《2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷（含解析）（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省商丘市梁园区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，y是x的二次函数的是()A. y=1x2B. y=x2+1x+1C. y=2x21D. y= x212.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是()A. 至少有1个球是白色球B. 至少有1个球是黑色球C. 至少有2个球是白球D. 至少有2个球是黑色球3.已知a4=b3，则abb的值是()A. 34B. 43C. 3D. 134.对于反比例函数y=3x
2、，下列说法错误的是()A. 图象经过点(1,3)B. 图象位于第二、第四象限C. 当x0时，y随x的增大而增大5.如图，点A，B，C都在O上，若ACB=36，则OAB=()A. 18B. 54C. 36D. 726.如图，ABC中，ABC=ACB=75，将ABC绕点C旋转，得到DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为()A. 逆时针，30B. 逆时针，105C. 顺时针，30D. 顺时针，1057.下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是()A. x2+2x1=0B. x22x+1=0C. x2+2x+4=0D. x22x4=08.如图，ABC与DEF位似，点O是它们
3、的位似中心，其中OE=2OB，则ABC与DEF的周长之比是()A. 1：2B. 1：4C. 1：3D. 1：99.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，已知边AD的中点E在y轴上，且DAO=30，AD=4，若反比例函数y=kx(k0,x0)的图象经过点B，则k的值为()A. 8 3B. 8C. 6D. 6 310.如图，AOB为等腰三角形，顶点A的坐标(2, 5)，底边OB在x轴上将AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点A的对应点A在x轴上，则点O的坐标为()A. (203,103)B. (163,4 53)C. (163,4 3)D. (2
4、03,4 53)二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.请写出一个二次函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：_12.某口袋中有红色、黄色小球共40个，这些球除颜色外都相同小明通过多次摸球试验后，发现摸到红球的频率为30%，则口袋中红球的个数约为_13.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)都在反比例函数y=kx(k0)的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是_14.如图，在扇形AOB中，已知AOB=90，OA=2 2，过弧AB的中点C作CDOA，CEOB，垂足分别为点D、E，则图中阴影部分的面积为_15.如图，CD是RtABC斜边AB的中线，A
5、B=10，BC=6，点E、F在边AC上，连接DE，DF，且DEF=B，若DEF与DBC相似，则线段CF的长为_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)解方程(1)x2+2x3=0；(2)6x2+5x6=017.(本小题9分)共享经济已经进入人们的生活小沈收集了自已感兴趣的4个共享经济领域的图标，共享出行、共享服务、共享物品、共享知识，制成编号为A、B、C、D的四张卡片(除字母和内容外，其余完全相同).现将这四张卡片背面朝上，洗匀放好(1)小沈从中随机抽取一张卡片是“共享服务”的概率是_；(2)小沈从中随机抽取一张卡片(不放回)，再从余下
6、的卡片中随机抽取一张，请你用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行”和“共享知识”的概率(这四张卡片分别用它们的编号A、B、C、D表示)18.(本小题9分)如图，在ABC和DEC中，A=D，BCE=ACD(1)求证：ABCDEC；(2)若SABC：SDEC=4：9，BC=6，求EC的长19.(本小题9分)如图，AB是O的直径，点D在O上，连接AD，过点O作OE/AD，交O于点E，连接BE并延长，交AD的延长线于点C，过点B作O的切线，交OE的延长线于点F(1)求证：AC=AB；(2)若AB=10，AD=6，求BF的长20.(本小题9分)要在一个圆形广场中央修建一个音乐喷泉，在广场
7、中央竖直安装一根水管在水管的顶点安一个喷水头，使喷出的抛物线水柱在与广场中央的水平距离为1m处达到最高，且最高为3m，水柱落地处离广场中央3m，建立如图所示的直角坐标系(1)求抛物线的解析式；(2)求水管的长度；(3)当音乐喷泉开始喷水时，在广场中央有一身高为1.5m的男孩未及时跑到喷泉外，问该男孩离广场中央的距离m的范围为多少时，才不会淋湿衣裳？21.(本小题9分)如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象都经过点A(2,2)(1)分别求出这两个函数的表达式；(2)尺规作图：在y轴正半轴上取一点B，使OB=OA，过点B作直线OA的平行线，与反比例函数的图象在
8、第四象限内交于点C；(3)在(2)的条件下，求点C的坐标22.(本小题10分)如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B，与y轴交于点C(0,5)，连接BC.N是线段BC上方抛物线上一点，过点N作NMBC于M(1)求抛物线的解析式和点B的坐标；(2)求线段NM的最大值；(3)若点P是y轴上的一点，是否存在点P，使以B，C，P为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由23.(本小题10分)如图，ABC和ADE是有公共顶点的直角三角形，BAC=DAE=90，点P为射线BD，CE的交点 (1)如图1，若ABC和ADE是等腰三角形，求证：ABD=ACE；(
9、2)如图2，若ADE=ABC=30，问：(1)中的结论是否成立？请说明理由(3)在(1)的条件下，AB=6，AD=4，若把ADE绕点A旋转，当EAC=90时，请直接写出PB的长度答案和解析1.【答案】C【解析】解：y是x的二次函数的是y=2x21故选：C根据二次函数的定义对各选项进行判断即可本题考查了二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a0)的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量2.【答案】B【解析】解：至少有1个球是白球是随机事件，故A选项不正确；至少有1个球是黑球是必然事件，故B选项正确；至少有2个球是白球是随机事件，故C选项不正确；至少有2
10、个球是黑球是随机事件，故D选项不正确；故选B本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可3.【答案】D【解析】解：a4=b3，ab=43，abb=ab1=431=13故选：D根据a4=b3得出ab=43，再把要求的式子化成ab1，然后进行计算即可得出答案4.【答案】C【解析】解：反比例函数y=3x，当x=1时，y=31=3，故选项A不符合题意；k=3，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B不符合题意；当x0时，y随x的增大而增大，故选项D不符合题意；故选：C根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解
11、答本题本题考查反比例函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答5.【答案】B【解析】解：ACB=12AOB，ACB=36，AOB=2ACB=72OA=OB，OAB是等腰三角形，AOB+OAB+OBA=180，OAB=12(180AOB)=54，故选：B利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半得到AOB，再用等腰三角形的性质即可得出结论本题主要考查了圆周角定理，利用一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半解答是解题的关键6.【答案】D【解析】解：将ABC绕点C旋转，得到DEC，点A的对应点D在BC的延长线上，ACD=180ACB=18075=105，旋转方向为顺时针，
12、旋转角为105，故选：D根据旋转的性质即可得到结论本题考查了旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键7.【答案】B【解析】解：A、=224(1)=80，方程有两个不相等的实数根，所以A选项错误；B、=2241=0，方程有两个相等的实数根，所以B选项正确；C、=2244=120，方程有两个不相等的实数根，所以D选项错误故选：B分别计算四个方程的根的判别式，然后根据判别式的意义进行判断本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8.【答案】A【解析】解：ABC与DEF位似，ABCD
13、EF，BC/EF，OBCOEF，BCEF=OBOE=12，即ABC与DEF的相似比为1：2，ABC与DEF的周长之比为1：2，故选：A根据位似图形的概念得到BC/EF，进而证明OBCOEF，根据相似三角形的性质解答即可本题考查的是位似图形的概念和性质，以及相似三角形的性质9.【答案】D【解析】解：如图，作BEx轴于点E，AOE=30，AE=DE=12AD=2，OE=12AE=1，AEO=60，OA= 3，CEO=60，DCE=30，CE=2DE=4，CD=2 3，AB=2 3，在RtABE中，ABE=30，AE=12AD= 3，BE=3，B的坐标为(2 3,3)，k=2 33=6 3故选：D作BEx轴于点E，根据有一个30角的直角三角形的性质，求出各边的长，得B的坐标，即可求出k的值本题考查了反比例函数k的求法和解直角三角形，解题的关键是掌握一个30角的直角三角形的性质10.【答案】D【解析】解：如图，过点A作ACOB于C，过点O作ODAB于D，A(2, 5)，OC=2，AC= 5，由勾股定理得，OA= OC2+AC2= 22+( 5)2=3，AOB为等腰三角形，OB是底边，OB=2OC=22=4，由旋转的性质得，BO=OB=4，ABO=ABO，sinABO=sinOBD，ACAB=ODBOOD=
