《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 专题六 三角恒等变换与解三角形讲义 理（重点生含解析）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（通用版）2019版高考数学二轮复习 第一部分 专题六 三角恒等变换与解三角形讲义 理（重点生含解析）.doc（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题六 角恒等变换与解三角形卷卷卷2018正、余弦定理的应用T17二倍角公式及余弦定理的应用T6二倍角公式T4同角三角函数关系及两角和的正弦公式T15三角形的面积公式及余弦定理T92017正、余弦定理、三角形的面积公式及两角和的余弦公式T17余弦定理、三角恒等变换及三角形的面积公式T17余弦定理、三角形的面积公式T172016正、余弦定理、三角形面积公式、两角和的正弦公式T17诱导公式、三角恒等变换、给值求值问题T9同角三角函数的基本关系、二倍角公式T5正弦定理的应用、诱导公式T13利用正、余弦定理解三角形T8纵向把握趋势卷3年3考且均出现在解答题中的第17题，涉及正、余弦定理、三角形的面积公
2、式、两角和与差的正、余弦公式，难度适中预计2019年会以选择题或填空题的形式考查正、余弦定理的应用及三角恒等变换，难度适中卷3年5考，既有选择题、填空题，也有解答题，涉及诱导公式、同角三角函数基本关系式、三角恒等变换、正弦定理和余弦定理以及三角形面积公式，难度适中预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理和三角形面积公式的应用卷3年5考，既有选择题，也有解答题，难度适中涉及同角三角函数基本关系式、二倍角公式、正弦定理和余弦定理、三角形面积公式等预计2019年会以解答题的形式考查正、余弦定理在解三角形中的应用横向把握重点1.高考对此部分的考查一般以“二小”或“一大”的命题形式出现2.若无解答
3、题，一般在选择题或填空题各有一题，主要考查三角恒等变换、解三角形，难度一般，一般出现在第49或第1315题位置上3.若以解答题命题形式出现，主要考查三角函数与解三角形的综合问题，一般出现在解答题第17题位置上，难度中等.三角恒等变换题组全练1(2018全国卷)若sin ，则cos 2()A.B.C D解析：选Bsin ，cos 212sin2122.故选B.2(2016全国卷)若cos，则sin 2()A. B.C D解析：选D因为cos，所以sin 2cos2cos21.3已知sincos ，则cos()A B.C D.解析：选D由sincos ，得sin cos cos sin cos s
4、in，所以cos12sin21.4已知sin ，且sin()cos ，则tan()()A2 B2C D.解析：选Asin ，且，cos ，tan .sin()sin cos cos sin sin cos cos ，tan ，tan()2.5已知A，B均为钝角，sin2cos，且sin B，则AB()A. B.C. D.解析：选C因为sin2cos，所以cos Asin A，即sin A，解得sin A.因为A为钝角，所以cos A.由sin B，且B为钝角，可得cos B.所以cos(AB)cos Acos Bsin Asin B.又A，B都为钝角，即A，B，所以AB(，2)，故AB，选C.
5、系统方法1化简求值的方法与思路(1)方法：采用“切化弦”“弦化切”来减少函数的种类，做到三角函数名称的统一；通过三角恒等变换，化繁为简，便于化简求值；(2)基本思路：找差异，化同名(同角)，化简求值2解决条件求值问题的三个关注点(1)分析已知角和未知角之间的关系，正确地用已知角来表示未知角；(2)正确地运用有关公式将所求角的三角函数值用已知角的三角函数值来表示；(3)求解三角函数中给值求角的问题时，要根据已知求这个角的某种三角函数值，然后结合角的取值范围，求出角的大小正弦定理、余弦定理的应用多维例析角度一利用正、余弦定理进行边、角计算(1)(2018全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a
6、，b，c.若ABC的面积为，则C()A. B.C. D.(2)(2018长春质检)已知在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c,2asin Bb，b2，c3，AD是角A的平分线，D在BC上，则BD_.解析(1)Sabsin Cabcos C，sin Ccos C，即tan C1.C(0，)，C.(2)由正弦定理可得，2sin Asin Bsin B，可得sin A，因为0A，所以A，由余弦定理得BC22232223cos，解得BC，在ABD和ADC中，分别应用正弦定理得，.又sinADBsinADC，联立，解得BD.答案(1)C(2)角度二与三角形面积、周长有关的问题(2019届高三
7、武汉调研)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2bcos C2ac.(1)求角B的大小；(2)若b2，ac，求ABC的面积解(1)由正弦定理，知2sin Bcos C2sin Asin C，由ABC，得2sin Bcos C2sin(BC)sin C，即2sin Bcos C2(sin Bcos Ccos Bsin C)sin C，整理得2cos Bsin Csin C0.因为sin C0，所以cos B.因为0B，所以B.(2)由余弦定理b2a2c22accos B，得b2(ac)22ac2accos B，因为b2，ac，所以22()22ac2accos，得ac1.所以SABC
8、acsin B1.(2018广州模拟)已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.(1)求tan的值；(2)若ABC的面积为1，求ABC的周长的最小值解(1)由已知，得b(sin Bsin C)(ac)(sin Asin C)，由正弦定理，得b(bc)(ac)(ac)，即b2c2a2bc.再由余弦定理得cos A.又0A，所以A.故tantantan.(2)由(1)及已知得，ABC的面积为SABCbcsin1，所以bc4.于是a2b2c22bccos A2bc2bc84，当且仅当bc2时，a取得最小值，且最小值为，此时abc4.故ABC的周长的最小值为4.类题通法利用正、余弦定
9、理解三角形的常用策略(1)当出现边角混合的式子时，常常根据abcsin Asin Bsin C来统一成边或统一成角；(2)当式子中出现三边的平方和或差时，常常要利用余弦定理解题；(3)当三个内角A，B，C都出现时，根据三角形内角和ABC180，消掉一个角，留下两个角，然后化简整理；若已知一个角，式子中含有两个角时，结合已知消掉一个角，留下一个角，然后根据和角公式展开，再进一步化简综合训练1(2018南宁模拟)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c(1cos B)b(2cos C)(1)求证：2bac；(2)若B，ABC的面积为4，求b.解：(1)证明：c(1cos B)b(2c
10、os C)，由正弦定理可得sin C(1cos B)sin B(2cos C)，即sin Ccos Bsin Bcos Csin C2sin B，sin(BC)sin C2sin B，sin Asin C2sin B，2bac.(2)B，ABC的面积Sacsin Bac4，ac16.由余弦定理可得b2a2c22accos Ba2c2ac(ac)23ac.ac2b，b24b2316，解得b4.2(2018合肥质检)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，(a2b)cos Cccos A0.(1)求角C的大小；(2)若c2，求ABC周长的最大值解：(1)根据正弦定理，由已知得(sin A
11、2sin B)cos Csin Ccos A0，即sin Acos Csin Ccos A2sin Bcos C，sin(AC)2sin Bcos C，sin B2sin Bcos C，cos C.C(0，)，C.(2)由(1)及余弦定理得cos C，又c2，a2b212ab，(ab)2123ab32，即(ab)248(当且仅当ab2时等号成立)ABC周长的最大值为6.3(2018武汉调研)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足cos 2Acos 2B2coscos0.(1)求角A的大小；(2)若b且ba，求a的取值范围解：(1)由cos 2Acos 2B2coscos0，
12、得2sin2B2sin2A20，化简得sin A，又ABC为锐角三角形，故A.(2)ba，ca，C，B，sin B.由正弦定理，得，a，由sin B，得a，3)即a的取值范围是，3)解三角形与三角函数的综合问题 由题知法已知函数f (x)2sin xcos x2cos2x1，xR.(1)求函数f (x)的最小正周期和最小值；(2)在ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，已知c，f (C)0，sin B2sin A，求a，b的值解(1)因为f (x)2sin xcos x2cos2x1sin 2x(cos 2x1)1sin 2xcos 2x22sin2，所以函数f (x)的最小正周期T，最
13、小值为4.(2)因为f (C)2sin20，所以sin1，又C(0，)，所以2C，所以2C，得C.因为sin B2sin A，由正弦定理得b2a，由余弦定理得，c2a2b22abcos Ca24a22a23a2，又c，所以a1，b2.类题通法解三角形与三角函数综合问题求解策略(1)解三角形与三角函数的综合题求解时，若解决与三角恒等变换有关的问题，优先考虑角与角之间的关系；若解决与三角形有关的问题，优先考虑正弦、余弦定理(2)求解该类问题，易忽视题中的角为三角形内角，未注明角的限制条件导致产生错解. 应用通关已知函数f (x)4cos xsinm(mR)，当x时，f (x)的最小值为1.(1)求实数m的值；(2)
