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1、圓面積指 導單 位：澎湖縣國小數學領域輔導團教 學 者 ：澎湖縣小門國小陳中威教師（輔導團員）壹、教學活動設計一、教學年級：二、教學節數：六年級共 2 節，本次演示第1 節三、資料來源：參考康軒版本六年級第七單元四、類別：一般教學/ 形五、學生能力分析（一）學生先備知識學童在進入本單元前，應先具備運用個別單位來描述面積，能使用平行四邊形、三角形及梯形面積公式求算其面積，及使用直徑及圓周率求圓周長的能力；了解圖形經過分割再組合後，面積不變的原則，以及對圓周長的認識與求算方式，而本單元主要學習目標在圓面積的計算公式，並運用公式計算簡單扇形面積。故學生應具備以下其階段能力指標及分年細目如下。階段能力
2、指標：N-2-19能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（S-2-08）N-3-16能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（S-3-04）分年細目：5-n-16能運用切割重組，理解三角形、平行四邊形與梯形的面積公式。（5-s-05）6-n-12能理解圓面積與圓周長的公式，並計算簡單扇形面積。（6-s-04）（二）主題能力在本單元教學活動中，首先讓學童以正方形基本單位，估算圓形面積；透過實物操作及切割、移動與組合的方式，經由學童本身觀察、分析及說明的能力，認識圓形面積的求法，瞭解計算公式形成的原因，進而培養學童以思考方式解決與圓面積相關的應用問題。六、教學目標1.能以
3、適當的正方形單位，對非直線形的平面區域估算其面積。2.認識圓面積公式。3.認識扇形及計算簡單扇形面積。4.圓面積公式的應用。七、活動目標本篇所引用的課程單元圓面積 ，目的是讓學童認識圓形的面積求法，進而瞭解公式的意義及應用。1.能透過平方公分板點算，估計非直線邊圖形的面積。2.能用適當正方形單位，估算非直線邊圖形的面積。3.能透過平方公分板點算，估計圓面積。4.能透過對圓形的切割與拼湊，認識圓面積公式。5.求算圓面積6.認識扇形。7.能計算簡單的扇形面積。8.能應用圓面積和圓周長公式，算出複合圖形的面積和周長。八、教學概要說明1. 透過實物操作，引導學童推導出圓面積的計算公式，並能運用公式解答
4、一些生活上簡單的問題。2. 激發學童參與課堂中教學活動的學習興趣，培養學童分析、觀察和說明能力，發展學生的空間概念。3. 培養學童以思考方式解決與圓面積相關的應用問題。九、教學活動設計教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點複習直線邊圖1.我們已學過一些在平面上協助學生複習長方能說出長方形和形面積算法用直線邊圍成圖形的面積計形和三角形等面積三角形等面積公算。說說看長方形、平行四算法。式邊形、三角形及梯形的面積怎麼算？2.如果不是用直線邊圍成的能說出合理的方圖形面積要如何估算呢？法估算面積。估算非直線邊1.現在請想一想，我們該如上課前，請學生在校能說出使用平方圖形面積何估算這片樹葉的面積？園內，任
5、意撿一片樹公分板估算面積。葉。2.我們用透明平方公分板蓋學生對不滿整格的能合理說出樹葉在樹葉上，請你們說說看，面積，可能有不同計大約的面積。樹葉的面積大約是多少平方算法，教師需肯定其公分呢？合理處。3.我們在不完整的方格中，教師統整做法，將不能說出合理的估有的葉片面積比半格多，有完整的方格，每 2 格算方法。的比半格少，要怎麼辦呢？當作 1格。4.現在把你的手並攏，描在學生籍由平方公分能估算出自己手方格紙上。估估看，你的手板估算面積。掌的面積。掌面積大約有多大？數數看，完整的方格有幾個？不完整的又有幾個？手掌面積大約是多少平方公分？5.請你們用圓規在紙上畫一能畫出指定半徑個半徑 5 公分的圓。
6、該怎麼的圓，並說出估算算你所畫的圓，面積大約是的面積。多少平方公分？【第一節結束】教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點複習舊知識導1.過去我們教過圓的半徑、複習圓的組成要素能畫出圓心、直徑、入新課程直徑及周長，還記得圓周長半徑，並說出圓周長怎麼算嗎？大約是直徑 3.14 或半徑23.142.出示教具圖，誰能告訴我籍由對圓面積的估個圓的面積在哪裡？說明算，檢驗學童是否一下什麼是圓的面積？並瞭解圓形面積的範請把它指出來。圍。3.你們現在知道了什麼是圓導入本節重點如的面積，還想知道什麼？何求圓形面積。4.接下來的這堂課，就讓我們一起討論看看，該怎麼求得圓的面積。教學內容摘要主要問題與活動說明動手操
7、作探索1.首先讓我們回想平行四邊新知形、三角形及梯形面積計算公式的由來。(1)上學期我們學過了平行當學童回答時，教四邊形 、三角形及梯形的師在黑板上將演繹面積計算公式 ，請你們告過程紀錄下來。訴老師 ，這些圖形的計算公式是如何推論出來的呢？(2)看一看這三種圖形面積學童能瞭解原本的計算公式的推論方式，你圖形，經過切割、發現了什麼？移動及組合後其面積不會改變。(3)那麼我們該怎麼計算圓學童依同理法則，的面積呢？請你們想一推論圓可以經切割想，圓又可能轉化成哪些及重新拼湊後，轉圖形呢？化成為已學過面積求法的平面圖形。(4)那麼你覺得該怎麼切割引導學生發現切割這個圓？成等份的形狀，較好掌握。2.推論圓
8、面積的計算公式。(1)現在我們看看該怎麼把教師事先在圓卡畫圓轉化成上述的圖形，請上 16 等份的線。大家拿起手中的圓卡，我們把圓平分剪成 16等份後，看起來像什麼形狀？(2)那麼請各組討論 ，看看可學童動手操作，嘗以拼出哪些圖形？試拼出三角形、平(3)接著請各組發表你們的行四邊形及梯形。結果，並說明你們是如何拼出來的。(4)請說說看 ，這些拼出來的教師將推導的過程圖形與原本的圓形有什板書與黑板上。麼關係？(5)首先我們看一下平行四教師同時將 16 等份邊形，想一想，如果把份圓及 32 等份圓拼出數分的愈多 ，每一份會變的平行四邊形張貼得如何？那麼拼出來的於黑板上。圖形會接近什麼形狀？(6)那麼
9、我們試看看由長方待學童回答後，教形面積公式 ，可不可以推師將圓面積計算公導出圓面積公式？式板書與黑板上。評量重點能說出如何推導平行四邊形、 三角形及梯形的面積公式。能說出這三種圖形都是經過切割、 移動與組合， 轉化成學過的圖形， 導出它們的計算公式。能說出圓可能可以拼湊成長方形、 平行四邊形、 三角形或梯形。能說出進似等腰三角形。能拼出三角形、 梯形或平行四邊形。能發現當圓形平形的愈多份， 拼出的圖形就愈接近長方形。長方形：長寬= 1/2 圓周長半徑=半徑半徑3.14教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點(7) 有誰可以根據三角形或教師將推導的過程三角形：底高 /2 =梯形面積計算公式 ，推導
10、板書與黑板上。1/4 圓周長4半徑 /2出圓面積的計算公式=半徑半徑3.14嗎？梯形：( 上底 + 下底 )高/2=1/2 圓周長2半徑 /2=半徑半徑 /23.小結：剛才大家把圓轉化能說出半徑半徑成為各種圖形，經過推論3.14 。後，都得到同樣的計算式能說出半徑。子，所以我們就可以說圓面積的計算公式為何？所以，要求圓面積，我們要先知道什麼？【第二節結束】教學內容摘要主要問題與活動說明評量重點認識扇形1.我們先做一把摺扇，然後請學生將摺扇疊在拉開一邊並觀察摺扇形狀圓形圖內，讓學生的變化。發現摺扇頂點直線邊和圓的關係。(1) 說說看，摺扇的頂點在哪能知道摺扇的頂點裡？如果把打開後的摺是圓心。扇看
11、成圓的一部份，它和圓有什麼關係？(2) 扇形的直線邊在哪裡？能說出直線邊是半它和圓有什麼關係？徑。(3) 請問扇形的圖形是怎麼教師說明兩條半徑能說出頂點和直線圍出來的？和一段圓弧所圍成邊是圓心和半徑就的圖形就是扇形。是扇形。2.請問下列各圖形的塗色部教師提示學生，頂能說都是由同一圓份，有哪些是扇形？點不是圓心的圖形中的兩條半徑和一就不是扇形。段圓弧所圍成。3.現在請你們在紙上做出一使學生發現扇形就能知道 1/2 圓是扇個 1/2 圓。是經由圓形的圓心形，並知道頂點在直(1) 它是扇形嗎？為什麼？和半徑切割產生的線邊的中間 ，面積是(2) 它的頂點在哪裡？面積圖形。圓的一半。是圓面積的多？4.拿出附件六，將一枝吸管教師說明轉一圈是放在、的位置上，固定360 度，我們稱一個吸管在點的一端，將吸管360 度的角為一個轉一圈，是轉了多少度？周角。5.說說看，
