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1、高三数学二模试卷（文科） 含解析一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x1，则集合（UA）B=（）A（，0）B（，0C（1，+）D1，+）2下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x3Dy=lnx3设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）ABCD14执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi4Ci5Di65在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD6“
2、mn0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件7某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份 用气量煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份35m3 19元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A11.5元B11元C10.5元D10元8设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足PMQ=90，则a的取值范围是（）A18
3、，6B65，6+5C16，4D65，6+5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知复数z=（2i）（1+i），则在复平面内，z对应点的坐标为10设平面向量，满足|=|=2， （+）=7，则向量，夹角的余弦值为11某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为12设双曲线C的焦点在x轴上，渐近线方程为y=x，则其离心率为；若点（4，2）在C上，则双曲线C的方程为13设函数f（x）= 那么ff（）=；若函数y=f（x）k有且只有两个零点，则实数k的取值范围是14在某中学的“校园微电影节”活动中，学校将从微电影的“点播量”和“专家评分”两个角度来进行评优，若A电影的“点播量”和“专家
4、评分”中至少有一项高于B电影，则称A电影不亚于B电影，已知共有5部微电影参展，如果某部电影不亚于其他4部，就称此部电影为优秀影片，那么在这5部微电影中，最多可能有部优秀影片三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15已知函数f（x）=（1+tanx）cos2x（）求函数f（x）的定义域和最小正周期；（）当x（0，）时，求函数f（x）的值域16已知数列an的前n项和Sn满足4an3Sn=2，其中nN*（）求证：数列an为等比数列；（）设bn=an4n，求数列bn的前n项和Tn17如图，在周长为8的矩形ABCD中，E，F分别为BC，DA的中点将矩形ABCD沿
5、着线段EF折起，使得DFA=60设G为AF上一点，且满足CF平面BDG（）求证：EFDG；（）求证：G为线段AF的中点；（）求线段CG长度的最小值18某中学有初中学生1800人，高中学生1200人为了解学生本学期课外阅读时间，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，先统计了他们课外阅读时间，然后按“初中学生”和“高中学生”分为两组，再将每组学生的阅读时间（单位：小时）分为5组：0，10），10，20），20，30），30，40），40，50，并分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图（）写出a的值；（）试估计该校所有学生中，阅读时间不小于30个小时的学生人数；（）从阅读时间不足10个小
6、时的样本学生中随机抽取2人，求至少抽到1名高中生的概率19已知函数f（x）=（）若f（a）=1，求a的值；（）设a0，若对于定义域内的任意x1，总存在x2使得f（x2）f（x1），求a的取值范围20已知抛物线C：x2=4y，过点P（0，m）（m0）的动直线l与C相交于A，B两点，抛物线C在点A和点B处的切线相交于点Q，直线AQ，BQ与x轴分别相交于点E，F（）写出抛物线C的焦点坐标和准线方程；（）求证：点Q在直线y=m上；（）判断是否存在点P，使得四边形PEQF为矩形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由xx年北京市西城区高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共8小
7、题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1设全集U=R，集合A=x|x0，B=x|x1，则集合（UA）B=（）A（，0）B（，0C（1，+）D1，+）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出集合A的补集，从而求出其和B的交集即可【解答】解：集合A=x|x0，=x|x0，B=x|x1，（UA）B=x|x0，故选：B2下列函数中，既是奇函数又在R上单调递减的是（）Ay=By=exCy=x3Dy=lnx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】根据反比例函数的单调性，奇函数图象的对称性，指数函数和对数函数的图象，以及奇函数定义，减函数的定义便可判断每个
8、选项的正误，从而找出正确选项【解答】解：A反比例函数在R上没有单调性，该选项错误；B.，图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误；Cy=x3的定义域为R，且（x）3=（x3）；该函数为奇函数；x增大时，x3增大，x3减小，即y减小，该函数在R上单调递减；该选项正确；D对数函数y=lnx的图象不关于原点对称，不是奇函数，该选项错误故选C3设x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值是（）ABCD1【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可【解答】解：由z=x+3y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点A
9、时，直线的截距最大，此时z也最大，解，即A（，），代入目标函数z=x+3y，得z=+3=故z=x+3y的最大值为故选：B4执行如图所示的程序框图，如果输出的S=，那么判断框内应填入的条件是（）Ai3Bi4Ci5Di6【考点】程序框图【分析】根据程序框图，模拟运行过程，根据程序输出的S值，即可得出判断框内应填入的条件【解答】解：进行循环前i=2，S=1，计算S=，应满足循环条件，i=3；执行循环后S=，应满足循环条件，i=4；执行循环后S=，应满足循环条件，i=5；执行循环后S=，应不满足条件循环条件，输出S=；故判断框内应填入的条件是i5；故选：C5在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b
10、，c，若sin（A+B）=，a=3，c=4，则sinA=（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由内角和定理及诱导公式知sin（A+B）=sinC=，再利用正弦定理求解【解答】解：A+B+C=，sin（A+B）=sinC=，又a=3，c=4，=，即=，sinA=，故选B6“mn0”是“曲线mx2+ny2=1为焦点在x轴上的椭圆”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由“mn0”，知“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”；由“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，知“nm0”所以“mn0”是
11、“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件【解答】解：“mn0”“方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”，“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”“nm0”，“mn0”是“方程mx2+ny2=1表示焦点在x轴上的椭圆”的既不充分也不必要条件故选D7某市家庭煤气的使用量x（m3）和煤气费f（x）（元）满足关系f（x）=，已知某家庭今年前三个月的煤气费如表 月份 用气量煤气费 一月份 4m3 4元 二月份 25m3 14元 三月份35m3 19元若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为（）A11.5元B11元C10.5元D10元【考点】函数的值【
12、分析】根据待定系数法求出A、B、C的值，求出f（x）的表达式，从而求出f（20）的值即可【解答】解：由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得：，解得，f（x）=，故x=20时：f（20）=11.5，故选：A8设直线l：3x+4y+a=0，圆C：（x2）2+y2=2，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足PMQ=90，则a的取值范围是（）A18，6B65，6+5C16，4D65，6+5【考点】圆的切线方程【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，再由点到直线的距离公式得到关于a
13、的不等式求解【解答】解：圆C：（x2）2+y2=2，圆心为：（2，0），半径为，在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，MQ（P，Q为切点）满足PMQ=90，在直线l上存在一点M，使得M到C（2，0）的距离等于2，只需C（2，0）到直线l的距离小于或等于2，故2，解得16a4，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分9已知复数z=（2i）（1+i），则在复平面内，z对应点的坐标为（3，1）【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简复数z，则在复平面内，z对应点的坐标可求【解答】解：z=（2i）（1+i）=3+i，则在复平面内，z对应点的坐标为：（3，1）故答案为：（3，1）10设平面向量，满足|=|=2， （+）=7，则向量，夹角的余弦值为【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用向量数量积的运算性质将（+）=7展开得出=3，代入向量的夹角公式计算【解答】解：（+）=7，即4+=7，=3，cos=故答案为：11某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视
