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1、我是如何教平方差公式台山市武溪中学 陈金锐背景说明：这是人教版八年级数学上册的一堂平方差公式课。“平方差公式”是“数与代数”部分最为普通的一个公式，对于这样的公式，有的教师不重视公式的形成过程，而是直接让学生去计算(a+b)(a-b),得出平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,并侧重于记忆公式、反复训练，让学生在茫茫的题海中漫游，逐步变成知识的容器。这样,缺乏知识的形成过程，不利于学生思维的发展。 “为什么就计算这个问题”，学生只能在教师指定的框架内机械操作，由于学生对公式本身没有进行深人的思考和探究，公式的思维价值没能得到充分挖掘。下面我们不妨设置如下探究的过程。培养学生自主探究、交流
2、合作的过程，归纳出平方差公式，提高学生推理和概括知识的能力。教学过程：问题1：1、判断相反数的方法，2、多项式的乘法法则一、创设情景，导入新课问题2：同学们已经学习了多项式乘以多项式，老师给出了四道小题，看谁做得又快又准确！计算：（1）(a+2)(a-2) (2) (2x-y)(2x+y) 解： (1) (a+2)(a-2) 解：（2） (2x-y)(2x+y) = a2- 2a + 2a 4 = 4x2 + 2xy - 2xy y2 = a2 4 = 4x2 y2 （3）(100-1)(100+1) (4) (3x+2)(3x-2)二、探究新知问题2：在上述各式的计算中，你能发现各式有什么特
3、点吗？你是怎样计算？计算结果有什么规律吗？（让学生分组交流、讨论）大多数学生都是从多项式的乘法入手 （有特殊的吗？）计算结果有什么规律吗？（让学生分组交流、讨论）学生很快发现：当两数和乘以两数差时，结果只有两项。教师：这是什么原因呢？于是我以（2）为例进行方法展示：(2x-y)(2x+y) = 4x2 + 2xy - 2xy y2= 4x2 y2。不少学生发现：原来是中间项正负抵消了。上述结论，你能用文字语言、符号语言加以表述吗？最后教师总结归纳得出简洁、和谐的：“平方差公式”平方差两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 。平方差公式即 （a+b）（a-b)= a2- b2 这个公式叫做
4、 。讨论：怎样根据下图中的面积来说明平方差公式？结构特点：（教师帮助引导学生观察、分析、完成对公式的特征结构的概括）左边：两个括号里的项比较，有相同的“项”和符号相反的“项”。右边：（等“项” ）2 -（反“项” ）2强调：1、平方差公式中的“项”或“数”可以是多项式也可以是单项式。2、反“项”是绝对值相等的因式。说明：平方差公式是多项式乘法的特殊情况，培养学生观察、分析和语言概括能力。贯穿：观察 猜想 归纳 总结 应用例1：运用平方差公式计算：（1）(3x+2)(3x-2) (2) (b+2a)(2a-b) (3) ( -2y -x) (2y -x)解：（1）(3x+2)(3x-2) (2)
5、 (b+2a)(2a-b) (3) ( -2y -x) (2y -x) =(3x)2 - 22 =(2a+b)(2a-b) =(-x+2y)(-x-2y) =9x2 4 =(2a)2 b2 =(-x)2- (2y)2 =4a2- b2 = x2-4y2教师边讲边板书边提问（3）有两种解法提示，强调：平方差公式中的a、b的选择；提示交换律的使用，学生观察公式中a，b应换成谁。练一练：1、下列各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？(1) (x+2)(x-2) = x2 - 2 (2) (-3a - 2)(3a - 2) = 9a2 4解：（1）错，原式= x2- 4 （2）错，原式= 4 9a
6、2 2、计算：(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)解：（1）原式= a2 - 9b2 （2）原式= 4a2 9例2 计算：（1）10298 （2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5)提问：能否用平方差公式计算？怎样计算才最简单？解：（1）10298 = （100+2）（100-2） =1002 - 22 =10000 4 = 9996（2）(y+2)(y-2)(y-1)(y+5) = y24(y2+4y-5) = y24y2- 4y + 5 = - 4y + 1练一练 计算：（1）5149 （2）(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)解：（1）
7、原式=(50+1)(50-1) （2）原式= 9x2-16-(6x2-4x+9x-6)= 2500-1 = 3x2-5x-10说明：教师分析提问强调，平方差公式中a的找法是寻找相等的“项”，b的找法是寻找符合相反的“项”； 让学生发现平方差公式中的a，b的位置不是固定不变的，分清公式中a、b，培养学生逆向思维能力。三、迁移拓展例3 用简便方法计算：20072-20062008解： 20072-20062008 = 20072-（2007-1）（2007+1） = 20072-（20072-1） = 20072- 20072 + 1 = 1例4 观察等式：9-1=8；16-4=12；25-9=1
8、6；36-16=20；。归纳上述规律，用含自然数n的式子表示你的猜想，并加以证明。解 所给各等式的规律为：32-12 = 42; 42-22 = 43; 52-32 = 44; 62-42 = 45; 用含自然数n的式子表示这一规律为： (n+2)2 n2 = 4(n+1).证明：(a+b)(a-b)= a2b2 a2b2 = (a+b)(a-b) (n+2)2n2 = (n+2)+n(n+2)-n = (2n+2)2 = 4(n+1)四、课堂作业1 (x+3)(x-3)= , 2 (-m+6)(-m-6)= , 3 (-x-y)( )=x2-y24 (a-3)(-a-3)的值是（ ）A、a2
9、-9 B、a2+9 C、9-a2 D、-9-a25、运用平方差公式计算：(1)(1-4a)(1+4a) (2)(-3x-1)(3x-1) (3)(2x+3)(2x-3)+9 (4)99101五、课时小结1、平方差公式是特殊的多项式乘法，要理解并掌握公式的结构特征，才能正确应用公式进行计算。2、特殊的两式相乘，可以通过变形后应用应用平方差公式，从而使计算过程简化。3、必须分清平方差公式中相等的“项”和符号相反的“项”。六、课外作业课本P156页习题15.2 1、运用平方差公式计算：七、教学反思：本节课坚持以学生为主体，教师为指导，训练为主线的教学原则，始终贯穿：观察 猜想 归纳 总结 应用来教学。教完本节课后，我对学生进行了一次测评，有90以上的学生能完成一些简单的判断题，比如下列式子能否直接应用平方差公式计算的问题，有80以上的学生能直接应用平方差公式完成一些简单的整系数计算的问题，而对于较为复杂的分数系数的计算题只有50的学生会做，学生不能正确理解平方差公式中的a、b，只有20的学生对平方差公式的逆用会用，例如像上面的例3和例4。因此在以后的教学中要注意培养学生的应用能力，继续加强从简单的问题入手，使他们理解好公式，再逐步深入。4
