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1、 高考达标检测（六）幂函数、二次函数的3类考查点图象、性质、解析式一、选择题1(20xx绵阳模拟)幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，则m()A2B1C1D2解析：选D幂函数y(m23m3)xm的图象过点(2,4)，解得m2.故选D.2(20xx杭州测试)若函数f(x)x22x1在区间a，a2上的最小值为4，则实数a的取值集合为()A3,3 B1,3 C3,3 D1，3,3解析：选C函数f(x)x22x1(x1)2的图象的对称轴为直线x1，f(x)在区间a，a2上的最小值为4，当a1时，f(a)(a1)24，a1(舍去)或a3；当a21，即a1时，f(a2)(a1)24，a1(舍去
2、)或a3；当a1a2，即1a4ac；2ab1；abc0；5a0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象知，当x1时，y0，即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a，又函数图象开口向下，a0，5a2a，即5a25解析：选A函数f(x)4x2mx5的增区间为，由已知可得2m16，所以f(1)412m159m25.6(20xx合肥教学质量检测)函数f(x)x23xa，g(x)2xx2，若f(g(x)0对x0,1恒成立，则实数a的取值范围是()Ae，) Bln 2，)C2，) D.解析：选C如图所示，在同一坐标系中画出yx21，y2x，yx2的图象，由图象可知，在0,1上，
3、x212xx2恒成立，即12xx2，当且仅当x0或x1时等号成立，1g(x)0，即m22m30，解得1m0)对任意实数t，在闭区间t1，t1上总存在两实数x1，x2，使得|f(x1)f(x2)|8成立，则实数a的最小值为_解析：由题意可得，当xt1，t1时，f(x)maxf(x)minmin8，当t1，t1关于对称轴对称时，f(x)maxf(x)min取得最小值，即f(t1)f(t)2ata208，f(t1)f(t)2ata208，两式相加，得a8，所以实数a的最小值为8.答案：8三、解答题10(20xx杭州模拟)已知值域为1，)的二次函数f(x)满足f(1x)f(1x)，且方程f(x)0的两
4、个实根x1，x2满足|x1x2|2.(1)求f(x)的表达式；(2)函数g(x)f(x)kx在区间1,2上的最大值为f(2)，最小值为f(1)，求实数k的取值范围解：(1)由f(1x)f(1x)，可得f(x)的图象关于直线x1对称，设f(x)a(x1)2hax22axah(a0)，由函数f(x)的值域为1，)，可得h1，根据根与系数的关系可得x1x22，x1x21，|x1x2| 2，解得a1，f(x)x22x.(2)由题意得函数g(x)在区间1,2上单调递增，又g(x)f(x)kxx2(k2)x.g(x)的对称轴方程为x，则1，即k0，故k的取值范围为(，011(20xx成都诊断)已知函数f(
5、x)x2ax3a，若x2,2，f(x)0恒成立，求a的取值范围解：f(x)2a3，令f(x)在2,2上的最小值为g(a)(1)当4时，g(a)f(2)73a0，a.又a4，a不存在(2)当22，即4a4时，g(a)fa30，6a2.又4a4，4a2.(3)当2，即a4时，g(a)f(2)7a0，a7.又a4，7a4.综上可知，a的取值范围为7,212已知函数f(x)ax22ax2b(a0)，若f(x)在区间2,3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b0时，f(x)在2,3上为增函数，故当a0时，f(x)在2,3上为减函数，故(2)b1，a1，b0，即f(x)x22x2.g(x)x22x2mxx2(2m)x2，g(x)在2,4上单调，2或4.m2或m6.故m的取值范围为(，26，)
