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1、山东科技大学数学建模竞赛承 诺 书咱们仔细阅读了山东科技大学数学建模竞赛阐明。咱们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（波及电话、电子邮件、网上征询等）与队外任何人（波及指导教师）研究、讨论与赛题有关问题。咱们懂得，抄袭他人成果是违反竞赛规则，假如引用他人成果或其她公开资料（波及网上查到资料），必要按照规定参照文献表述方式在正文引用处和参照文献中明确列出。咱们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛公正、公平性。如有违反竞赛规则行为，咱们将受到严厉处理。咱们参赛选用题号是（从A/B/C/D/E中选用一项填写）： D 咱们参赛报名号为： 所属学院（请填写完整全名）： 理学院 参赛队员 (打
2、印并签名) ：1. 孙旭 2. 宋宾宾 3. 柴利云 日期： 年 5 月 5日山东科技大学数学建模竞赛编 号 专 用 页评阅记录（可供评阅人评阅时使用）：评阅人评分备注最终成绩：打孔机生产效能提高摘要 过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）重要构成某些之一，本问题意在提高某类打孔机生产效能。打孔机生产效能重要取决于如下几方面：（1）单个过孔钻孔作业时间（2）打孔机在加工作业时，钻头行进时间；（3）针对不一样孔型加工作业时，刀具转换时间。本文将求至少工作时间转化为最小总工作量，建立数学模型。一、问题重述：印刷电路板制板费用30%到40%是用在过孔上，合理过孔方案可以提高效率，节省成本。打孔机生产效
3、能提高可从钻头行进时间、钻头转换时间考虑。钻头有8种刀具a，b，c， ，h，依次排列呈圆环状，只能顺时针或者逆时针转换。题目给出了10种孔型所需加工刀具及加工次序，对于须用两种或两种以上刀具加工过孔，只要保证所需刀具加工次序对旳即可。问题一：附件1提供了某块印刷线路板过孔中心坐标数据，单位是密尔（mil）（也称为毫英寸，1 inch=1000 mil），请给出单钻头作业最优作业线路（波及刀具转换方案）、行进时间和作业成本。问题二：为提高打孔机效能，目前设计一种双钻头打孔机（每个钻头形状与单钻头相似），两钻头可以同步作业，且作业是独立，即可以两个钻头同步进行打孔，也可以一种钻头打孔，另一种钻头行
4、进或转换刀具。为防止钻头间触碰和干扰，在过孔加工任何时刻必要保持两钻头间距不不不小于3cm（称为两钻头合作间距）。为使问题简化，可以将钻头看作质点。（1） 针对附件1数据，给出双钻头作业时最优作业线路、行进时间和作业成本，并与老式单钻头打孔机进行比较，其生产效能提高多少？（2） 研究打孔机两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生影响。二、 问题分析：本题是一种求打孔机完毕目旳任务所需费用最小多目旳优化问题。打孔机生产效能取决于单个过孔钻孔作业时间、打孔机在加工作业时钻头行进时间和针对不一样孔型加工作业时，刀具转换时间。根据题意，打所有孔时间是不变，提高打孔机生产效能即规定打孔机钻头行进时间尽量短
5、，同步钻头转换次数尽量少。而打孔机钻头行进时间与行进旅程有关，即转换为求最短途径问题。第一问中最优路线是打孔机钻头行进最短距离与钻头转换次数至少结合多目旳优化问题。将题目所给各孔型坐标导入MATLAB，绘制出了所有孔分布图。再根据分布规律建立模型求出打孔机钻头行进最短距离和路线。然后考虑刀具转换次数至少状况，由题意，可以用一种刀具把需要打孔所有打完再换刀，建立模型得到此状况下最优转换次序。最终列出两个目旳目旳函数和约束条件，用LINGO求解，得到最优解，进而找到单钻头作业最优作业线路（波及刀具转换方案）、行进时间和作业成本。第二问三、模型假设1、假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相似，作业时间不
6、影响问题分析，则求解时只分析钻头行进最短距离与钻头转换次数。2、假定打孔机持续工作，行进期间无停留时间。3、假定打孔机钻头行进时只在任意两点间做直线运动。4、四、符号阐明Pi 第i个垃圾中转站(i=1,238)P(xi，yi) 第i个垃圾中转站坐标Qi 第i个垃圾中转站垃圾量 t（吨）M 大型垃圾中心个数P(xlj,ylj) 大型垃圾中心坐标(j=1,2M )N 小型垃圾中心个数P(xsk,ysk) 小型垃圾中心坐标(k=1,2N )Silj 第i个垃圾中转站到大型垃圾中心旅程 百公里Sisk 第i个垃圾中转站到小型垃圾中心旅程 百公里Ol 大型拖车均吨公里耗油量 L百公里Os 小型搜集车均吨
7、公里耗油量 L百公里a 大型拖车数量 辆b 小型搜集车数量 辆Zab 拖车总运送费用 元Za 大型拖车运费 元Zb 小型搜集车运费 元Zm 大型垃圾中心费用 元Zn 小型垃圾中心费用 元 Z 垃圾处理总费用 元m 垃圾总质量 吨mi i站垃圾质量 吨v 大型拖车行驶速度 公里时ni 拖车每天去i站次数 次r 大型设备使用年限 年五、模型建立5.1 问题一5.1.1打孔机行进最短旅程此种状况单考虑打孔机钻头行进完所有点最短旅程，不考虑刀具转换次数，即打孔机行进到哪点即打完这点。打孔机所要打所有孔相对位置和孔型见图1。图1 （二）名词定义：定点距离最小法：在某片区域中，若存在c个点，两点间旅程可用
8、x+y体现时，有如下结论：当c为奇数时，在x轴上，在第（c+1）/2个点处，到各点距离和最小；同理在y轴上，在第（c+1）/2个点处，到各点距离和最小。当c为偶数时，在x轴上，在第c/2c/2+1区域处，到各点距离和最小；同理在y轴上，在第c/2c/2+1区域处，到各点距离和最小。证明：已知A,B,C三点，求在x上取一点p使得p点到三点距离和最小。从图上可知，当P点位于A点与C点之间，则AP+PC=AC为固定最小距离。BP取最小值0时，AP+PC+BP最小，即P点位于B点（第（c+1）/2个点）时，p点到三点距离和最小。根据之前分析，P应位于A，C点之间，深入应在B，E之间，深入，靠近于D点。
9、当已知点数量c变大，P点要深入缩小范围取c值较大时，即可推断出一下结论：当c为偶数时，P位于中间两点之间任意位置是等效。当c为奇数时，P应位于第（c+1）/2个点处。同理，在y轴上，也可以确定出所求目旳y轴坐标。由所给信息新型垃圾转运站垃圾转运量等状况登记表得知：每日经转运站需要运送到垃圾处理中心垃圾数量为804吨。一种大型厨余垃圾处理设备运行能力为200吨/日。厨余垃圾占总垃圾数量40%，即一种垃圾处理中心每日容纳垃圾总量最多为500吨。因而，至少需要两个大型厨余垃圾处理设备。不配置小型厨余垃圾处理设备处理设备，证明如下：证明：假设离大型处理设备较远一种中转站Pi ，它到垃圾中心距离为Si=
10、5公里，垃圾数为5吨，用大型设备拖车要运一次，考虑到也许会挥霍（拖车每次运10吨），用小型设备要5/0.2=25个，每天每台机器费用280000/(10*365)=76元，设能用，则每天处理5吨费用为Zmi=（76+200*0.2）*25=2900元。若用大型设备，费用为Zni=运费+机器每天成本+处理成本运费Zai=(5/100)*25*7.51*5=47元机器每天成本+处理成本=(48000000/(365*10)/200+150)*5=1078元Zni=47+1078=1025元2900元，故不用小型设备。证毕。因而，设置两个大型处理设备，设置两个垃圾处理中心，应符合如下条件。规定：每个区域中垃圾总量不得多于500吨。垃圾处理中心选址应符合环境规定，不得位于市中心或小区内，不得在水资源附近。交通便利，周围有交通路线，便于穿梭于各小区之间。车辆在各转运站到垃圾处理中心运行总旅程，应获得较小旅程。司机个数确定：a=总旅程/（工作时间*速度）（三）垃圾处理中心位置确定：确定保证总旅程最小位置P(xlj,ylj) 所分割两区域如图所示 域一 具有点为11,31,32,33,34， 5,25,38,3,4,19,26
