专题31 光的折射、全反射1.理解折射率的概念，掌握光的折射定律.2.掌握发生全反射的条件并会用全反射的条件进行相关计算．考点一 折射定律 折射率1．折射定律(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比．(2)表达式：＝n12(n12为比例常数)．2．折射率(1)定义式：n＝.(2)计算公式：n＝.因为v 故选B典例2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同（均大于1），截面为圆周，半径均为R，对接成半圆一细光束从a点垂直射入甲中，在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射不考虑光线在界面上的反射，，则（ ）A．介质甲的折射率小于乙的 B．光在甲中的频率大于在乙中的C．光在甲中的速度小于在乙中的 D．光在甲中的波长大于在乙中的【答案】C【解析】A．在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射光路图如图所示由题意可知，光在介质乙中的临界角大于光在介质甲中的临界角，又得A错误；B．同一种光在不同介质中频率不变，B错误；C．光在介质中的速度得C 正确；D．光的在介质中传播速度和波长的关系得D错误考点二 全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．【典例3】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，a、b和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小为，厚度之比ha:hb:hc=3:2:1。 一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，其中光线的侧移量（入射光线与出射光线间的距离）分别为da、db、dc下列说法正确的是（ ）A．逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失B．逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失C．在i一定时，da:dc<3:1D．在i一定时，db:dc>2:1【答案】D【解析】AB．光线在任一平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性可知，无论增大或减小i，光线都不会在玻璃砖下表面发生全反射，AB错误；CD．设光在玻璃砖上表面的折射角为r，由几何关系知，侧移量d=h(tani－tanr)cosi即在平行玻璃砖发生的侧移量与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大即r的减小而增大，所以在i一定时da:dc>3:1db:dc>2:1C错误，D正确典例4】（2022·浙江·高三专题练习）科学家早在1966年就研究发现蓝光可引起视网膜细胞的损伤，其中波长400~450纳米的蓝光对视网膜危害程度最大，生活中的电视、电脑、等各类LED发光屏为了画面靓丽却往往会提升蓝光强度如图所示，人们可用防蓝光眼镜减小蓝光对眼睛的损害，关于防蓝光镜片制作的原理可能正确的是（ ）A．用偏振片作为镜片，利用光的偏振将蓝光过滤B．把镜片制作得很薄，利用光的衍射将蓝光过滤C．在镜片上涂一层膜，利用光的干涉将蓝光过滤D．用折射率较大的材料做镜片，利用光的全发射将蓝光过滤【答案】C【解析】A．从电视、电脑、等各类LED中发出的光是自然光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向的振动的光，无法通过偏振片只滤过蓝光，故A错误；B．把镜片制作得很薄，蓝光也可以从镜片中透射，且镜片尺寸远大于蓝光波长，几乎不会发生衍射现象，故B错误；C．在镜片上涂一层特定厚度的膜，使蓝光在膜的前表面和镜片前表面的反射光发生干涉增强，使蓝光的反射增强，透射减弱，即可以过滤蓝光，故C正确；D．用折射率较大的材料做镜片，蓝光在从镜片内射入空气时不可能满足在各点的入射角都大于临界角，无法利用光的全发射将蓝光过滤，故D错误。 故选C考点三 光的折射和全反射的综合应用1．光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．【答案】2【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有sin θ1＝nsin θ2①设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知θ′＝30°＋θ2②由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③nsin θ′>1④所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知θ″＝90°－θ2⑤由③⑤式和已知条件可知nsin θ″>1⑥即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin 30°⑦AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为＝2.2．光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．【答案】(1)R (2)2.74R【解析】(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝iC①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin iC＝1②由几何关系有sin iC＝③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④ (2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有＝n⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sin i1＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R.【典例5】（2022·河北·模拟预测）如图所示，在真空环境中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球。 一束复色光沿直线BC方向射入玻璃球，在C点分成两束单色光a、b，入射角为a光和b光分别在玻璃球表面的E点和D点射出已知，，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是（ ）A．若改变入射角的大小，光束可能在玻璃球的内表面发生全反射B．若、光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则光的遏止电压低C．光在射入玻璃球后，传播速度变小，光的波长变大D．若光的频率为，则光束在玻璃中的波长为【答案】B【解析】A．由几何关系知，改变入射角的大小，光束在C点界面折射进入玻璃球的折射角总是等于到D点界面射出的入射角，可见要使激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射，则入射角需要等于90°，但光线也就进入不到玻璃球中了，故光束不可能在玻璃球内发生全反射，故A错误； B．由图、光入射角相同，但折射角a光大于b光，由折射定律知则a光的频率小于b光的频率，由光电效应方程则光的遏止电压低，故B正确；C．光在真空中速度最大，射入玻璃球后，传播速度变小，由知射入玻璃球波长变短，故C错误；D．由a光折射率为则光束在玻璃中的波长故D错误典例6】（2022·全国·高三课时练习）有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为，其中ne为选定材料的折射率，k为大于零的参数（nL和nR均大于1），则（ ）A．在这种介质中左旋光的速度小于右旋光的速度B．入射角一定的情况下（大于零），左旋光的偏折程度比右旋光大C．入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显D．当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角【答案】C【解析】A．由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率的表达式可知nL＜nR根据知，在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度，故A错误；B．因为nL
故选B典例2】（2022·辽宁·大连二十四中模拟预测）如图所示，甲、乙两块透明介质，折射率不同（均大于1），截面为圆周，半径均为R，对接成半圆一细光束从a点垂直射入甲中，在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射不考虑光线在界面上的反射，，则（ ）A．介质甲的折射率小于乙的 B．光在甲中的频率大于在乙中的C．光在甲中的速度小于在乙中的 D．光在甲中的波长大于在乙中的【答案】C【解析】A．在甲的边界b点发生全反射，在乙的边界d点同时发生反射和折射光路图如图所示由题意可知，光在介质乙中的临界角大于光在介质甲中的临界角，又得A错误；B．同一种光在不同介质中频率不变，B错误；C．光在介质中的速度得C 正确；D．光的在介质中传播速度和波长的关系得D错误考点二 全反射1．光密介质与光疏介质介质光密介质光疏介质折射率大小光速小大相对性若n甲＞n乙，则甲相对乙是光密介质若n甲＜n丙，则甲相对丙是光疏介质2.全反射(1)定义：光从光密介质射入光疏介质时，当入射角增大到某一角度，折射光线消失，只剩下反射光线的现象．(2)条件：①光从光密介质射向光疏介质．②入射角大于或等于临界角．(3)临界角：折射角等于90°时的入射角．若光从介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，由n＝，得sin C＝.介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小．3．光导纤维光导纤维的原理是利用光的全反射(如图)．分析综合问题的基本思路(1)判断光线是从光疏介质进入光密介质还是从光密介质进入光疏介质．(2)判断入射角是否大于或等于临界角，明确是否会发生全反射现象．(3)画出反射、折射或全反射的光路图，必要时还可应用光路的可逆原理画出光路图，然后结合几何知识推断和求解相关问题．【典例3】（2022·全国·高三课时练习）如图所示，a、b和c是三块平行玻璃砖，它们相互之间也平行，折射率大小为，厚度之比ha:hb:hc=3:2:1。
一束单色光从空气以入射角i射到a的上表面，其中光线的侧移量（入射光线与出射光线间的距离）分别为da、db、dc下列说法正确的是（ ）A．逐渐增大i，从c下表面射出的光线将消失B．逐渐减小i，从c下表面射出的光线将消失C．在i一定时，da:dc<3:1D．在i一定时，db:dc>2:1【答案】D【解析】AB．光线在任一平行玻璃砖上表面的折射角与下表面的入射角相等，根据光路可逆性可知，无论增大或减小i，光线都不会在玻璃砖下表面发生全反射，AB错误；CD．设光在玻璃砖上表面的折射角为r，由几何关系知，侧移量d=h(tani－tanr)cosi即在平行玻璃砖发生的侧移量与玻璃砖的厚度成正比，随折射率的增大即r的减小而增大，所以在i一定时da:dc>3:1db:dc>2:1C错误，D正确典例4】（2022·浙江·高三专题练习）科学家早在1966年就研究发现蓝光可引起视网膜细胞的损伤，其中波长400~450纳米的蓝光对视网膜危害程度最大，生活中的电视、电脑、等各类LED发光屏为了画面靓丽却往往会提升蓝光强度如图所示，人们可用防蓝光眼镜减小蓝光对眼睛的损害，关于防蓝光镜片制作的原理可能正确的是（ ）A．用偏振片作为镜片，利用光的偏振将蓝光过滤B．把镜片制作得很薄，利用光的衍射将蓝光过滤C．在镜片上涂一层膜，利用光的干涉将蓝光过滤D．用折射率较大的材料做镜片，利用光的全发射将蓝光过滤【答案】C【解析】A．从电视、电脑、等各类LED中发出的光是自然光，包含着垂直于传播方向上沿一切方向的振动的光，无法通过偏振片只滤过蓝光，故A错误；B．把镜片制作得很薄，蓝光也可以从镜片中透射，且镜片尺寸远大于蓝光波长，几乎不会发生衍射现象，故B错误；C．在镜片上涂一层特定厚度的膜，使蓝光在膜的前表面和镜片前表面的反射光发生干涉增强，使蓝光的反射增强，透射减弱，即可以过滤蓝光，故C正确；D．用折射率较大的材料做镜片，蓝光在从镜片内射入空气时不可能满足在各点的入射角都大于临界角，无法利用光的全发射将蓝光过滤，故D错误。
故选C考点三 光的折射和全反射的综合应用1．光在三角形玻璃砖中的折射和全反射问题如图，一折射率为的材料制作的三棱镜，其横截面为直角三角形ABC，∠A＝90°，∠B＝30°.一束平行光平行于BC边从AB边射入棱镜，不计光线在棱镜内的多次反射，求AC边与BC边上有光出射区域的长度的比值．【答案】2【解析】如图(a)所示，设从D点入射的光线经折射后恰好射向C点，光在AB边上的入射角为θ1，折射角为θ2，由折射定律有sin θ1＝nsin θ2①设从DB范围入射的光折射后在BC边上的入射角为θ′，由几何关系可知θ′＝30°＋θ2②由①②式并代入题给数据得θ2＝30°③nsin θ′>1④所以，从DB范围入射的光折射后在BC边上发生全反射，反射光线垂直射到AC边，AC边上全部有光射出．设从AD范围入射的光折射后在AC边上的入射角为θ″，如图(b)所示．由几何关系可知θ″＝90°－θ2⑤由③⑤式和已知条件可知nsin θ″>1⑥即从AD范围入射的光折射后在AC边上发生全反射，反射光线垂直射到BC边上．设BC边上有光线射出的部分为CF，由几何关系得CF＝AC·sin 30°⑦AC边与BC边有光出射区域的长度的比值为＝2.2．光在球形玻璃砖中的折射和全反射问题如图，一半径为R的玻璃半球，O点是半球的球心，虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线)．已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上，有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线)．求：(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值；(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离．【答案】(1)R (2)2.74R【解析】(1)如图甲，从底面上A处射入的光线，在球面上发生折射时的入射角为i，当i等于全反射临界角iC时，对应入射光线到光轴的距离最大，设最大距离为l.i＝iC①设n是玻璃的折射率，由全反射临界角的定义有nsin iC＝1②由几何关系有sin iC＝③联立①②③式并利用题给条件，得l＝R④ (2)如图乙，设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1，由折射定律有＝n⑤设折射光线与光轴的交点为C，在△OBC中，由正弦定理有＝⑥由几何关系有∠C＝r1－i1⑦sin i1＝⑧联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得OC＝R≈2.74R.【典例5】（2022·河北·模拟预测）如图所示，在真空环境中有一个半径为R，质量分布均匀的玻璃球。
一束复色光沿直线BC方向射入玻璃球，在C点分成两束单色光a、b，入射角为a光和b光分别在玻璃球表面的E点和D点射出已知，，真空中的光速为c，则下列说法中正确的是（ ）A．若改变入射角的大小，光束可能在玻璃球的内表面发生全反射B．若、光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则光的遏止电压低C．光在射入玻璃球后，传播速度变小，光的波长变大D．若光的频率为，则光束在玻璃中的波长为【答案】B【解析】A．由几何关系知，改变入射角的大小，光束在C点界面折射进入玻璃球的折射角总是等于到D点界面射出的入射角，可见要使激光束可能在玻璃球的内表面发生全反射，则入射角需要等于90°，但光线也就进入不到玻璃球中了，故光束不可能在玻璃球内发生全反射，故A错误； B．由图、光入射角相同，但折射角a光大于b光，由折射定律知则a光的频率小于b光的频率，由光电效应方程则光的遏止电压低，故B正确；C．光在真空中速度最大，射入玻璃球后，传播速度变小，由知射入玻璃球波长变短，故C错误；D．由a光折射率为则光束在玻璃中的波长故D错误典例6】（2022·全国·高三课时练习）有一种称为手性材料的光介质，当激光从空气射入这种材料的时候，将会分离出两种光，一种是左旋圆偏振光，其折射率为；另一种是右旋圆偏振光，其折射率为，其中ne为选定材料的折射率，k为大于零的参数（nL和nR均大于1），则（ ）A．在这种介质中左旋光的速度小于右旋光的速度B．入射角一定的情况下（大于零），左旋光的偏折程度比右旋光大C．入射角一定的情况下（大于零），k越大，左旋光与右旋光分离的现象越明显D．当左、右旋光从该材料射向空气时，左旋光的临界角小于右旋光的临界角【答案】C【解析】A．由左旋圆偏振光折射率和右旋圆偏振光折射率的表达式可知nL＜nR根据知，在这种介质中左旋光的速度大于右旋光的速度，故A错误；B．因为nL
