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1、第2讲 两直线的位置关系 基础题组练1(2019石家庄模拟)已知点P(3，2)与点Q(1，4)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy10Bxy0Cxy10Dxy0解析：选A.由题意知直线l与直线PQ垂直，直线PQ的斜率kPQ1，所以直线l的斜率k1.又直线l经过PQ的中点(2，3)，所以直线l的方程为y3x2，即xy10.2已知过点A(2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2xy10为l2，直线xny10为l3.若l1l2，l2l3，则实数mn的值为()A10B2C0D8解析：选A.因为l1l2，所以kAB2.解得m8.又因为l2l3，所以(2)1，解得n2，所以mn10.3已知点A(
2、5，1)，B(m，m)，C(2，3)，若ABC为直角三角形且AC边最长，则整数m的值为()A4B3C2D1解析：选D.由题意得B90，即ABBC，kABkBC1，所以1.解得m1或m，故整数m的值为1，故选D.4对于任给的实数m，直线(m1)x(2m1)ym5都通过一定点，则该定点的坐标为()A(9，4)B(9，4)C(9，4)D(9，4)解析：选A.(m1)x(2m1)ym5即为m(x2y1)(xy5)0，故此直线过直线x2y10和xy50的交点由得定点的坐标为(9，4)故选A.5已知点A(3，2)和B(1，4)到直线axy10的距离相等，则a的值为_解析：由点到直线的距离公式可得，解得a或
3、a4.答案：或46如果直线l1：ax(1b)y50和直线l2：(1a)xyb0都平行于直线l3：x2y30，则l1，l2之间的距离为_解析：因为l1l3，所以2a(1b)0，同理2(1a)10，解得a，b0，因此l1：x2y100，l2：x2y0，d2.答案：27已知两直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1)l1l2，且直线l1过点(3，1)；(2)l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解：(1)因为l1l2，所以a(a1)b0.又因为直线l1过点(3，1)，所以3ab40.故a2，b2.(2)因为直线l2的斜率存在，l1l2，所以直线l1的斜率存在
4、所以1a.又因为坐标原点到这两条直线的距离相等，所以l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即b.联立可得a2，b2或a，b2.8已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P.(1)点A(5，0)到直线l的距离为3，求直线l的方程；(2)求点A(5，0)到直线l的距离的最大值解：(1)因为经过两已知直线交点的直线系方程为(2xy5)(x2y)0，即(2)x(12)y50，所以3，解得或2.所以直线l的方程为x2或4x3y50.(2)由解得交点P(2，1)，如图，过P作任一直线l，设d为点A到直线l的距离，则d|PA|(当lPA时等号成立)所以dmax|PA|.综合题组练1(2019山东省实验中学
5、模拟)设a，b，c分别是ABC的内角A，B，C所对的边，则直线sin Axayc0与bxsin Bysin C0的位置关系是()A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析：选C.由题意可得直线sin Axayc0的斜率k1，直线bxsin Bysin C0的斜率k2，k1k21，所以直线sin Axayc0与直线bxsin Bysin C0垂直，故选C.2已知点A(1，3)，B(5，2)，在x轴上有一点P，若|AP|BP|最大，则P点坐标为()A(3.4，0)B(13，0)C(5，0)D(13，0)解析：选B.作出A点关于x轴的对称点A(1，3)，则AB所在直线方程为x4y130.令y0得x13，所
6、以点P的坐标为(13，0)3已知a，b为正数，且直线axby60与直线2x(b3)y50互相平行，则2a3b的最小值为_解析：由两直线互相平行可得a(b3)2b，即2b3aab，1.又a，b为正数，所以2a3b(2a3b)1313225，当且仅当ab5时取等号，故2a3b的最小值为25.答案：254(应用型)(2019安徽四校联考(二)已知入射光线经过点M(3，4)，被直线l：xy30反射，反射光线经过点N(2，6)，则反射光线所在直线的方程为_解析：设点M(3，4)关于直线l：xy30的对称点为M(a，b)，则反射光线所在直线过点M，所以解得a1，b0.又反射光线经过点N(2，6)，所以所求
7、直线的方程为，即6xy60.答案：6xy605已知直线l：xy30.(1)求点A(2，1)关于直线l：xy30的对称点A；(2)求直线l1：x2y60关于直线l的对称直线l2的方程解：(1)设点A(x，y)，由题知解得所以A(2，5)(2)在直线l1上取一点，如M(6，0)，则M(6，0)关于直线l的对称点M必在l2上设对称点为M(a，b)，则解得M(3，9)设l1与l的交点为N，则由得N(12，9)又因为l2经过点N(12，9)，所以直线l2方程为y9(x3)，即2xy150.6已知ABC的顶点A(5，1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50，求直线BC的方程解：依题意知：kAC2，A(5，1)，所以lAC的方程为2xy110，联立得C(4，3)设B(x0，y0)，则AB的中点M，代入2xy50，得2x0y010，联立得B(1，3)，所以kBC，所以直线BC的方程为y3(x4)，即6x5y90.
