《奥数 六年级 千份讲义 41 2 小升初专项训练 几何篇》由会员分享，可在线阅读，更多相关《奥数 六年级 千份讲义 41 2 小升初专项训练 几何篇（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名校真题 测试卷2 几何篇一时间：15分钟 总分值5分 姓名_ 测试成绩_1 06年清华附中考题如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. 2 06年西城实验考题四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米. 3 05年101中学考题一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四局部(如图)修剪西部
2、、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟？ 4 05年三帆中学考题右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米 5 (06年北大附中考题)三角形ABC中，C是直角，AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN阴影局部的面积为多少？ 【附答案】1 根据定理：=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形3556=42。2 小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所
3、以求出短边长就是1。3 如下所示：将北局部成两个三角形，并标上字母那么有，即有，解得所以修剪北部草坪需要20+2444分钟评注：在此题中使用到了比例关系，即：SABG：SAGCSAGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；有时把这种比例关系称之为燕尾定理4 四边形AFDC的面积=三角形AFD+三角形ADC=FDAF+ACCD=FE+EDAF+ AB+BCCD= FEAF+EDAF+ABCD+BCCD。所以阴影面积=四边形AFDC-三角形AFE三角形BCD=FEAF+EDAF+ABCD+ BCCD-FEAF-BCCD
4、=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。5 因为缺少尾巴，所以连接BN如下，的面积为322=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，那么的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3=。希望考入重点中学？奥数网是我们成就梦想的地方！第二讲 小升初专项训练 几何篇一一、小升初考试热点及命题方向几何问题是小升初考试的重要内容，分值一般在12-14分包含1道大题和2道左右的小题。尤其重要
5、的就是平面图形中的面积计算，几何从内容方面，可以简单的分为直线形面积三角形四边形为主，圆的面积以及二者的综合。其中直线形面积近年来考的比拟多，值得我们重点学习。从解题方法上来看，有割补法，代数法等，有的题目还会用到有关包含与排除的知识。二、2007年考点预测2007年的小升初考试将继续以大题形式考查几何，命题的热点在于等积变换和燕尾定理在求解三角形面积里的运用同时还需要重点关注在长方形和平行四边形框架内运用边长比等于相似比的定理，请老师重点补充沙漏原理的讲解。三、典型例题解析1 等积变换在三角形中的运用首先我们来讨论一下和三角形面积有关的问题，大家都知道，三角形的面积=1/2底高因此我们有【结
6、论1】等底的三角形面积之比等于对应高的比【结论2】等高的三角形面积之比等于对应底的比这2个结论看起来很显然，可大家小看它们，在许多和三角形面积比有关的题目中它们都能发挥巨大的作用，因为它们把三角形的面积比转化为了线段的比，我们来看下面的例题。【例1】如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于O点，三角形ADO的面积=5，三角形DOC的面积=4，三角形AOB的面积=15，求三角形BOC的面积是多少？【解】：SADO=5,SDOC=4根据结论2，ADO与DOC同高所以面积比等于底的比,即AO/OC=5:4同理SAOB/SBOC=AO/OC=5:4,因为SAOB=15所以SBOC=12。【总结】从这个
7、题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中借助结论2，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论2转化成面积比，解决了问题。事实上，这2次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁，请同学们体会一下。【拓展】SAODSBOC=SCODSAOB，也适用于任意四边形。【练习】如下列图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个局部，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？【例2】将下列图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之
8、比为2:3。右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠局部的面积为多少？【解】：粗线面积：黄面积=2：3， 绿色面积是折叠后的重叠局部，减少的局部就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色局部为1份，所以阴影局部为2-1=1份，【总结】份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！2 燕尾定理在三角形中的运用 下面我们再介绍一个非常有用的结论:【燕尾定理】:在三角形ABC中，AD,BE,CF相交于同一点O,那么SABO:SACO=BD:DC 【证明】：根据结论2 BD/DC=SABD/SADC=SBOD/SCOD因此BD/DC=( SABD- SBOD)/( SA
9、DC- SCOD)=SABO/SACO证毕上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO和ACO的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理。该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。【例3】在ABC中=2:1, =1:3，求=?【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。此题的图形一看就知道是燕尾定理的根本图，但2个燕尾似乎少了一个，因此应该补全，所以第一步我们要连接OC。【解】：连接OC因为AE:EC=1:3 (条件)，所以SAOE/SCOE=1:3 假设设SAO
10、E=x,那么SCOE=3x，所以SAOC=4x,根据燕尾定理 SAOB/ SAOC=BD/DC=2:1，所以SAOB=8x，所以BO/OE=SAOB/SAOE=8x/x=8:1。【例4】三角形ABC中，C是直角，AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN阴影局部的面积为多少？ 【解】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下，的面积为322=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，那么的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4
11、+4+1+1=10份，所以阴影面积为3=。定理需牢记 做题有信心！ 3 平行线定理在三角形中的运用热点下面我们再来看一个重要定理：平行线的相关定理：即利用求面积来间接求出线段的比例关系同学们应该对下列图所示的图形非常熟悉了相交线段AD和AE被平行线段BC和DE所截，得到的三角形ABC和ADE形状完全相似所谓“形状完全相似的含义是：两个三角形的对应角相等，对应边成比例表达在右图中， 就是AB：AD=BC：DE=AC：CE=三角形ABC的高：三角形ADE的高这种关系称为“相似，同学们上了中学将会深入学习相似三角形对应边的比例关系在解几何问题的时候非常有用，要多加练习在实际运用的时候，相似的三角形往
12、往作为图形的一局部，有时还要经过翻转、平移等变化如右下列图，往往不易看出相似关系如右下列图AB平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形下列图形状要牢记并且要熟练掌握比例式 【例5】如下图，BD，CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4 cm，CED的面积是6cm。问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【解】：方法一：连接BF，这样我们根据“燕尾定理在梯形中的运用知道三角形BEF的面积和三角形EDC的面积相等也是6，再根据例1中的结论知道三角形BCE的面积为664=9，所以长方形的面积为：15230。四边形面积为3046911。方法
13、二：EF/EC4/62/3=ED/EB，进而有三角形CBE的面积为：63/29。那么三角形CBD面积为15，长方形面积为15230。四边形面积为3046911。【例6】如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影局部面积。【解1】：两块阴影局部的面积相等，AM/BC=GM/GB=,所以GB/BM=，而三角形ABG和三角形AMB同高，所以SBAG=SABM=12=，所以阴影面积为2=【解2】：四边形AMCB的面积为0.5+112=，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道： =AM：BC：AMBC：AMBC=：1：=1：4：2：2；所以四边形AMCB的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为=。【解3】：如右图，连结DG
