1傅立叶定律是传热学中的一个基本定律 傅里叶定律的文字表述：在导热现象中，单位 时间内通过给定截面的热量，正比例于垂直于该界面方向上的温度变化率和截面面积，而热 量传递的方向则与温度升高的方向相反 傅里叶定律用热流密度 q 表示时形式如下： q =-入(dt/dx) 可以用来计算热量的传导量 相关的公式如下 0 =-入A(dt/dx) q =-入(dt/dx) 其中0为导热量，单位为W 入为导热系数，w/(m*k)A为传热面积，单位为m"2 t为温度，单位为K x为在导热面上的坐标，单位为m q是沿x方向传递的热流密度(严格地说热流密度是矢量，所以q应是热流密度矢量在x方 向的分量)单位为W/m'2 dt/dx是物体沿x方向的温度梯度，即温度变化率 一般形式的数学表达式：q=-入gradt=-入(dt/dx)n 式中：gradt是空间某点的温度梯度(temperature gradient)；n 是通过该点的等温线上的法向单位矢量， 指温度升高的 方向 上述式中负号表示传热方向与温度梯度方向相反 入表征材料导热性能的物性参数(入越大，导热性能越好)2不遵循傅立叶定律的热传递效应通常被称为非傅立叶效应.3弛豫时间 英文名称： relaxation time 定义：一种测量弛豫作用的指标。
(1)指系统原有平 衡的打乱与新平衡的建立之间的时间间隔 (2)指系统从原有平衡部位变化到其平衡值的 l/e(e为自然对数的底)所需的时间弛豫时间 原子核从激化的状态回复到平衡排列状态的过程叫弛豫过程它所需的时间叫弛豫时间弛 豫时间有两种即t1和t2, t1为自旋一点阵或纵向驰豫时间t2, t2为自旋一自旋或横向弛豫 时间驰豫时间，达到热动平衡所需的时间其中热动平衡，即因不同体系间的热量传递趋于温度 相等而最终导致的动态平衡人们把非平衡态向平衡状态恢复的过程称为弛豫过程比如原子核从激化的状态回复到 平衡排列状态的过程，又比如汽缸中的气体从突然被压缩到放出热量趋于稳定的过程弛豫 过程一般遵循指数变化规律，其时间常数就是弛豫时间理想气体是忽略气体分子相互作用 的气体，弛豫时间为零，而实际气体的弛豫时间一般在毫秒量级弛豫时间的概念被用于一个重要定义：准平衡过程(或准静态过程)，这本来是实际过程 进行的非常缓慢的极限情况当有了“弛豫时间”的概念后，这里的"缓慢"即可以由不平衡 到平衡的弛豫时间 远小于 过程进行所用的时间 来定义，避免了“极限”的困扰4(1)基本概念： 对于载流子的导电、导热等输运过程的分析，简单的方法就是采用所 谓粒子平均运动的模型来处理。
这能够得到载流子的各种输运参量，但是因为忽略了许多因 素，故结果不太精确 玻尔兹曼方程是经典粒子牛顿力学运动模型，和能态跃迁的量子 力学模型相糅合的产物如果忽略所有的相干效应，经过一定的简化，可以从量子输运模型 中推导出玻尔兹曼方程经典的输运理论建立在玻尔兹曼传输理论的基础上，玻尔兹曼理论 的基本假设包括： (i) 电子和空穴都是微小粒子； (ii) 粒子之间各自独立，没有 相干性，通过散射互相作用； (iii)粒子可以用Bloch理论描述； (iv)散射是一种瞬态行为，没有时间和空间上的持续性； (v) 只考虑两个粒子之间的散射，不考虑多 个粒子之间的共同作用 (2)玻尔兹曼方程： Boltzmann equation 又称为玻尔兹曼输运方程，它就是分布函数法中所采用的一种方程，即是非平衡分布函数f(k,r,t)所满足的一个方程，求解此方程可得到不同条件下的f（k,r,t）,然后即可求出电子的各种输运参 量 玻尔兹曼输运方程中考虑到了载流子的速度分布和散射的方向性，因此较为精确 在有电场或温度梯度等外场的情况下，根据分布函数因电场、磁场、温度梯度等外场而引起 的漂移变化以及因散射而引起的变化，即可建立起Boltamann方程，由于其中的散射项应是 一个对散射几率的积分，所以Boltamann方程是一个微分-积分方程。
该方程的求解很复杂， 通常采用近似方法，常用的一种近似方法就是弛豫时间近似 玻尔兹曼方程是一个高维 的方程，三维波矢空间（k）,三维实空间（r）,再加上一维时间（t）,难于求解，常用蒙特 卡罗方法来模拟 （ 3）局限性： 随着半导体器件进入纳米尺度，量子效应对器件性能的影响越来越重要，载流子的输运进入了量子输运的领域，这同时体现在空间和时间两 个方面一方面，位于费米能量的电子的德布罗易波长与器件的尺寸相比拟，电子的波动性 更加明显；另一方面，电子在沟道中的输运时间动量和能量的弛豫时间相当，使得描述载流 子散射的费米黄金定则的适用性受到局限因此，对纳米尺度半导体器件，玻尔兹曼方程的 适用性受到局限，载流子输运需要建立在量子力学理论框架上5声子就是“晶格振动的简正模能量量子［1］英文是phonon 在固体物理学的概念中，结晶态固体中的原子或分子是按一定的规律排列在晶格上的在晶体中，声子间有相互作用， 原子并非是静止的，它们总是围绕着其平衡位置在作不断的振动另一方面，这些原子又通 过其间的相互作用力而连系在一起，即它们各自的振动不是彼此独立的原子之间的相互作 用力一般可以很好地近似为弹性力形象地讲，若把原子比作小球的话，整个晶体犹如由许 多规则排列的小球构成，而小球之间又彼此由弹簧连接起来一般，从而每个原子的振动都要 牵动周围的原子，使振动以弹性波的形式在晶体中传播。
这种振动在理论上可以认为是一系 列基本的振动（即简正振动）的叠加当原子振动的振幅与原子间距的比值很小时（这在一 般情况下总是固体中在定量上高度正确的原子运动图象），如果我们在原子振动的势能展开式 中只取到平方项的话（这即所谓的简谐近似），那么，这些组成晶体中弹性波的各个基本的简 正振动就是彼此独立的换句话说，每一种简正振动模式实际上就是一种具有特定的频率v、 波长入和一定传播方向的弹性波，整个系统也就相当于由一系列相互独立的谐振子构成在 经典理论中，这些谐振子的能量将是连续的，但按照量子力学，它们的能量则必须是量子化 的，只能取h3的整数倍，即En=（n+1/2）hv （其中l/2hv为零点能）这样，相 应的能态En就可以认为是由n个能量为hv的“激发量子”相加而成而这种量子化了的 弹性波的最小单位就叫声子声子是一种元激发 因此，声子用来描述晶格的简谐振动， 是固体理论中很重要的一个概念按照量子力学，物体是由大量的原子构成，每种原子又都 含有原子核和电子，因此固体内存在原子核之间的相互作用、电子间的相互作用还有原子核 与电子间的相互作用电子的运动规律可以用密度泛函理论得到，那么原子核的运动规律就 用声子来描述。
当然这两个理论（密度泛函和声子）都是近似的，因为解析的严格解到目前 为止还没有得到而要严格的按照多体理论来描述这么大量的原子和电子组成的系统，无论 解析还是数值模拟都是一个未知数 声子是简谐近似下的产物，如果振动太剧烈，超过 小振动的范围，那么晶格振动就要用非简谐振动理论描述 声子并不是一个真正的粒子， 声子可以产生和消灭，有相互作用的声子数不守恒，声子动量的守恒律也不同于一般的粒子， 并且声子不能脱离固体存在声子只是格波激发的量子，在多体理论中称为集体振荡的元激 发或准粒子 声子的化学势为零，属于玻色子，服从玻色-爱因斯坦统计声子本身并不具有物理动量，但是携带有准动量，并具有能量6 热质热是介质分子无规运动的能量按爱因斯坦的质能关系式可求得热能所当量的质量，称为热。