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1、2022年高二数学 9.3直线和平面平行与平面和平面平行(备课资料)大纲人教版必修思考与练习一、选择题1.a、b两直线平行于平面,那么a、b的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.可能平行、可能相交、可能异面答案：D2.直线ab,b,则a与的位置关系是A.aB.a与相交C.a与不相交D.a答案：C3.直线m与平面平行的充分条件是A.n、mnB.m、n、mnC.n,l,mn、mlD.n,Mm、Pm、Nn、Qn且MN=PQ答案：B4.在以下的四个命题中,其中正确的是直线与平面没有公共点,则直线与平面平行 直线上有两点到平面的距离相等（距离不为零）,则直线与平面平行 直线与平面内的任一条直线不相交,
2、则直线与平面平行 直线与平面内无数条直线不相交,则直线与平面平行A. B.C.D.答案：B二、填空题1.过直线外一点,与这条直线平行的直线有 条,过直线外一点,与这条直线平行的平面有 个.答案：1 无数2.过两条异面直线中的一条可作 个平面与另一条平行.答案：13.过平面外一点,与这个平面平行的直线有 条.答案：无数4.P是两条异面直线a、b外一点,过点P可作 个平面与a、b都平行.答案：1三、解答题1.在ABC所在平面外有一点P,M、N分别是PC和AC上的点,过MN作平面平行于BC,画出这个平面与其他各面的交线,并说明画法的理由.画法：过点N在面ABC内作NEBC交AB于点E,过点M在面PB
3、C内作MFBC交PB于点F,连结EF,则平面MNEF为所求,其中MN、NE、EF、MF分别为平面MNEF与各面的交线.2.已知：AB、BC、CD是不在同一平面内的三条线段,E、F、G分别为AB、BC、CD的中点.求证：AC平面EFG,BD平面EFG.证明：连结AC、BD、EF、FG、EG.在ABC中,E、F分别是AB、BC的中点,ACEF.又EF面EFG,AC面EFG,AC面EFG.同理可证BD面EFG.备课资料一、选择题1.如果a、b是异面直线,且a平面,那么b与的位置关系是A.bB.b与相交C.bD.不确定答案：D2.如果一条直线和一个平面平行,夹在直线和平面间的两条线段相等,那么这两条线
4、段所在直线的位置关系是A.平行B.相交C.异面D.不确定答案：D3.下面给出四个命题,其中正确命题的个数是若a、b,则ab若a,b,则ab若ab,b,则a若ab,b,则aA.0 B.1 C.2D.4答案：A4.下列说法正确的是A.若直线a平行于面内的无数条直线,则aB.若直线a在平面外,则aC.若直线ab,直线b,则aD.若直线ab,直线b,则直线a平行于平面内的无数条直线答案：D5.下列命题中,正确的是A.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线,则lB.如果直线l与平面内无数条直线平行,则lC.如果直线l与平面内无数条直线成异面直线,则lD.如果一条直线与一个平面平行,则该直线平行于这个平面
5、内的所有直线E.如果一条直线上有无数个点不在平面内,则这条直线与这个平面平行答案：C二、填空题1.如果直线m平面,直线n,则直线m、n的位置关系是 .答案：平行或异面2.已知E为正方体ABCDA1B1C1D1的棱DD1的中点,则BD1与过A、C、E的平面的位置关系是 .答案：平行3.在正方体ABCDA1B1C1D1中,和平面A1DB平行的侧面对角线有 .答案：D1C、B1C、D1B1三、解答题如图,a,A是另一侧的点,B、C、Da,线段AB、AC、AD交于E、F、G点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.解：Aa,A、a确定一个平面,设为.Ba,B.又A,AB.同理AC,AD.点A与直线a
6、在的异侧,与相交.面ABD与面相交,交线为EG.BD,BD面BAD,面BAD=EG,BDEG.AEGABD.（相似三角形对应线段成比例）.EG=.备课资料.思考与练习一、选择题1.m、n是平面外的两条直线,在m的前提下,mn是n的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：A2.直线a面、面内有n条互相平行的直线,那么这n条直线和直线aA.全平行B.全异面C.全平行或全异面D.不全平行也不全异面答案：C3.直线a平面,平面内有n条直线相交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有答案：B4.a和b是两条异
7、面直线,下列结论中,正确的是A.过不在a、b上的任意一点,可作一个平面与a、b都平行B.过不在a、b上的任意一点,可作一条直线与a、b都相交C.过不在a、b上的任意一点,可作一条直线与a、b都平行D.过a可以并且只可以作一个平面与b平行答案：D二、填空题1.过平面外一点,与平面平行的直线有 条,如果直线m平面,那么在平面内有 条直线与m平行.答案：无数 无数2.n平面,则mn是m的 条件.答案：既不充分也不必要3.直线a平面,在平面内任取两点P、Q,当PQ与a的位置关系是 时,直线a及点P确定的平面与的交线和过直线a及点Q的平面与的交线互相平行.答案：PQ与a垂直三、解答题1.求证：经过两条异
8、面直线中的一条有且只有一个平面和另一条直线平行.已知：a、b是异面直线.求证：过b有且只有一个平面与a平行.证明：（1）存在性在直线b上任取一点A,显然Aa.过A与a作平面,在平面内过点A作直线aa,则a与b是相交直线,它们确定一个平面,设为.b,a与b异面,a.又aa,a,a.过b有一个平面与a平行.（2）唯一性假设平面是过b且与a平行的另一个平面,则b.Ab,A.又A,与相交.设交线为a,则Aa.a,a,=a,aa.又aa,aa.这与aa=A矛盾,假设错误.故过b与a平行的平面只有一个.综上所述,过b有且只有一个平面与a平行.2.如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点,平
9、面过EH分别交BC、CD于F、G.求证：EHFG.证明：连结BD.E、H分别是AB、AD的中点,EHBD.又BD面BCD,EH面BCD,EH面BCD. 又EH、面BCD=FG,EHFG.3.已知：M、N分别是ADB和ADC的重心,A点不在平面内,B、D、C在平面内,求证：MN.证明：连结AM、AN并延长分别交BD、CD于点P、Q，连结PQ.M、N分别是ADB、ADC的重心,=2.MNPQ.又PQ,MN,MN.4.三个平面两两相交得到三条交线,如果其中两条交线平行,则第三条也和它们分别平行.已知：平面=l,平面=m,平面=n,mn.求证：lm,ln.同理可证ln.线面平行的判定与性质定理线面平行的判定与性质定理是立体几何中的重要知识，也是高考考查的重点内容.因此，教学中应注意以下几点：1.帮助学生理解好线面平行的定义、直线和平面没有公共点，直线才和平面平行，这一条件用来判定线面平行很困难，一般采用反证法，利用定义进行论证问题.2.线面平行的判定定理把线面平行的判定转化为线线平行的判定，将立体几何题转化为平面几何问题，运用起来方便得多.3.线面平行的性质定理可得线线平行，给我们作平行线提供了方法.4.线面平行的判定定理是由线线平行到线面平行，性质定理是由线面平行到线线平行，实现了线面问题与线线问题间的相互转化.
