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1、2023-2024学年河南省信阳市光山县九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列事件是必然事件的是()A. 三角形内角和是180B. 端午节赛龙舟，红队获得冠军C. 掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上D. 打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况2.下列方程中，没有实数根的是()A. x26x+9=0B. x22x+3=0C. x2x=0D. (x+2)(x1)=03.如图，AB/CD，AB=6，CD=9，AD=10，则OD的长为()A. 4B. 5C. 6D. 74.如图，已知AB是半圆O的直径，D
2、=125，D是弧AC上任意一点，那么BAC的度数是()A. 25B. 35C. 45D. 405.某校“玩转数学”活动小组在一次实践调查中发现某种植物的1个主干上长出x个支干，每个支干上再长出x个小分支.若在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，则下列方程中正确的是()A. x2=36B. (1+x)2=36C. 1+x+x2=36D. 1+x+(1+x)2=366.如图，在RtABC中，BAC=90，将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC(点B的对应点是点B，点C的对应点是点C)，连接CC，若B=80，则CCB的大小是()A. 25B. 30C. 35D. 407.如图，O的半径为
3、3，将O的一部分沿着弦AB翻折，劣弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为()A. 1B. 2C. 2 3D. 3 38.伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球!”这句名言道出了“标杆原理”的意义和价值“标杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“标杆原理”.已知阻力F1(N)和阻力臂L1(m)的函数图象如图，若小明想使动力F2不超过150N，则动力臂L2至少需要m()A. 2B. 1C. 6D. 49.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+c的图象和反比例函数y=ab+cx的图象
4、在同一坐标系中大致为()A. B. C. D. 10.如图1，点F从四条边都相等的ABCD的顶点A出发，沿ADB以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为()A. 5B. 2C. 52D. 2 5二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.将抛物线y=(x+1)24顶点坐标为_12.点A(1,y1)，B(4,y2)是二次函数y=(x1)2图象上的两个点，则y1_y2(填“”，“”或“=”)13.如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为_14.
5、如图所示的扇形AOB中，OA=OB=2，AOB=90，C为AB上一点，AOC=30，连接BC，过C作OA的垂线交AO于点D，则图中阴影部分的面积为_15.如图，在正方形ABCD中，AB=4，点E是BC边上一个动点(不与点B，C重合)，将ABE沿AE翻折到ABE，再将ABE沿AB翻折得到ABE.当点E恰好落在正方形ABCD的边所在的直线上时，线段BE的长度为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算|23| 27(3.14)0+(12)2；(2)解方程(x1)(x+3)=1217.(本小题9分)某校为了了解全校学生线上学习情况，
6、随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间(包括线上听课及完成作业时间).如图是根据调查结果绘制的统计图表请你根据图表中的信息完成下列问题：频数分布表学习时间分组频数频率A组(0x1)9mB组(1x2)180.3C组(2x3)180.3D组(3x4)n0.2E组(4x0)的图象交于点A，C，与x轴交于点B，D，连接AC.点A，B的刻度分别为5，2，直尺的宽度BD为2，OB=2，设直线AC的解析式为y=kx+b(1)请结合图象直接写出不等式kx+bmx的解集；(2)求直线AC的解析式；(3)平行于y轴的直线x=n(2n4)与AC交于点E，与反比例函数图象交于点F，当这条直线左右平移时，
7、线段EF的长为14，求n的值23.(本小题10分)综合与实践综合与实践课上，同学们以“四边形的折叠”为主题开展数学活动操作判断(1)操作一：如图1，将正方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，然后将纸片展开；操作二：依次将边AB，CD折到对角线AC上，折痕分别为AE，CG，使点B，D分别落在对角线AC上的点F，H处，将纸片展开，连接EH，FG根据以上操作，易得出结论：四边形EFGH的形状是_迁移探究(2)如图2，将正方形纸片换成矩形纸片，按照(1)中的方式操作，继续探究小明认为此时四边形EFGH的形状仍然符合(1)中的结论，你认为小明的说法正确吗？请说明理由；小亮认为可以通过改变矩形AB与BC的比值
8、，让四边形EFGH成为菱形，你认为小亮说法正确吗？请简述理由拓展应用(3)在(2)的条件下，若AB=6，当F，H分别是线段AC的三等分点时，请直接写出四边形EFGH的面积答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、三角形内角和是180，是必然事件，故A符合题意；B、端午节赛龙舟，红队获得冠军，是随机事件，故B不符合题意；C、掷一枚均匀骰子，点数是6的一面朝上，是随机事件，故C不符合题意；D、打开电视，正在播放神舟十四号载人飞船发射实况，是随机事件，故D不符合题意；故选：A根据三角形内角和定理，随机事件，必然事件，不可能事件的定义，逐一判断即可解答本题考查了三角形内角和定理，随机事件，熟练掌握随机事
9、件，必然事件，不可能事件的定义是解题的关键2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：利用一元二次方程根的判别式(=b24ac)判断方程的根的情况分别求出判别式的值，再利用判别式的意义对A、B、C进行判断；利用因式分解法解方程可对D进行判断【解答】解：A.=(6)249=0，所以方程有两个相等的实数解，所以A选项错误；B.=(2)2430，所以方程有两个不相等的实数解，所以C选项错误；D.方程两个的实数解为x1=2，x2=1，所以D选项错误故选B3.【答案】C【解析】解：AB/CD，AOBDOC，ABCD=AOOD，AB=6，CD=9，AD=10，69=10ODOD，OD=6，故选：C
10、根据相似三角形的判定和性质列比例式即可得到结论本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键4.【答案】B【解析】解：四边形ABCD为圆的内接四边形，B+D=180，D=125，则B=180D=55，AB是半圆O的直径，ACB=90，BAC=90B=9055=35，故选：B由AB为半圆的直径，根据圆周角定理可得直径所对的圆周角为直角，可得ACB为直角，在三角形ABC中，BAC与B互余，由BAC的度数求出B的度数，再根据圆内接四边形的对角互补，进而求得答案此题考查了圆周角定理，以及圆内接四边形的性质，涉及的知识有：直径所对的圆周角为直角，直角三角形的两个锐角互余，以及圆内接四边形的对角互补，利用了转化的思想，熟练掌握以上知识是解本题的关键5.【答案】C【解析】解：依题意得：1+x+x2=36故选：C根据在1个主干上的主干、支干和小分支的总数是36个，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键6.【答案】C【解析】解：将ABC绕点A顺时针旋转90后得到ABC，AC=AC，CAC=90，ACC=ACC=45，ABC=B，B=80，ABC=
