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1、三相逆变器建模三相逆变器的建模1.1 逆变器主电路拓扑与数学模型三相全桥逆变器结构简单，采用器件少，并且容易实现控制，故选择三相三线两电平全桥逆变器作为主电路拓扑，如图 1所示。图 1三相三线两电平全桥逆变拓扑图 1中Vdc为直流输入电压；Cdc为直流侧输入电容；Q1-Q6为三个桥臂的开关管；Lfj(j=a,b,c)为滤波电感；Cfj(j=a,b,c)为滤波电容，三相滤波电容采用星形接法；N为滤波电容中点；Lcj(j=a,b,c)是为确保逆变器输出呈感性阻抗而外接的连线电感；voj(j=a,b,c)为逆变器的滤波电容端电压即输出电压；iLj(j=a,b,c)为三相滤波电感电流，ioj(j=a,
2、b,c)为逆变器的输出电流。由分析可知，三相三线全桥逆变器在三相静止坐标系abc下，分析系统的任意状态量如输出电压voj(j=a,b,c)都需要分别对abc三相的三个交流分量voa、vob、voc进行分析。但在三相对称系统中，三个交流分量只有两个是相互独立的。为了减少变量的个数，引用电机控制中的Clark变换到三相逆变器系统中，可以实现三相静止坐标系到两相静止坐标系的变换，即将abc坐标系下的三个交流分量转变成坐标系下的两个交流分量。由自动控制原理可以知道，当采用PI 控制器时，对交流量的控制始终是有静差的，但PI控制器对直流量的调节是没有静差的。为了使逆变器获得无静差调节，引入电机控制中的P
3、ark变换，将两相静止坐标系转换成两相旋转坐标系，即将坐标系下的两个交流分量转变成dq坐标系下的两个直流分量。定义坐标系下的轴与abc三相静止坐标系下的A轴重合，可以得到Clark变换矩阵为：(1)两相静止坐标系到两相旋转坐标系dq的变换为Park变换，矩阵为：(2)对三相全桥逆变器而言，设三相静止坐标系下的三个交流分量为：(3)经过Clark和Park后，可以得到： (4)由式(3)和式 (4)可以看出，三相对称的交流量经过上述Clark和Park 变换后可以得到在 d 轴和 q 轴上的直流量，对此直流量进行 PI 控制，可以取得无静差的控制效果。1.1.1 在abc静止坐标系下的数学模型首
4、先考虑并网情况下，微电网储能逆变器的模型。选取滤波电感电流为状态变量，列写方程：（5）其中，为滤波电感，为滤波电感寄生电阻，系统中三相滤波电感取值相同。在abc三相静止坐标系中，三个状态变量有两个变量独立变量，需要对两个个变量进行分析控制，但是其控制量为交流量，所以其控制较复杂。1.1.2 在两相静止坐标系下的数学模型由于在三相三线对称系统中，三个变量中只有两个变量是完全独立的，可以应用Clark变换将三相静止坐标系中的变量变换到两相静止坐标系下，如图 2所示。图 2 Clark变换矢量图定义坐标系中轴与abc坐标系中a轴重合，根据等幅变换可以得到三相abc坐标系到两相坐标系的变换矩阵：（6）
5、联立式（5）与式（6），可以得到微电网储能逆变器在坐标系下的数学模型：（7）从式（7）可以看出，与三相静止坐标系下模型相比，减少了一个控制变量，而各变量仍然为交流量，控制器的设计依然比较复杂。1.1.3 在dq同步旋转坐标系下的数学模型根据终值定理，PI控制器无法无静差跟踪正弦给定，所以为了获得正弦量的无静差跟踪，可以通过Clark和Park变换转换到dq坐标系下进行控制。dq两相旋转坐标系相对于两相静止坐标系以的角速度逆时针旋转，其坐标系间的夹角为，图 3给出了Park变换矢量图。图 3 Park变换矢量图Park变换矩阵方程为：（8）联立式（7）和式（8）可得微电网储能逆变器在dq坐标系下
6、的数学模型：（9）在两相旋转坐标系下电路中控制变量为直流量，采用PI控制能消除稳态误差，大大简化了系统控制器的设计。但是，由于dq轴变量之间存在耦合量，其控制需要采用解耦控制，解耦控制方法将在下节介绍。1.1.4 解耦控制从式（9）可以看出，dq轴之间存在耦合，需要加入解耦控制。令逆变器电压控制矢量的d轴和q轴分量为：（10）其中，分别是d轴和q轴电流环的输出，当电流环采用PI调节器，满足：（11），分别是电流PI调节器的比例系数和积分系数，分别为d轴和q轴的参考电流，分别为d轴和q轴的实际电流采样。把公式（10）代入公式（9）可得：（12）由式（12）可以看出，由于在控制矢量中引入了电流反馈
7、，抵消了系统实际模型中的耦合电流量，两轴电流已经实现独立控制。同时控制中引入电网电压前馈量和，提高了系统对电网电压的动态响应。图 4是电流解耦控制框图。解耦方法为在各轴电流PI调节器输出中加入其他轴的解耦分量，解耦分量大小与本轴被控对象实际产生的耦合量大小一致，方向相反。图 4 电流解耦控制图对公式（12）进行拉普拉斯变换，同时把公式（11）代入公式（12）可得： （13）在采用解耦控制之后，d轴电流和q轴电流分别控制。图 5给出电流内环的结构框图。图 5 电流内环结构框图其中，为电感电流采样周期，和对应电流环的PI参数，代表PWM控制产生的惯性环节，代表电流采样的延迟。为调制比，由于本文空间
8、矢量调制(Space Vector Pulse Width Modulation, SVPWM)，调制过程中引入了直流电压的前馈环节，所以可以表示为：(14)本系统开关频率和器件参数为：，。由于d轴和q轴电流环完全对称，所以本文只分析d轴电流环的设计过程。由于合并小惯性环节并不会影响系统低频特性，可以将Error! Reference source not found.化简，得到图 6。图 6 d轴电流环简化结构框图1.2 电压电流双环设计1.2.1 电流环设计由上述分析可知，在环路设计时可以对d轴电流和q轴电流分别进行控制，从而可以得到如图 7所示的电流环控制框图。图 7 电流环控制框图其中
9、， Kip和Kii对应电流环的PI参数，Ts为电流内环采样周期，1/(1+Tss)和1/(1+0.5Tss)分别代替电流环信号采样的延迟和PWM控制的小惯性延时环节。本文设计的系统参数如下：L=1.5mH，R=0.1，C=50F，Ts=1/fs=1/15kHz=66.7s。由于d轴与q轴的电流环类似，故以d轴电流环为例进行分析。补偿前电流环的开环传递函数为：(15)补偿网络的传递函数为：(16)直流增益20lg|Gc0(s)|=20dB；幅频特性的转折频率为100Hz，设定补偿后的穿越频率为1/10的开关频率，即1500Hz。则有：(17)若加入补偿网络后，系统回路的开环增益曲线以-20dB/
10、dec斜率通过0dB线，变换器具有较好的相位裕量。由于补偿前的传递函数在中频段的斜率已经为-20dB/dec，因此补偿网络在1500Hz时斜率为零。将PI调节器的零点设计在原传递函数的主导极点转折频率处，即100Hz处。令：(18)联立式(17)及式(18)可得电流环的PI参数：Kip=18，Kii=1200。实际取值：Kip=10，Kii=1200。图 8 电流环补偿前后的波特图图 8所示为电流环补偿前后的波特图。可以看出，补偿前电流环的开环传递函数Gc0(s)在低频段的增益为20dB，并且在100Hz时穿越0dB线，相位裕度为75；加入补偿环节后，电流环的闭环传递函数Gil(s)其幅频特性
11、曲线在1000Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为60。补偿之后回路的开环传递函数为：(19)因此，补偿之后电流环的闭环传递函数为：(20)1.2.2 电压环设计电压外环主要是保证输出电压的稳态精度，动态响应相对较慢。设计电压外环时，可以将电流内环看成一个环节，其控制框图如图 9所示。补偿前系统的开环传递函数为：(21)图 9 电压环控制框图PI调节器的传递函数为：(22)将电压环的穿越频率设计在150Hz左右。由于Gv0(s)的幅频特性在150Hz处的斜率为-20dB/dec，因此需要设计PI调节器的零点在小于200Hz处，文中取为150Hz。同理参照电流环设计方法，可以得到：(23)并且 (24)根据式(23)和式(24)，得出电压环的PI参数为：Kvp=20，Kvi=0.06。画出初始的传递函数、补偿网络及补偿后系统的开环传递函数Bode图如图 10所示。由图 10可以看出，补偿前原始回路增益函数Gv0(s)在2kHz时穿越0dB线；加入补偿网络之后，由图 10可知，幅频特性在150Hz处以-20dB/dec斜率通过0dB线，相位裕度为55。在实际调试过程中，PI参数进行了适当的调整，使系统能够得到最优化。图 10 电压环补偿前后的波特图9
