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1、大学物理990601 大学物理COLLEGE PHYSICS1999 年 第 18 卷 第 6 期 Vol.18 No.6 1999孪生子效应析疑罗蔚茵 郑庆璋摘要 说明孪生子效应是一个在实验上和理论上都已解决了的问题，通过一个具体的 例子阐明孪生子效应的物理本质，从而指出不可能观测到“返老还童”的现象，并对孪生子 效应与广义相对论的关系作一些讨论.关键词 孪生子佯谬；狭义相对论；广义相对论；平直时空；弯曲时空 相对论中引起广泛兴趣的一个问题是“孪生子佯谬”问题，它曾困扰了物理学界几十 年，特别是 50 年代掀起了空前激烈的争论，发表了许许多多的文章.然而时至今日，“孪生 子佯谬”的问题，可以
2、说不但在实验上而且在理论上都已经很好地解决了，因而不妨将之改 称为“孪生子效应”.可是，近年国内有人认为“孪生子效应”并没有从理论上得到解决 1，而且沿用当今的理论（相对论）可能导致某观测者看到“返老还童”的荒谬结果.这种 见解其实是把两个坐标系中观测到的钟慢效应，误认为是某个观测者所“看到”的结果.最 近有文章指出，孪生子效应可简单地用4 维平直时空几何讨论，不存在理论上尚未解决的问 题2.我们认为该文结论是正确的，但比较抽象，物理意义不够明显.因此在这里对孪生 子效应提出我们的析疑意见，供同行参考、指正.1 孪生子效应的实验验证证实孪生子效应的实验首先是 Hafele 提出的环球飞行实验
3、3，其后 Hafele 和 Keating4及Alley5先后付诸实现.实验的大意是把几台精度极高的铯原子钟置于地 上和飞机中，飞机在赤道附近分别作东、西方向的环球飞行，然后回到原地与静止钟作比较. 实验证明，扣除了引力红移效应后，在10-1和10-2的精度上证明孪生子效应确定存在6.2 孪生子效应的狭义相对论解释孪生子效应可以从狭义相对论和广义相对论两个层次来进行理论上的解释.关于孪生 子效应与广义相对论的关系，下面还会作一些讨论，但就相当好的近似程度下，从狭义相对 论的层次来解决也令人相当满意.在我们编写的书中7,8，为简明起见，采用了狭义相对 论的框架来阐明“孪生子效应”.我们选用一个具
4、体的特例来讨论，以期达到“举一反三”的目的.假定孪生子甲乘宇宙飞船以速度v=0.8c（c为真空中的光速）到离地球8 ly（光年）的天 体去旅行，到达目的地后立刻掉头以同样的速度飞回来.显然，在此过程中地球上的孪生子 乙总共经历了 20a的时光，即增长20岁；而从他所处的参考系一一地天系（K系）观测，甲 所处的运动参考系一一飞船系（K系）上的钟走时率变慢，变慢率为即此过程中甲的年龄只 增长12岁这是地天系（K系）观测的结果然而从甲所处的飞船系（K系）观测，K系的钟应 变慢，即乙所增长的年龄应比甲小.这种表面看来不自洽的情况应如何解释呢?首先，必须指出，若起飞时地球钟和飞船钟都同样校准为零，则对K
5、系来说，它各 处的钟都同时对准为零，而它观测到地天系（K）系的钟并没有对准.按洛伦兹变换可知，在天 体处的钟所指的时间应为6.4a（如图1（a）所示；此外，按洛伦兹收缩，地天间的距离缩 短为8 lyX0.6=4.8ly,因而天体“飞到”飞船处所经历的时间为4.8 ly/0.8c=6 a,而又 由于时缓效应，K系观测到K系的钟只走过了 0.6X6 a=3.6a.即飞船与天体相遇时，天体 钟正好指在（6.4+3.6）a=10 a见图1（b），与在K系中计算的结果一样！图1去程飞船系（K系）观测到各钟所指示的时间及地-天距离示意图靜系0克:系系地球地球JT 系値）飞船告别地球时各钟所指示的时麹（4飞
6、船飞离天体时各艸所指示的时劃天体f6.4地球 f=16.4天体f=10地球 f=3.6天体f= 10天体f=13.6广=12飞船到达天体时各钟所指示的时刻（町飞船回到地球时各钟所指示的时劇假定飞船与天体相遇后迅速调头，以原来的速率往回飞.若忽略调头所需的时间，则调头后 的飞船处于另一个惯性系K 系，其中各处的钟也是对准了的，所有的钟均指在6 a上如 图2（a）所示而观测到在以相对速度v=0.8c运动的K系（地天系）上的各钟并没有对准， 地球钟（0钟）比天体钟（A钟）超前6.4 a，即应指在（10+6.4）a=16.4 a上.然后K 观测到地 球飞向飞船，此过程中K 系的钟走过了 6 a,而K系
7、的钟只走过了 3.6 a,即当飞船与地 球重聚时，飞船（0钟）指在12 a上，而地球钟（0钟）却指在（16.4+3.6）a=20 a,即乙老了 20岁，而甲只老了 12岁如图2（b）所示.D飞船返回地球讨，飞船认対星 球位于星球位于九：星 球时钟指向13伍出A L-+ -V-b-l-b-F-f-F-fiV F B-b-F-b-F4-FM + -F-b-F4-地球的世界线飞船飞离地球的世界线飞船返回的世界线飞船到达星球瞬间K7的等时线t/F年飞船掉为后系认 矢地球位于事件F。飞船掉头前K，系认対 地球怪于事件D点。飞船返回地球时如飞船时钟指 向年,地球时钟指向期年。W.4-3.6=1 2.8年E
8、飞船调头事件C；飞船的时钟为戶佬=& 星球和地球的时钟如=山年、入飞船调头后瞬间K的等时线护汀年IC系地球立场，星球距离8光年c=l,i -y/ic=v=0:：.8星球的世界线年，%.飞船到达、调头事件忌在地球K 系的等时线t=l诈73 对孪生子效应狭义相对论解释的质疑 以上用狭义相对论的时空理论解释孪生子效应显然是自洽的，然而也有人持不同意见， 提出了一些质疑.主要的意见：一是忽略飞船的调头时间不合理；二是孪生子甲在飞船调头 前后“看到”孪生子乙的年龄突然增长12.8 岁，不可思议，并提出可以设计一种飞行方案 导致乙“返老还童”的荒谬结果1.下面我们就在狭义相对论的框架内对这些质疑作一些简要
9、的分析.3.1 忽略加速阶段时间是否合理 首先考察一下忽略加速阶段的时间是否可以接受 .假定飞船调头时以匀加速度 a=g（g 为地面上的加速度）飞行注1，则飞船完成调头从v=0.8c变为-0.8c所需的时间图2回程飞船系（K 系）观测到各钟所指示的时间示意图与整个旅行时间20 a相比，误差V10%.若取经过训练的宇航员所承受的加速度a=10g，则所导致的误差V1%由此看来，理想 模型所导致的误差是可以接受的.当然，还有一个问题是以上估算加速阶段时间是以地天系 （即K系）为参考系，若以加速的飞船系来计算，是否会导致大得多的结果呢?广义相对论可 以证明，加速系中所经历的时间也是比静系中要短9 .换
10、句话说，我们所作的忽略加速阶 段的时间的近似处理是合理的.3.2 果真会出现“返老还童”现象吗飞船在调头前后处于K和K两个不同的惯性系中，观测到地球钟“突然”超前了 12.8a,这是否等于在飞船中的甲“看到”他的孪生兄弟乙突然老了 12.8岁呢?当然不是！ “看 到”地球钟指3.6a的是K系中的观测者B,而“看到”地球钟指16.4 a的却是K 系 中的观测者A.至于观测者甲（在K中为0，在K 中为0）在飞船调头前后所“看到” 的天体钟（A钟）仍然指在10 a上不变如图1（b）和图2（a）所示.A 和Bz是两个互不相 关（没有因果关系）的观测者,他们一个在飞船之前,一个在飞船之后.这两个观测者之
11、间相 距何止十万八千里（对飞船系是9.6 ly）.由此可见，同一观测者不管朝哪一方向运动，都不 可能“看到”地球钟（0钟）所指示的时间有任何突然的变化，即狭义相对论在这里并不存在 不自洽的问题至于说到“返老还童”，例如若甲迅速从K 系调头变回到K系，岂非“看 到”乙突然年青了12.8岁吗?错了!不是甲“看到”乙变年青了，而是不同坐标系中不同的 观测者测量（或对钟）的结果作个通俗的比喻，若有两个处于不同惯性系的观测者P和Q在 不同场合都曾经与地球上的乙有所接触，各自“看到”了他当时的年龄，以后若P和Q相遇 谈及孪生子乙的情况时，P说他“看到”的乙是80岁的老翁，而Q却说他“看到”的乙只 是个8龄
12、的孩童，你能由此推断说乙“返老还童”由80老翁突然变为8龄孩童吗?4 孪生子甲如何得知孪生子乙的时光流逝 甲直接“看到”的只是地天系在他邻近的钟所指示的时间，他不可能直接“看到”地 球上乙的时光流逝.甲只能通过讯号（例如电磁波）来得知他兄弟的年龄增长.在我们所举的 例子中7,8，若乙每年给甲发出一封贺年电报，则甲在去程中每3 a才接到一封贺年电， 即在去程的6 a中只收到2封贺年电，因此他仿佛觉得他的兄弟只度过了2 a的时光回程 的情况有所不同，甲每年接到乙拍来了 3封贺年电报.在回程的6 a中共接到18封贺年电报. 在这过程中，他发觉他兄弟的时光流逝得很快，在自己的6 a中他兄弟很快地渡过了
13、 18个 春秋当他们相聚时，他自己老了 12岁，而他的兄弟却总共经过了 20 a,即老了 20岁.其 实，甲所“看到”的乙的年龄增长，实质上是一种多普勒效应，只不过在本问题中的发射源， 其发射频率特别慢，每年只有一次罢了.5 孪生子效应与广义相对论的关系 广义相对论认为，万有引力实质上只不过是弯曲时空的物理效应，时空弯曲由物质的 分布及其运动决定.从大范围讲，时空是弯曲的，平直时空只存在于小的局部范围内.这就是 为什么在宇宙中实际上总是找不到严格的惯性系，而只能找到近似的局部惯性系的原因.自然界中许多效应错综复杂纠缠在一起，如本文开头一节介绍的验证孪生子效应的实 验，沿地球东西向飞行的钟变慢效
14、应，既有运动学的原因，还受地球的引力效应（引力红移） 和科里奥利加速度的影响.在此情况下，各种效应的强度都不相上下，因此这个问题只能用 广义相对论处理，然后剔除引力效应和科氏影响，再与地面钟比较才能验证孪生子效应.还有另外一些过程，只有某一种效应非常突出，其他效应相比之下微弱得多，忽略它 完全无伤大雅例如“子的衰变寿命，由于它在地球上空产生后以非常接近光速的速度飞向 地面，因此它的运动学钟慢效应非常突出，以致地球的引力效应相比之下微不足道，完全不 用考虑广义相对论，而使它可以充当一个纯狭义相对论钟慢效应的典型例子.这就是说，虽 然这个过程也牵涉到引力效应，但在相当高精度的水平上，用狭义相对论处
15、理就足够了.至于那些可以忽略引力的孪生子效应，是否就完全与广义相对论无关呢?参考文献2 的图23在平直时空中作了两条世界线，表明停留在地球上的孪生子有一条竖直的世界线而 旅行的孪生子却有一条弯曲的世界线两世界线相交的一端在p点（旅行开始），另一端在q 点（旅行结束）.文章作者作一些水平线把两世界线分成许多线元，然后利用前面所获得的狭 义相对论结论，对两世界线的线元比较，认为运动孪生子的倾斜世界线元所经历的固有时比 静止孪生子的竖直的线元所经历的固有时短，因此总起来的结果是旅行的孪生子所经过的固 有时比较短.这个结论固然是对的，但它的物理依据不够明显.因旅行孪生子处于一个非惯性系中， 拿惯性系间洛伦兹变换得到的结论用在这里是否有依据呢?当然，在相对论的纯几何理论中， 可以把它作为一条公理来使用.但是我们觉得还是把已被某些几何理论家声称埋葬了的广义 相对论的“接生婆”等效原理请回来说几句话，或许会使读者更容易理解一点.强等效 原理的一种表述为：在任何弯曲时空中的任一点及其邻域，存在一个局部惯性系，在其中自 然定律具有狭义相对论的形式.利用这一原理，我们就可以确认运动孪生子的世界线中的每 一线元都代表一个局部惯性系（有一定的瞬时速度），在其中狭义相对论成立，因而进行比较 就有依据了.孪生子效应之所以出现“
