4.【答案】C【解析】解：四边形ABCD和ABCD是以点O为位似中心的位似图形，四边形ABCDABCD，AB/AB，OABOAB，ABAB=OAOA=13，四边形ABCD的周
12、长：四边形ABCD的周长=1：3，四边形ABCD的周长是3，四边形ABCD的周长9，故选：C根据位似图形的概念得到四边形ABCDABCD，AB/AB，得到OABOAB，求出ABAB=OAOA=13，再根据相似多边形的周长比等于相似比计算即可本题考查的是位似变换、相似多边形的性质、相似三角形的性质，熟记相似多边形的周长比等于相似比是解题的关键5.【答案】B【解析】解：1200(148+98+144+193+489+784+98150+100+150+200+500+800+1000)=27，27比较接近24，故选：B求出样本的次品率，即可求出总体中次品的数量，再做出选择即可考查统计表所反映数量之
13、间的关系，计算出次品率是正确解答的关键6.【答案】A【解析】解：由题意得，BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，则AC= AB2+BC2= x2+(2x)2= 5x=10，解得：x=2 5，故他升高了2 5m.故选：A根据题意作出图形，可得BC：AB=1：2，设BC=x，AB=2x，根据勾股定理求出AC，然后根据AC=10m，求出x的值此题考查了解直角三角线的应用，解答本题的关键是根据题意构造直角三角形，并解直角三角形，注意掌握数形结合思想的应用7.【答案】D【解析】解：连接OBOA=OB，A=B=30，AOB=1803030=120，AB的度数为120故选：D连接OB，求出AOB，可得
14、结论本题考查圆心角、弧、弦之间的关系，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题8.【答案】D【解析】解：20t5t2=15的两根t1=1与t2=3，即h=15时所用的时间，小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s，故A错误；h=20t5t2=205(2t)2，对称轴直线为：t=2，最大值为20，故D错误；t=3时，h=15，此时小球继续下降，故B错误；当h=0时，t1=0，t2=4，t2t1=4，小球从飞出到落地要用4s，故C正确故选：D根据函数表达式，可以求出h=0的两根，两根之差即为小球的飞行到落地的时间，求出函数的最大值，即为小球飞行的最大高度；然后根据方程20t5t2=15的意义为h=15时所用的时间，据此解答本题主要考查
