《2022届高考数学一轮复习第11单元鸭4系列听课学案理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022届高考数学一轮复习第11单元鸭4系列听课学案理（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022届高考数学一轮复习第11单元鸭4系列听课学案理1.平面直角坐标系中的伸缩变换设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换:的作用下,点P(x,y)对应到点P(x,y),称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换. 2.极坐标系(1)设M是平面内一点,极点O与点M的距离|OM|叫作点M的,记为.以极轴Ox为始边,射线OM为终边的角xOM叫作点M的,记为.有序数对(,)叫作点M的极坐标,记作M(,). (2)极坐标与直角坐标的关系:把直角坐标系的原点作为极点,x轴的正半轴作为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位,设M是平面内任意一点,它的直角坐标是(x,y),极坐标是(,)
2、,则它们之间的关系为x=,y=sin ,由此得2=,tan =(x0). 3.常用简单曲线的极坐标方程曲线图形极坐标方程圆心在极点,半径为r的圆=r圆心为(r,0),半径为r的圆=2rcos 圆心为,半径为r的圆=2rsin (00,0b0)(为参数)3.直线的参数方程的标准形式的应用过点M0(x0,y0),倾斜角为的直线l的参数方程是(t是参数). 若M1,M2是l上的两点,其对应的参数分别为t1,t2,则:(1)M1,M2两点的坐标分别是(x0+t1cos ,y0+t1sin ),(x0+t2cos ,y0+t2sin );(2)|M1M2|=|t1-t2|,|M0M1|M0M2|=|t1
3、t2|;(3)若线段M1M2的中点M所对应的参数为t,则t=,中点M到定点M0的距离|MM0|=|t|=;(4)若M0为线段M1M2的中点,则t1+t2=0.课堂考点探究探究点一曲线的参数方程1 在平面直角坐标系xOy中,过点A(a,2a)的直线l的倾斜角为,点P(x,y)为直线l上的动点,且|AP|=t.圆C以C(2a,2a)为圆心,为半径,Q(x,y)为圆C上的动点,且CQ与x轴正方向所成的角为.(1)分别以t,为参数,求出直线l和圆C的参数方程;(2)当直线l和圆C有公共点时,求a的取值范围. 总结反思 几种常见曲线的参数方程:(1)直线的参数方程.过点P(x0,y0)且倾斜角为的直线l
4、的参数方程为(t为参数).(2)圆的参数方程.若圆心为点M0(x0,y0),半径为r,则圆的参数方程为(为参数).(3)椭圆+=1(ab0)的参数方程为(为参数).(4)双曲线-=1(a0,b0)的参数方程为(为参数).(5)抛物线y2=2px(p0)的参数方程为(t为参数).式题 xx长沙二模 在平面直角坐标系中,已知直线l的参数方程为(s为参数),曲线C的参数方程为(t为参数),若直线l与曲线C相交于A,B两点,求|AB|.探究点二参数方程与普通方程的互化2 xx临汾三模 在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标
5、方程为sin=m.(1)求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;(2)若曲线C1与曲线C2有公共点,求实数m的取值范围. 总结反思 (1)消去参数的方法一般有三种:利用解方程的技巧求出参数的表达式,然后代入消去参数;利用三角恒等式消去参数;根据参数方程本身的结构特征,灵活选用一些方法,从整体上消去参数.(2)在参数方程与普通方程的互化中,必须使两种方程中的x,y的取值范围保持一致.式题 xx湖北六校二联 已知直线l:(t为参数),曲线C1:(为参数).(1)设l与C1相交于A,B两点,求|AB|;(2)若把曲线C1上各点的横坐标缩短为原来的,纵坐标缩短为原来的,得到曲线C2,设点P是曲线
6、C2上的一个动点,求它到直线l的距离的最大值.探究点三直线的参数方程3 xx雅安三诊 平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),在以原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线l的极坐标方程为sin=.(1)求曲线C的普通方程和直线l的倾斜角;(2)设点P(0,2),直线l和曲线C交于A,B两点,求|PA|+|PB|. 总结反思 (1)直线的参数方程有多种形式,只有标准形式中的参数才具有几何意义,即参数t的绝对值表示对应的点到定点的距离.(2)根据直线的参数方程的标准形式中t的几何意义,有如下常用结论:若直线与圆锥曲线相交,交点对应的参数分别为t1,t2,则弦长l=|t1-t2|
7、;若定点M0(标准形式中的定点)是线段M1M2(点M1,M2对应的参数分别为t1,t2,下同)的中点,则t1+t2=0;设线段M1M2的中点为M,则点M对应的参数为tM=.式题 xx鹰潭一模 在直角坐标系xOy中,过点P作倾斜角为的直线l与曲线C:x2+y2=1相交于不同的两点M,N.(1)写出直线l的参数方程;(2)求+的取值范围.探究点四圆、圆锥曲线的参数方程及应用4 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数,0b,那么;如果bbbb,bc,那么,即ab,bc. (3)如果ab,那么a+c,即aba+c. 推论:如果ab,cd,那么,即ab,cd. (4)如果ab,c0,那么
8、ac;如果ab,c0,那么acb0,那么anbn(nN,n2). (6)如果ab0,那么(nN,n2).2.基本不等式(1)如果a,bR,那么a2+b2,当且仅当时,等号成立. (2)如果a0,b0,那么,当且仅当时,等号成立. (3)如果a0,b0,那么称为a,b的平均,称为a,b的平均. (4)如果a0,b0,c0,那么,当且仅当时,等号成立. (5)对于n个正数a1,a2,an,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当a1=a2=an时,等号成立.3.绝对值不等式(1)如果a,b是实数,那么|a+b|a|+|b|,当且仅当时,等号成立.(2)如果a,b,c是实数,那么|a-c|a-b
