湖北省武汉市2023年中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．实数3的相反数是（ ）A．3 B． C． D．【解析】【解答】解：实数3的相反数是-3.故答案为：D2．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【解析】【解答】解：A、国字不是轴对称图形，故A不符合题意；B、家不是轴对称图形，故B不符合题意；C、昌不是轴对称图形，故C不符合题意；D、盛不是轴对称图形，故D不符合题意；故答案为：C3．掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（ ）A．点数的和为1 B．点数的和为6C．点数的和大于12 D．点数的和小于13【解析】【解答】解：A、点数的和为1，是不可能事件，故A不符合题意；B、点数的和为6，是随机事件，故B不符合题意；C、点数的和大于12，是不可能事件，故C不符合题意；D、点数的和小于13是必然事件，故D不符合题意；故答案为：B4．计算的结果是（ ）A． B． C． D．【解析】【解答】解：（2a2）3=8a6.故答案为：D5．如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（ ）A． B． C． D．【解析】【解答】解：从左面看，有两列两行，第一列有两个小正方形第一行有两个小正方形.故答案为：A6．关于反比例函数，下列结论正确的是（ ）A．图像位于第二、四象限B．图像与坐标轴有公共点C．图像所在的每一个象限内，随的增大而减小D．图像经过点，则【解析】【解答】解：A、∵k=3＞0，∴图象分支在第一、三象限，故A不符合题意；B、∵x≠0，y≠0，∴图象与坐标轴没有公共点，故B不符合题意；C、∵k＞0，∴图象所在的每一个象限内，随的增大而减小 ，故C符合题意；D、∵当点（a，a+2）时，∴a（a+2）=3，解之：a1=-3，a2=1，故D不符合题意；故答案为：C7．某校即将举行田径运动会，“体育达人”小明从“跳高”“跳远”“100米”“400米”四个项目中，随机选择两项，则他选择“100米”与“400米”两个项目的概率是（ ）A． B． C． D．【解析】【解答】解：设跳高项目为A，跳远项目为B，100米项目为C，400米项目为D，列树状图如下，一共有12种结果数，他选择100米和400米的有2种情况，∴P（他选择100米和400米）=.故答案为：C8．已知，计算的值是（ ）A．1 B． C．2 D．【解析】【解答】解：原式= ，∵x2-x-1=0，∴x+1=x2，∴原式=.故答案为：A2，整体代入求值即可.9．如图，在四边形中，，以为圆心，为半径的弧恰好与相切，切点为．若，则的值是（ ） A． B． C． D．【解析】【解答】解：连接DB，DE，∵，∴设AB=x，则CD=3x，∵AD⊥AB，AD是半径，∴AB是切线，∵BC是切线，∴AB=BE=x，∠ABD=∠DBC，∠DEC=90°，∵AB∥CD，∴∠ABD=∠DBC=∠BDC，∴DC=BC=3x，∴CE=BC-BE=3x-x=2x，∴，∴.故答案为：B10．皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积，其中分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知，，则内部的格点个数是（ ）A．266 B．270 C．271 D．285【解析】【解答】解：∵点A（0，30），∴在边OA上有31个格点，设OB的解析式为y=kx，∴20k=10，解之：，∴OB的解析式为，当x≤20的正偶数时，y为整数，∴OB上有10个格点（不含端点O，含端点B）；设直线AB的函数解析式为y=ax+b，∴解之：∴y=-x+30，当0＜x＜20且x为整数时，y也为整数，∴AB边上有19个格点（不含端点），∴L=31+19+10=60，∵S△ABC=×30×20=300，∴300=N+×60-1解之：N=271.故答案为：C二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡指定的位置．11．写出一个小于4的正无理数是 ．【解析】【解答】解：∵＜即＜4，∴ 小于4的正无理数可以是 .故答案为：＜4，即可求解.12．新时代十年来，我国建成世界上规模最大的社会保障体系．其中基本医疗保险的参保人数由5.4亿增加到13.6亿，参保率稳定在95%．将数据13.6亿用科学记数法表示为的形式，则的值是 （备注：1亿＝100000000）．【解析】【解答】解：∵13.6亿=1.36×109，∴n=9故答案为：9n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1（一亿=108）.13．如图，将的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将的∠AOC放置在该尺上，则OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为 cm（结果精确到0.1cm，参考数据：，，）【解析】【解答】解：过点B作BD⊥OA于点D，过点C作CE⊥OA于点E，∴∠BDE=∠DEC=∠BCE=90°，∴四边形BDEC是矩形，∴BD=EC， 在Rt△BOD中，∠BOD=45°， 由题意可知CE=BD=2， 在Rt△OCE中，∠COE=37°，即， 解之：OE=2.7，∴ OC与尺上沿的交点C在尺上的读数约为2.7cm. 故答案为：2.714．我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程（单位：步）关于善行者的行走时间的函数图象，则两图象交点的纵坐标是 ．【解析】【解答】解：由题意可知，善行者的函数解析式为s=100t，不善行者的函数解析式为s=60t+100，解之：∴点P（2.5，250），∴点P的纵坐标为250.故答案为：25015．抛物线（是常数，）经过三点，且．下列四个结论：①；②；③当时，若点在该抛物线上，则；④若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则．其中正确的是 （填写序号）．【解析】【解答】解：∵图象经过点（1，1），c＜0，∴抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴，若抛物线的开口向上，则抛物线与x轴的交点都在（1，0）的左侧，∵（n，0），n≥3，∴抛物线与x轴的另一个交点在（3，0）的右侧，∴抛物线的开口一定向下，∴a＜0，∴a+b+c=1，∴b=1-a-c，∴b＞0，故①错误；∵a＜0，b＞0，c＜0，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为（m，0），（n，0），∴mn＞0，∵n≥3，∴m＞0，∴，∴抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，∴，∴4ac-b2＜4a，故②正确；∵抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，当n=3时，∴点（1，1）到对称轴的距离大于点（2，t）到对称轴的距离，∴t＞1，故③正确；∵ 关于的一元二次方程有两个相等的实数根 ，∴（b-1）2-4ac=0∵a+b+c=1，∴1-b=a+c，∴（a+c）2-4ac=0，∴a=c，∵点（m，0）和点（n，0）在抛物线上，∴∵n≥3，∴，∴m的取值范围为，故④正确；∴正确结论的序号为②③④故答案为：②③④①作出判断；利用a，b，c的取值范围，利用一元二次方程根与系数，可得到mn的取值范围，结合n的取值范围，可得到抛物线的对称轴在直线x=1.5的右侧，抛物线的顶点在点（1，1）的右侧，由此可推出，可对②作出判断；利用n的值及抛物线的对称轴的位置，可得到点（1，1）到对称轴的距离大于点（2，t）到对称轴的距离，可得到t的取值范围，可对③作出判断；利用一元二次方程根的判别式，可证得a=c，由一元二次方程根与系数，可得到nm=1，利用n的取值范围，可得到m的取值范围，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.16．如图，平分等边的面积，折叠得到分别与相交于两点．若，用含的式子表示的长是 ．【解析】【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=∠A=60°，∵ 折叠△BDE得到△FDE，∴△BDE≌△FDE，∴S△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°，∵DE平分△ABC的面积，∴S△FGH=S△ADG+S△EHC，∵∠AGD=∠FGH，∠CHE=∠FHG，∴△ADG∽△CHE∽△FGH，∴，∴，∴GH2=m2+n2，∴.故答案为：△BDE=S△FDE，∠F=∠B=60°；再利用DE平分△ABC的面积，可推出S△FGH=S△ADG+S△EHC，利用有两组对应角分别相等的两三角形相似，可证得△ADG∽△CHE∽△FGH，利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可推出GH2=m2+n2，然后求出GH的长.三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．解不等式组请按下列步骤完成解答．（1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集是 ．【解析】【解答】解：（1）2x＜6，解之：x＜3.故答案为：x＜3；（2）2x≥-2，解之：x≥-1，故答案为：x≥-1（4）由（1）（2）可知不等式组的解集为-1≤x＜3.故答案为：-1≤x＜3①的解集.（2）先移项，再合并同类项，然后将x的系数化为1，可得到不等式②的解集.（3）分别将两个不等式的解集在数轴上表示出来.（4）利用数轴，可得到不等式组的解集.18．如图，在四边形中，，点在的延长线上，连接． （1）求证：；（2）若平分，直接写出的形状．【解析】（2）利用已知可证得∠ECD=∠E=60°，利用角平分线的定义和平行线的性质可得到∠BCE=∠E=60°，利用三角形的内角和定理可求出∠B的度数，然后利用有三个角相等的三角形是等边三角形，可证得结论.19．某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生在某个休息日做家务的劳动时间（单位：）作为样本，将收集的数据整理后分为五个组别，其中A组的数据分别为：0.5，0.4，0.4，0.4，0.3，绘制成如下不完整的统计图表．各组劳动时间的频数分布表组别时间频数520158各组劳动时间的扇形统计图请根据以上信息解答下列问题．（1）A组数据的众数是 ；（2）本次调查的样本容量是 ，B组所在扇形的圆心角的大小是 ；（3）若该校有名学生，估计该校学生劳动时间超过的人数．【解析】【解答】解：（1）∵ A组的。