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1、初三复习专题 最短路径问题将军饮马班级: 姓名：将军饮马问题=最短距离问题=轴对称问题一、基本模型（2条线段和最小）：1、如图，在定直线l的同侧有两定点A,B,在直线l上求作点P，使PA+PB最小。二、模型变型（3条线段和最小）2、如图，点P是MON内的一定点，分别在OM、ON上作点A、B，使PAB的周长最小。例1如图，MON=45，P是MON内一点，PO=10，A,B分别是OM、ON上的动点，则ABP周长的最小值为。方法归纳：1、作图的一般步骤是：2、计算最短线段长度的方法：例2、已知抛物线交x轴于A(-1,0)、B（3,0）两点，交y轴于点D（0，3），又已知点E（2,3），点F（0，1）
2、。点G为对称轴PQ上一动点，试问在x轴上是否存在一点H，使D,G,H,F四点所围成的四边形周长最小？若存在，求出这个最小值与点G，H的坐标；若不存在，请说明理由。三、模型再变型（线段+点到线距离之和最小）3、如图，点P是MON内的一定点，在射线OM、ON上分别找两个点A、B，使PA+AB最小。例3、如图2，菱形ABCD中，AB=10，B=135，E是AB上一动点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为变式、已知直线和交于M点，夹角为30，点A在上且AM=10，P是上一动点，则P点到A点的距离与的距离之和的最小值为。四、将军饮马+平移模型4、如图，已知有两个定点A、B，在定直线l有两
3、个动点P、Q，且PQ长度不变，求作点P、Q使得AP+PQ+BQ最小。（A、B异侧） （A、B同侧）例4、如图，甲、乙两个单位分别位于一条河流的两边A处和B处，现准备合作修建一座桥，桥建在何处才能使由甲到乙的路线最短？请做出示意图。（注意：桥必须与河流两旁垂直，桥宽忽略不计）五、差最大模型：5、如图，在直线L的同侧有两点A,B,在直线l上求作点P，使最大。例5、如下图，抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为x1，B（3，0），C（0，3）（1）求二次方程的解析式；（2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到B，C两点距离之差最大？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理
4、由课后作业1、如图1，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线BD上有一点P，使PC+PE的和最小，则这个最小值为2、如图2，菱形ABCD中，AB=2，B=120，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为（图1） （图2）（图3） （图4）3、如图3，在等腰梯形ABCD中，AB=CD=AD=2，D=120，点E、F是底边AD与BC的中点，连接EF，P在线段EF上，则BP+AP的最小值为4、如图4，已知O的直径MN=1，点A在圆上，且AMN的度数为30，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，则BP+AP的最小值为5、如图，在五
5、边形ABCDE中，已知BAE=120，B=E=90，AB=BC=2，AE=DE=4，在BC、DE上分别找一点M、N，若要使AMN的周长最小时，则AMN的最小周长为，此时AMN+ANM=。6、如图6，在等边ABC中，AB=6，ADBC,E是AC上的一点，M是AD上的一点，且AE=2，则EM+EC的最小值为。7、如图7，在锐角ABC中，AB3，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BMMN的最小值是（图5） （图6） （图7）8如图8，已知点A（4，8）和点B（2，n）在抛物线上（1）求a的值与点B关于x轴对称点P的坐标，并在x轴上找一点Q，使得AQ+QB最短，求出点Q的坐标；（2）平移抛物线，记平移后点A的对应点为A，点B的对应点为B，点C（2，0）和点D（4，0）是x轴上的两个定点当抛物线向左平移到某个位置时，AC+CB最短，求此时抛物线的函数解析式；当抛物线向左或向右平移时，是否存在某个位置，使四边形ABCD的周长最短？若存在，求出此时抛物线的函数解析式；若不存在，请说明理由（图8）4 / 4
