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1、2023-2024学年江苏省连云港市八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图案中是轴对称图形(不包括文字)的是()A. B. C. D. 2.水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长C与r的关系式为C=2r.下列判断正确的是()A. 2是变量B. 是变量C. r是变量D. C是常量3.若等腰三角形的顶角为80，则它的底角度数为()A. 80B. 50C. 40D. 204.如图，已知AF=CE，AFD=CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE的是()A. A=CB. AD=CB
2、C. DF=BED. AD/BC5.如图，木门的对角线长度()A. 在2.2m2.3m之间B. 在2.3m2.4m之间C. 在2.4m2.5m之间D. 在2.5m2.6m之间6.若点A(2,y1)，B(3,y2)，C(1,y3)在一次函数y=3x+m(m是常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A. y1y2y3B. y2y1y3C. y1y3y2D. y3y2y17.甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原来速度前往目的地，甲、乙两人之间的距离y(m)与甲所用时间x(min)之间的函数关系如图所示，给出下列结论：A、B之
3、间的距离为1200m；24min时，甲、乙两人中有一人到达目的地；b=800；a=32，其中正确的结论个数为()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.如图，在四边形ABCD中，BD平分ABC，AD=CD=2，AB=3，BC=5，则BD长为()A. 4B. 92C. 19D. 21二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。9.16的平方根是_10.函数y= x1中自变量x的取值范围是_11.点A的坐标为(2,3)，它关于坐标原点O对称的点的坐标为_12.如图，在RtABC中，ABC=90，D是AC的中点.若BD=8，则AD= _13.写出一个图象经过第二、三、四象限的一次函数表达式_
4、14.如图，函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b的图象交于点P(m,4)，则不等式x+2kx+b的解集是_15.如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD的边AB在x轴的正半轴上，点D和点B的坐标分别为(4,3)、(10,0)，过点D的正比例函数y=kx图象上有一点P，使得点D为OP的中点，将y=kx的图象沿y轴向下平移得到y=kx+b的图象，若点P落在长方形ABCD的内部，则b的取值范围是_16.如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=3，点D是CB延长线的一点，BC=3BD，连接AD，点P是线段AD上一动点，连接CP，以CP为斜边向上作等腰直角三角形GCP，连接AG，当AG最小
5、时，AP的值为_三、解答题：本题共10小题，共102分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)解答下列问题：(1)计算：327+(1)2023 9；(2)求出式子中x的值：(x1)225=018.(本小题8分)若A、B两点的坐标分别为(m,2)、(3,m1)(1)若两点都在第四象限，求m的取值范围；(2)若直线AB/x轴，求m的值19.(本小题8分)如图，在ABC中，AB=AC，BD、CE是高(1)求证：ABDACE；(2)求证：BE=CD20.(本小题10分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点A、B、C都在格点上(1)在图中画出与ABC
6、关于直线l成轴对称的A1B1C1；(2)若A的坐标为(4,0)，B的坐标为(1,0)，则(1)中C1的坐标为_；(3)在(1)的基础上，连接AC1则AA1C1 _直角三角形.(填“是”或“不是”)21.(本小题8分)小丽在物理实验课上利用如图所示“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.她用激光笔从量角器左边边缘点A处发出光线，经量角器圆心O处(此处放置平面镜)反射后，反射光线落在右边光屏CE上的点D处(C也在量角器的边缘上，O为量角器的中心，C、O、B三点共线，ABBC，CEBC).小丽在实验中还记录下了AB=6cm，BC=12cm.依据记录的数据，求量角器的半径OC长22.(本小题10分)
7、如图，在ABC中，AB=4，AC=5，小丽同学按照以下步骤进行尺规作图：以点C为圆心，CB的长为半径作弧交AB边于点D；分别以点B，D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧在AB下方交于点E；作射线CE，交边AB于点F(1)请按照以上步骤画出图形(保留作图痕迹)；(2)求证：CFAB；(3)若CF=4，求线段BC的长23.(本小题10分)为了提高某种农作物的产量，常采用喷施药物的方法控制其高度，让农作物更健壮，以提高产量.某技术员对一种新药物进行实验后，将每公顷所喷施该新药物的质量x(kg)与该种农作物的平均高度y(m)的具体数据整理成了表： x(kg)11.52344.5y(m)1.401
8、.351.301.201.001.05(1)在如图所示的平面直角坐标系中，根据表格中的数据描点；(2)在这些数据中，有一对数据记录错误，请你找出这对数据是_；(3)求y与x之间的函数表达式；(4)经验表明，该农作物高度在1.25m左右时，它的产量最高，此时每公顷应喷施这种新药多少千克？24.(本小题10分)小明同学在学习了教材第88页的“阅读”之“勾股定理的证明”后，再次结合“阅读”中的原有图形，对勾股定理展开新的证明方法的探究如图1，四边形ABFE、AKC、BCIH分别是以RtABC的三边为一边的正方形，其中BCA=90.在图1的基础上用“补”的原理将其补成如图2所示的长方形LMNP.线段A
9、B所在的直线与LP、MN分别相交于点D、G (1)小明通过“第三章勾股定理”的学习，结合“弦图”的相关知识，他已经知道AQEENFFOBBCA.请在此基础上，求证：AQGBHD；(2)小明认为，在图2中，沿着DG将图形剪开，如图3，则两部分的面积是相等的，请在小明提示下，证明：a2+b2=c225.(本小题12分)如图1，函数y1=34x+6的图象与x轴、y轴分别交于点A、B两点，函数y2=kx+3的图象与x轴交于点C(3,0)，两个函数图象相交于点D(1)则k的值为_，点A的坐标为_，点D的坐标为_；(2)点P(m,n)是函数y1=34x+6在第一象限内的图象上的点，设OPC的面积为S求S与
10、m之间的函数表达式，并写出m的取值范围；OPC的面积能大于6吗？若能，求出m的取值范围；若不能，说明理由；如图2，若点P关于y轴的对称点为点Q，连接CQ，BQ.若直线CD恰好将四边形CPBQ的面积等分，求此时m的值26.(本小题14分)【问题情境】八上伴你学第138页有这样一个问题：如图1，把一块三角板(AB=BC,ABC=90)放入一个“U”形槽中，使三角形的三个顶点A、B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知D=E=90，在滑动过程中，小刚发现线段AD与BE始终相等的他给出的证明过程是：ABC=90，ABD+CBE=90BAD+ABD=90，BAD=CBEAB=BC，D=E=90.ABDBC
11、E(AAS) AD=BE小刚将这个全等模型称为“一线三直角全等形”，请应用该模型解决问题【应用内化】(1)在平面直角坐标系xOy中，已知点P的坐标为(1,2)，将点P绕点O顺时针旋转90后得到点Q，则点Q的坐标为_；(2)如图2，点F(2,a)在函数y=2x+6的图象上，点M(0,m)是y轴正半轴上一动点，连接FM，作MFN=90，交x轴负半轴于点N(n,0)，当点M运动时，求mn的值；【拓展延伸】(3)如图3，y=2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为(0,1)，点C在直线AB上，连结CD，当CD与y=2x+6的图象的夹角为45时，请求出点C的坐标；(4)在(3)题的条件下，
12、点E是平面直角坐标系内一点，将点D(0,1)绕点E顺时针旋转90后得到点G，点G恰好落在y=2x+6的图象上.当线段DE最短时，请直接写出点E的坐标答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、B、C中的图形不是轴对称图形，故A、B、C不符合题意；D中的图形是轴对称图形，故D符合题意故选：D如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断本题考查轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义2.【答案】C【解析】解：根据题意可得，在C=2r中2、为常量，r是自变量，C是因变量故选：C根据变量与常量的定义进行求解即可得出答案本题主要考查了常量与变量，熟练掌握常量与变
13、量的定义进行求解是解决本题的关键3.【答案】B【解析】解：等腰三角形的顶角为80，它的底角度数为12(18080)=50故选：B根据等腰三角形两底角相等列式进行计算即可得解本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，是基础题4.【答案】B【解析】解：AF=CE，当A=C时，在ADF和CBE中，A=CAF=CEAFD=CEB，ADFCBE(ASA)，正确，故本选项不合题意；B、根据AD=CB，AF=CE，AFD=CEB不能推出ADFCBE，错误，故本选项符合题意；C、在ADF和CBE中，AF=CEAFD=CEB,DF=BEADFCBE(SAS)，故本选项不合题意；D、AD/BC，A=C，在ADF和CB
14、E中，A=CAF=CEAFD=CEB，ADFCBE(ASA)，故本选项不合题意；故选：B根据全等三角形的判定定理分别判断即可此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握判定两个三角形全等的方法：SSS、SAS、AAS、ASA、HL5.【答案】A【解析】解：由题意可知，木门为矩形，高为2m，宽为1m，木门的对角线长度= 22+12= 5(m)， 52.236，2.2 52.3，故选：A由勾股定理求出木门的对角线长度，即可解决问题本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出木门的对角线长度是解题的关键6.【答案】C【解析】解：k=30，y随x的增大而减小，又点A(2,y1)，B(3,y2)，C(1,y3)在一次函数y=3x+m(m是常数)的图象上，且21y3y2故选：C由k=30，利用一次函数的性质，可得出y随x的增大
