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1、 吉林省高三数学第二次模拟考试试题 理第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合,，则A. B. C. D.2.在复平面内，复数（是虚数单位）的共轭复数对应的点位于A. 第四象限 B. 第三象限 C. 第二象限 D.第一象限3.设,则的大小关系是A B C D4.已知：函数与轴有两个交点；：， 恒成立若为真，则实数m的取值范围为 A B C D 5下列命题正确的是A命题：“若,则” 的否命题是：“若，则”.B. 命题: “，使得”的否定是： “，均有”.C. 命题：“存在四边相等的四边形不是正方形”，该命题是假命题.D. 命题：
2、“若，则”的逆否命题是假命题.6. 已知函数，若，则实数等于A B4 C2 D97若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围为A. B. C. D.8. 若函数的定义域和值域都是,则=A B C D9.已知函数的最大值和最小值分别是，则的值为A1 B0 C-1 D-210.已知函数是定义在上的奇函数，且当时，；当时，则方程（其中是自然对数的底数，且）在-9,9上的解的个数为A9 B8 C7 D611.已知是方程的根，是方程的根，则的值为A. 20xx B. 20xx C. 20xx D. 100912.已知定义在上的函数，满足；(其中是的导函数，是自然对数的底数)，则的范围为A. B. C. D
3、.第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13.当,且时，函数必过定点 .14.若函数为奇函数，则实数 .15.若 在-2,1上不是单调函数，则实数的范围是 . 16.若关于的不等式的解集为，且中只有两个整数，则实数的取值范围是 .三、解答题：（本大题共6小题，其中1721小题为必考题，每小题12分；第2223为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17（本小题满分12分）三角形中，已知，其中，角所对的边分别为.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的值18（本小题满分12分）在研究塞卡病毒（Zika virus）某种疫苗的过程中，为了研究小白鼠连续接种该种疫苗后出现症状的情况，做接种
4、试验，试验设计每天接种一次，连续接种3天为一个接种周期已知小白鼠接种后当天出现症状的概率为，假设每次接种后当天是否出现症状与上次接种无关（1）若出现症状即停止试验，求试验至多持续一个接种周期的概率；（2）若在一个接种周期内出现3次症状，则这个接种周期结束后终止试验，试验至多持续3个周期，设接种试验持续的接种周期数为，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分）已知三棱柱，底面三角形为正三角形，侧棱底面，为的中点，为中点.（1）求证：直线平面；（2）求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.20（本小题满分12分）已知椭圆：的左顶点为椭圆的离心率为（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆与曲线的交点为,求
5、面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求函数的单调区间与极值；（2）当时，令，若在上有两个零点，求实数的取值范围；（3）当时，函数的图像上所有点都在不等式组所表示的平面区域内，求实数a的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程与直线的极坐标方程； （2）若直线与曲线交于点（不同于原点），与直线交于点，求的值. 23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式
6、选讲设函数.（1）求的最小值，并求出取最小值时的取值范围；（2）若不等式的解集为空集，求实数的取值范围. 高三年级第二次模拟考试参考答案一、 选择题：1.C 2.D 3C4.D 5.D 6.C7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.A二、 填空题：13. （3，-1） 14. 15. 16.三、 解答题：17 试题解析：（）由正弦定理得： 由余弦定理得：，. （2）由，得，由及余弦定理得，所以，所以18 试题解析：（）试验至多持续一个接种周期的概率（）随机变量设事件为“在一个接种周期内出现3次症状”，则所以的分布列为：12319试题解析： 取中点为，连接，以点为坐标原点，为轴，为轴，
7、为轴建立空间直角坐标系，则， （1）则，设平面的法向量为，则，即令，则，即，所以，故直线平面 （2）设平面的法向量，则 20 试题解析：（1）依题意，因为，故因为，故，故，故椭圆的标准方程为（2）设点,则,设直线交轴于点,由对称性知:.由,解得.当且仅当时,即时取得等号, 所以面积的最大值为.21. 试题解析：（1）,（x0），当0x0，在（0,3）单调递增；当x3时，0，在单调递减；所以函数的单调递增区间是（0,3），单调递减区间是，所以函数的极大值是，无极小值（2）当时，则.，当时，.当时，；当时，.故在处取得极大值.又，则，在上的最小值是在上有两个零点的条件是，解得，实数的取值范围是，（3）由题意得对恒成立，设，则，求导得，当时，若，则，所以在单调递减，成立，得；当时，,在单调递增，所以存在，使，则不成立；当时，则在上单调递减，单调递增，则存在，有，所以不成立，综上得，即22 试题解析： （1）根据题意可得可化为，根据极坐标与直角坐标的互化公式可得，曲线的直角坐标方程为.直线的参数方程分别是（为参数），化为普通方程为即，化为极坐标方程为.（2）根据题意可得，将代入，可求得，将代入，可求得，根据题意可知三点共线，且，.23 试题解析：（1）当且仅当时取等号，此时（2）由于的图像是过点，斜率为的直线，由图可得不等式的解集非空时
