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1、直线与椭圆的位置关系专题讲义知识点1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：将直线方程或代入椭圆方程：，整理得到关于x或y的一个一元二次方程或当直线与椭圆相交；当直线与椭圆相切；当直线与椭圆相离。假设直线：与椭圆相交于A，B两点，弦长公式：或焦点弦：假设弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：假设焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴，此时焦点弦叫通径。通径公式为：_ .例1.当m为何值时，直线y=x+m与椭圆相交相切相离练习、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点，则m2= (A) (B) (C) (D) 例2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/9+y2/m=1总有公共点，求实数m
2、的取值范围是 A、1/2m9 B、9m10 C、1m9 D、1m9练习、假设直线与椭圆恒有公共点，求实数的取值范围 例3、求直线xy1=0被椭圆截得的弦长练习、椭圆：，右顶点为A，过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点，求弦的长及的面积。知识点2：中点弦问题点差法例4 椭圆内有一点P2，1，求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。练习、如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是 A. B. C. D.例5、求直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4截得的弦的中点坐标。练习、椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的中点，求点的坐标。例6.椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点。假设的中点
3、坐标为，则的方程为 ( )A.B.C.D.练习、中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。知识点3：椭圆中的最值问题 例7. 1求x+y的最大值2求点P到直线x-y+10=0的距离的最小值。练习：求椭圆上的点到直线的最小距离知识点4.直线椭圆综合问题例812北京椭圆C：+=1ab0的一个顶点为A 2,0，离心率为， 直线y=k(x-1)与椭圆C交与不同的两点M,N求椭圆C的方程当AMN的面积为时，求k的值 练习【12陕西】椭圆，椭圆以的长轴为短轴，且与有一样的离心率。1求椭圆的方程；2设O为坐标原点，点A，B分别在椭圆和上，求直线的方程。例9(2013课标全国2)
4、平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：(ab0)右焦点的直线交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上两点，假设四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值例102014新课标2设F1 ，F2分别是椭圆C：ab0的左，右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N。I假设直线MN的斜率为，求C的离心率；II假设直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|，求a，b直线与椭圆的位置关系专题根基训练一、选择题1.椭圆C:,过点与椭圆C只有一个交点的直线方程是 （A） x+2=0 Bx-2=0 Cy+2=0 D y
5、-2=02直线与椭圆的位置关系为 A相切 B相交 C相离 D不确定3椭圆上的点到直线的最大距离是 A3 B C D4.直线被椭圆所截的弦的中点坐标是 （A） (, ) B(, ) C(, ) D(, )5.椭圆，椭圆内一点,则以为中点的弦所在的直线的斜率是 A B C2 D26设定点F10，3、F20，3，动点P满足条件，则点P的轨迹是 A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段二、填空题7.方程表示椭圆，则m的取值范围为 8. 椭圆的焦点、，为椭圆上的一点，则的面积为 _ 9称焦距与短轴长相等的椭圆为“黄金椭圆，则黄金椭圆的离心率为 10.浙江卷13为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点 假
6、设，则= 。11.海南卷15过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为_12.经过椭圆的一个右焦点作倾斜角为的直线，交椭圆于、两点设O为坐标原点，则等于 。三、简答题13、椭圆的左右焦点分别为F1,F2，假设过点P0，-2及F1的直线交椭圆于A,B两点，求|AB|及的面积14. 椭圆及直线1当为何值时，直线与椭圆有公共点2假设直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程15.椭圆方程为，内有一条以点为中点的弦，求所在的直线的方程及的弦长。16、中心在原点，长轴在x轴上的椭圆,，假设椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是，求椭圆的方程。17.椭圆C:
7、 的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上，且求椭圆C的方程；假设直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心，交椭圆C于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线的方程.18.圆及点，为圆上任一点，线段的垂直平分线与线段的交点为，设点的轨迹为曲线。1求曲线的轨迹方程；2过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，为原点，求的面积；3过点的直线与曲线交于两点，且线段被点平分，求直线的方程。直线与椭圆的位置关系专题能力提高1.设,分别是椭圆E：+=10b1的左、右焦点，过的直线L与E相交于A、B两点，且，成等差数列。求 假设直线L的斜率为1，求b的值。2.椭圆的离心率为，且过点。1求椭圆C的方程；2设直线与椭圆
8、C交于A，B两点，O为坐标原点，假设直角三角形，求的值。3.2013年高考陕西卷文动点M(x,y)到直线l:x = 4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍. () 求动点M的轨迹C的方程; () 过点P(0,3)的直线m与轨迹C交于A, B两点. 假设A是PB的中点, 求直线m的斜率. 4椭圆的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为， 且点1，在该椭圆上.I求椭圆的方程；II过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点，假设的面积为，求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程. 52013年高考天津卷文设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. () 求椭圆的方程; () 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 假设, 求k的值. 6.设直线与椭圆C：相交于，两点，且过椭圆C的右焦点，假设以为直径的圆经过椭圆的左焦点，求该椭圆C的方程。7.2014全国新课标卷 点P(2，2)，圆C：x2y28y0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点(1)求M的轨迹方程；(2)当|OP|OM|时，求l的方程及POM的面积8.2014北京卷 椭圆C：x22y24.(1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，假设点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值
