《初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26分而治之答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中九年级数学竞赛培优讲义全套专题26分而治之答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题26分而治之分类讨论 例 1 R= 2.4 cm或 3cm RU 4cm例2分三种情况讨论：11 口. .一是一解；当一3 2时,311当w 3时，方程为-2 1 = + 10斛佝x 符合w 3,故x3方程为5=+10解得=5,不符合3 2时，方程为2+ 1 = + 10解得=9,符合2,故=9也是一解.综合可得原方程的解为X11 5或=9.3例3 当=6时,得=2;当=9时,得一 3;X2当w 6且W9时,当 6-= 1, 土3,士 9时，1是整数，这时=7, 5, 33, 15;当 9-= 1, 土2,土 3, 6时，2是整数，这时=108, 11, 7, 1215, 3.综上所述，=
2、3,7, 9, 15时，原方程的解是整数.例 4(1) CP2叵CP专(3)如图1所示，设PML PQ且 PM= PQ点M在ABX. CPQoACAB . . x512X_5_125解得x60 .如37上，令PQ=,图2所示，当/PMQ= 90 ,且 P阵 MQ 点 MB AB上，令 PQ= y,12 1一 一y T oy120 CP。ACAEBy -5一2,解得 y .512495例5若n为奇数，设n=2+ 1,为大于2的整数，则可写成 n=+ ( + 1),显然符合要求.若 n为偶 数,则可设n=4,或n= 4+2,为大于1的自然数.当n=4时，n=(2 - 1) + (2 + 1),且易
3、知2-1与2 + 1互质，假如它们有公因子 d2,则d=2,但21, 2+1均为奇数，此为不可能；当 n= 4+2时，n =(21)+(2 + 3),且易知21与2+3互质，事实上假如它们有公因子d 2,设2 1 = nd, 2+3= mdm, n均为自然数，则有(m- n)d=4,可见d=4,矛盾.例6 当a b 0时，取 m= 1, n= - 1,贝U am bn= a-b 0成立，bm an= b- a 0成立，bman=b+ a0, m1c 3且 m0.249. B.10. D.提示：以A,B为顶点的平行四边形可以分为两类：以AB为边的，且面积为 2的平行四边形共6个；以AB为对角线，
4、且面积为2的平行四边形共3个.故满足条件的阵点平行四边形的 个数为 9 个.11. C 12.A 13.A 14.C 提示：公 PA3 PBC及 PA3 CBP两种情况讨论.15.A 16. 提示：当函数是一次函数，即 ？+ 3?+ 2 = 0且？?+ 1 W0时，图像与轴有交点；当 ？+ 3?+ 2 W0且？ 0时，图像与轴有交点，综上知 a的取值范围为 a-1.17.(1)在正方形 OABC, CB=OC=OA=AB=2Z点D是BC的中点，CD=1即D (1,2).而点D (1,2 )在上，. =2. ( 2) (?当01时，如图1 ,过点P 作P已轴交CB于点Q 交轴于点E,过点P作PR
5、!y轴于点R二点P坐标为(，y),且由(1)题知，点 P 在函数 的图像上: PR=OE= PE=RO=y=J PQ=PE-EQ=；S=PFFQ等上，当 01 时，S=2- 12. 18. 提不：(1)当P在CA边上时，=2,即从点C出发2秒时，“cpm4aabc；当点P运动在AB边上日=15.5,即从点 C 出发 15.5 秒时，abm 4 AABC. 19. (1) 2v3 (2) M (-2 资，0),直线AB解析式为.(3QMOB1等腰三角形，且顶角/ MBO=120 .假设满足条件的点 P存在，只需/ ?=120。， 得P点坐标为(4V3, 6) . 20.(1)当a=1时，.顶点A
6、的坐标为(m, 2m+D .,P点坐标为(1,3),折直线AB的解析式是y=+b,把点A P的坐标代 入，彳导-得2m-=(m-1). ?W1(若m=1,则A, B, P三点重合，不合题意)，.二=2, b=1.，直线AB 的解析式是y=2+1,得？?的顶点B的坐标为(0,1 ) .,.,?与于点P成中心对称，抛物线的开口大小 相同，方向相反，得.二.点A, B关于点P (1,3 )成中心对称，如图1所示，作PEy轴于点E,彳AFL y 轴于点F,则 BP& BAF, . AF=2PE 即 m=2.(2)在 RtABF中，AB=M22 +42 =2v5 2007 j 2? 2007，则 2?华
7、 2007 X2IP 2i 4014,故 2i 2007 2 007.又 2i 为偶数，则 2i 2 007，表示 j=2 007,即表明Bo。？点永远涂不到红色24设甲队有人，乙队有 y人，丙队有人，根据题意，有 +y+=13, y13,故甲队人 数少于4人，即甲队只有2人或3人.于是，这三队的人数情况只能是如下四种情形=2, y=3 , =8 ，比3,4,6.赛场数=2X (3+8)+3 X 8=46,不合题意；=？，y=4,= 7 ,比赛场数=2X (4+7)+4 X 7=50,不合题意： =2, y=5,=6 ,比赛场数=2X (5+6)+5 X6=52,不合题意；=3 , y=4 , =6 ,比赛场数=3 X (4+6)+4 X 6=54, 符合题意.由此可知，甲、乙、丙三支球队的人数分别为
