《2022年高考数学一轮复习第九章计数原理、概率与统计第十一节离散型随机变量的均值与方差习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年高考数学一轮复习第九章计数原理、概率与统计第十一节离散型随机变量的均值与方差习题理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年高考数学一轮复习第九章计数原理、概率与统计第十一节离散型随机变量的均值与方差习题理基础达标一、选择题(每小题5分,共25分)1.设随机变量X的分布列为P(X=i)= (i=1,2,3),则P(X=2)等于()A.B.C.D.1.C【解析】由分布列的性质可得=1,a=3,所以P(X=2)=.2.设随机变量的分布列为P(=k)= (k=2,4,6,8,10),则D=()A.5B.8C.10D.162.B【解析】因为E=6,所以D=(42+22+02+22+42)=8.3.(xx山东沂水一中质检)某班有14名学生数学成绩优秀,如果从该班随机找出5名学生,那么其中数学成绩优秀的学生数XB,则
2、E(2X+1)=()A.B.C.3D.3.D【解析】因为XB,所以EX=,则E(2X+1)=2EX+1=2+1=.4.袋中有3个“文洛克”,1个“福娃贝贝”,从中任取2个,取得1个“文洛克”得0分,取得1个“福娃贝贝”得2分,则所得分数X的均值EX=()A.0B.1C.2D.44.B【解析】由题意可得X的可能取值为0或2,其中X=0表示取得2个“文洛克”,X=2表示取得1个“文洛克”,1个“福娃贝贝”,所以P(X=0)=,P(X=2)=,故X的均值EX=0+2=1.5.设随机变量的分布列为下表所示且E=1.6,则a-b=()0123p0.1ab0.1A.0.2B.-0.2C.0.8D.-0.8
3、5.B【解析】由0.1+a+b+0.1=1,得a+b=0.8,又由E=00.1+1a+2b+30.1=1.6,得a+2b=1.3,解得a=0.3,b=0.5,则a-b=-0.2.二、填空题(每小题5分,共5分)6.(xx兰州一中月考)随机变量的分布列如下,其中a,2b, c成等差数列,若E=,则D=.-101Pabc6.【解析】由题意可得a+b+c=1,E=c-a=,a+c=4b,联立解得a=,b=,c=,所以D=.三、解答题(共25分)7.(12分)(xx肇庆检测)某商店根据以往某种玩具的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量
4、相互独立.(1)估计日销售量的众数;(2)求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另外1天的日销售量低于50个的概率;(3)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望EX及方差DX.7.【解析】(1)依据日销售量的频率分布直方图可得众数为=125.(2)记事件A1:“日销售量不低于100个”,事件A2:“日销售量低于50个”,事件B:“在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另外1天的日销售量低于50个”.则P(A1)=(0.006+0.004+0.002)50=0.6,P(A2)=0.00350=0.15,P(B)=0.60
5、.60.152=0.108.(3)X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X=0)= (1-0.6)3=0.064,P(X=1)=0.6(1-0.6)2=0.288,P(X=2)=0.62(1-0.6)=0.432,P(X=3)=0.63=0.216,则X的分布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为XB(3,0.6),所以EX=30.6=1.8,DX=30.6(1-0.6)=0.72.8.(13分)(xx河南八校联考)现有4个人去参加娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为1或2的人
6、去参加甲游戏,掷出点数大于2的人去参加乙游戏.(1)求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率;(2)求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率;(3)用X,Y分别表示这4个人中去参加甲、乙游戏的人数,记=|X-Y|,求随机变量的分布列与数学期望E.8.【解析】依题意,这4个人中,每个人去参加甲游戏的概率为,去参加乙游戏的人数的概率为,设“这4个人中恰有i人去参加甲游戏”为事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)=.(1)这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率为P(A2)=.(2)设“这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件B,则B=A3A4,由于A3与A4
7、互斥,故P(B)=P(A3)+P(A4)=.所以,这4个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为.(3)的所有可能取值为0,2,4,由于A1与A3互斥,A0与A4互斥,故P(=0)=P(A2)=,P(=2)=P(A1)+P(A3)=,P(=4)=P(A0)+P(A4)=,所以的分布列为024P所以E=0+2+4.高考冲关1.(5分)某篮球运动员进行投篮训练,若投进的概率是,用表示他投篮3次的进球数,则随机变量的标准差=()A.B.C.D.1.D【解析】由题意可知,服从二项分布B,所以方差D=3,故标准差.2.(5分)(xx浙江重点中学协作体联考)甲乙两人进行乒乓球比赛,约定每局胜者得
8、1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止,设甲在每局中获胜的概率为,乙在每局中获胜的概率为,且各局胜负相互独立,则比赛停止时已打局数的期望E为()A.B.C.D.2.B【解析】依题意知,的所有可能值为2,4,6,设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为.若该轮结束时比赛还将继续,则甲、乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响.从而有P(=2)=,P(=4)=,P(=6)=,故E=2+4+6.3.(5分)(xx浙江高考)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m个红球和n个蓝球(m3,n3),从乙盒中随机抽取i(i=1,2)个球放入甲盒:(
9、a)放入i个球后,甲盒中含有红球的个数记为i(i=1,2);(b)放入i个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).则()A.p1p2,E1E2B.p1E2C.p1p2,E1E2D.p1p2,E1E23.A【解析】解法1(特值法):取m=n=3估算即可.解法2(标准解法):取一个球,红球个数为:0,1;P(=0)=,P(=1)=,E1=P(=0)1+P(=1)2=+1,p1=+1,取两个球时,红球个数为:0,1,2,P(=0)=,P(=1)=,P(=2)=,E2=P(=0)1+P(=1)2+P(=2)3=+1,p2=,比较得A.4.(5分)(xx上海十三校联考)设口袋中有黑球、
10、白球共7个,从中任取2个球,令取到白球的个数为,且的数学期望E=,则口袋中白球的个数为.4.3【解析】设口袋中白球有n个,则由超几何分布的概率公式可得E=,解得n=3.5.(12分)(xx重庆高考)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有10个粽子,其中豆沙粽2个,肉粽3个,白粽5个,这三种粽子的外观完全相同.从中任意选取3个.(1)求三种粽子各取到1个的概率;(2)设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.5.【解析】(1)令A表示事件“三种粽子各取到1个”,则由古典概型的概率计算公式有P(A)=.(2)X的所有可能值为0,1,2,且P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=.
11、综上知,X的分布列为X012P故EX=0+1+2 (个).6.(13分)(xx重庆巴蜀中学三诊)退休年龄延迟是平均预期寿命延长和人口老龄化背景下的一种趋势.某机构为了解某城市市民的年龄构成,从该城市市民中随机抽取年龄段在2080岁(含20岁和80岁)之间的600人进行调查,并按年龄层次20,30),30,40),40,50),50,60),60,70),70,80绘制频率分布直方图,如图所示.若规定年龄分布在20,40)岁的人为“青年人”,40,60)为“中年人”,60,80为“老年人”.(1)若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替,试估算所调查的600人的平均年龄;(2)将上述人口分布的频率视为该城市在2080年龄段的人口分布的概率.从该城市2080年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.6.【解析】(1)平均年龄为250.1+350.2+450.3+550.2+650.1+750.1=48岁.(2)由频率分布直方图可知,“老年人”所占频率为,所以该城市2080年龄段市民中随机抽取3人,记抽到“老年人”的概率为.由题意知,XB,所以P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,随机变量X的分布列为X0123PEX=0+1+2+3.
