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1、邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，3. 已知函数，则“”是“”的（ ）A 充分不必要条件B. 必
2、要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 105. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 6. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若函数的图象关于原点对称，则的一个可能取值是（ ）A. B. C. D. 7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 8. 已知函数有三个不同的零点，则实数k的取值范围为（ ）A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分
3、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C 与D. 与10. 已知，则下列不等关系成立是（ ）A. B. C. D. 11. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 的定义域为C. 点是函数图象的一个对称中心D. 在上的值域为12. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，恒成立则下列说法正确的是（ ）A. 函数为奇函数B. C. D. 函数的图象关于点对称三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域为_14. 已知幂函
4、数的图象不经过原点，则实数_15. 已知函数，则的解集为_16. 某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测量得知，其半径为2km，圆心角为弯，规划局工作人员在上取一点C，作CDOA，交线段OB于点D，作CEOA，垂足为E，形成三角形CDE健步跑道，则跑道CD长度的最大值为_km 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 求解下列问题：（1）计算：；（2）若，求的值18. 已知（1）化简；（2）若，求的值19. 已知定义在上函数，是奇函数，且（1）求实数a，b的值；（2）判断函数在R上的单调性，并用函数单调性的定义证明20.
5、已知函数（）最小正周期为（1）求；（2）已知，求21. 2023年10月20日，国务院新闻办举办了2023年三季度工业和信息化发展情况新闻发布会工业和信息化部表示，2023年前三季度，我国新能源汽车产业发展保持强劲的发展势头在这个重要的乘用车型升级时期，某公司科研人员努力攻克了动力电池单体能量密度达到300Wh/kg的关键技术，在技术水平上使得纯电动乘用车平均续驶里程超过460公里该公司通过市场分析得出，每生产1千块动力电池，将收入万元，且该公司每年最多生产1万块此种动力电池，预计2024年全年成本总投入2.5x万元，全年利润为万元由市场调研知，该种动力电池供不应求（利润收入成本总投入）（1）
6、求函数的解析式；（2）当2024年动力电池的产量为多少块时，该企业利润最大？最大利润是多少？22. 已知不等式的解集为，函数（，且），（，且）（1）求不等式的解集；（2）若对于任意的，均存在，满足，求实数的取值范围邯郸市2023-2024学年第一学期期末质量检测高一数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题
7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据集合的交集，补集的概念运算求解即可.【详解】，.故选：B2. 命题“，”的否定为（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，可得：命题“，”的否定为“，”.故选：D3. 已知函数，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项.【详解】因为
8、，当时，或，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A4. 已知正实数x，y满足，则的最小值为（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】【分析】利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出.【详解】由，得，所以，当且仅当即，时，等号成立，所以的最小值为9，故选：C5. 已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由已知条件利用任意角的三角函数的定义即可求解.【详解】角的终边经过点，则，解得，则点P坐标为，则.故选：A6. 已知函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，若函数的图
9、象关于原点对称，则的一个可能取值是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】写出变换后的函数解析式，利用正弦型函数函数的对称性得出的表达式再判断各选项【详解】函数，将函数的图象先向右平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象，由题知，为奇函数，B选项满足条件，故选：B7. 已知函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用换元法求出定义域后求解参数即可.【详解】根据题意，设，则，因在上单调递增，所以在区间上单调递增，则有，解得，故选：B8. 已知函数有三个不同的零点，则实数k的
10、取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意，令，转化为方程有两个不等实根，零，结合二次函数的图象与性质，列出不等式组，即可求解.【详解】由函数，令，则，则，令，可得，函数的图象，如图所示， 由题意，方程有两个不等实根，不妨设，则，令，则，此时解得，或，此时无解，综上所述，实数k的取值范围是.故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）A. 与B. 与C. 与D. 与【答案】BC【解析】【分析】逐一判断选项中的两个函数
11、的三要素是否都相同即得结果.【详解】A选项中：与对应关系不同，故不是同一函数，故A不正确；B选项中：与定义域都为R，且对应关系相同，故是同一函数，故B正确；C选项中：当时，当时，所以，故与是同一函数，故C正确；D选项中：函数的定义域为，函数的定义域为R，两个函数定义域不同，故不是同一函数，故D不正确.故选：BC10. 已知，则下列不等关系成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】ABC【解析】【分析】利用不等式的性质逐一分析判断ABC，再举反例排除D即可得解.【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确；对于B，因为，所以，又，所以，故B正确；对于C，因为，所以，又，所以，故，故C正确；对于D
12、，取，则，故D错误，故选：ABC.11. 已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 的最小正周期为B. 定义域为C. 点是函数图象的一个对称中心D. 在上的值域为【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，结合正切函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.【详解】由图象知，所以函数的最小正周期为，故A不正确；因为函数的最小正周期，可得，所以，则，即，因为，所以当时，则，又因为，所以，则，所以，由，可得，所以的定义域为，所以B正确；因为，可得点是函数图象的一个对称中心，所以C正确；当时，可得，所以D正确.故选：BCD12. 已知定义在R上的偶函数满足，且当时，恒成立则下列说法正确的
13、是（ ）A. 函数为奇函数B. C. D. 函数的图象关于点对称【答案】ABD【解析】【分析】利用函数的奇偶性、对称性与周期性以及单调性对选项逐一分析即可.【详解】，可得，函数为奇函数，故A正确；，当时，又函数为偶函数，由A知，可得，则，函数的周期为4，且，故B正确；时，恒成立，函数在上单调递增，由，可得，矛盾，故C不正确；因为，函数的图象关于点对称，函数的周期为4，函数的图象关于点对称，故D正确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 函数的定义域为_【答案】【解析】【分析】依据对数型复合函数定义域求解即可.【详解】由题意可得，则，即且，所以函数的定义域为故答案为：14. 已知幂函数的图象不经过原点，则实数_【答案】【解析】【分析】根据幂函数的定义求出的值，再由幂函数图象性质，判断的值.【详解】根据幂函数的定义可得，解得或，当时，不经过原点，符合题意；当时，过原点，不符合题意，故故答案为：15. 已知函数，则的解集为_【答案】【解析】【分析】根据题意，求得函数的单调性与奇偶性，把不等式转化为，即可求解.【详解】由函数，可得其定义域为，且，所以为偶函数，当时，可得在上单调递增，根据偶函数的性质，不等式，即为，可得，整理得，解得，所以的解集为故答案为：16. 某市规划局计划对一个扇形公园进行改造，经过对公园AOB区域（如图所示）测
