§2．3 直线与平面位置关系【复习要点】1．理解直线与平面的位置关系；理解直线与平面所成角的概念并会计算；2．掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理；3．掌握直线和平面垂直的判定定理和性质定理．【知识整理】1．直线与平面的位置关系：（1）直线在平面内；（2）直线与平面相交其中，如果一条直线和平面内任何一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直注意：任一条直线并不等同于无数条直线；（3）直线与平面平行其中直线与平面相交．直线与平面平行都叫作直线在平面外2．直线与平面平行的判定和性质：（1）判定：①判定定理：如果平面内一条直线和这个平面平面平行，那么这条直线和这个平面平行；②面面平行的性质：若两个平面平行，则其中一个平面内的任何直线与另一个平面平行2）性质：如果一条直线和一个平面平行，那么经过这条直线的平面和这个平面相交的交线和这条直线平行在遇到线面平行时，常需作出过已知直线且与已知平面相交的辅助平面，以便运用线面平行的性质3．直线和平面垂直的判定和性质：（1）判定：①如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直②两条平行线中有一条直线和一个平面垂直，那么另一条直线也和这个平面垂直。
2）性质：①如果一条直线和一个平面垂直，那么这条直线和这个平面内所有直线都垂直②如果两条直线都垂直于同一个平面，那么这两条直线平行4．直线和平面所成的角：（1）定义：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫这条直线和这个平面所成的角2）范围：；求法：作出直线在平面上的射影；（3）斜线与平面所成的角的特征：斜线与平面中所有直线所成角中最小的角方法归纳】1．证明线面平行的基本方法：①定义法（反证法） ②判定定理 ③面面平行则线面平行2．证明线面垂直的基本方法：①判定定理 ②两个平面垂直的性质 【例题选讲】1．下列条件中，不能判断两个平面平行的是 （填序号）.①一个平面内的一条直线平行于另一个平面 ②一个平面内的两条直线平行于另一个平面③一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 ④一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面2．对于平面和共面的直线m、n，下列命题中假命题是 （填序号）.①若m⊥，m⊥n，则n∥ ②若m∥，n∥，则m∥n③若m，n∥，则m∥n ④若m、n与所成的角相等，则m∥n3．如图所示，正方体ABCD—A1B1C1D1中，侧面对角线AB1，BC1上分别有两点E，F，且B1E=C1F.求证：EF∥平面ABCD.4．如图所示，在三棱柱ABC—A1B1C1中，M、N分别是BC和A1B1的中点.求证：MN∥平面AA1C1.5．如图所示，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点.（1）求证：MN⊥CD；（2）若∠PDA=45°.求证：MN⊥平面PCD.6．如图，四面体ABCD中，O，E分别BD，BC的中点,CA=CB=CD=BD=2，AB＝AD＝求证：AO⊥平面BCD．7．如图，P为△ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，求证：（1）BC⊥平面PAB；（2）AE⊥平面PBC；（3）PC⊥平面AEF.【考题精选】1．已知直线l与平面α，β．若l∥α，l∥β，α∩β＝a，则l与a的位置关系是 2．过空间一点作平面，使其同时与两条异面直线平行，这样的平面个数是 3．当太阳光线与水平面的倾斜角为60°时，要使一根长为2m的细杆的影子最长，则细杆与水平地面所成的角为 4．正方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线AC1与底面ABCD所成的角的正切等于 5．用表示平面，l表示直线，则平面内至少有一直线与l （平行，相交，异面，垂直）6．如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线l过点A且垂直于平面ABC，动点P∈l，当点P逐渐远离点A时，∠PCB的大小如何变化？ 7．空间四边形的与各顶点等距离的截面共有 个8．已知△ABC中，AB=9，AC=15，∠BAC=120°，△ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是 9．平面外的一侧有一个三角形，三个顶点到的距离分别是7，9，13。
则这个三角形的重心到的距离为 .10．已知矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD若在BC上有且仅有一个点Q，满足PQ⊥QD，则a的值为 .11．如图所示，ABCD—A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= .12．设P．Q是单位正方体AC1的面AA1D1D．面A1B1C1D1的中心1）证明：PQ∥平面AA1B1B；（2）求线段PQ的长13．如图，ABCD为正方形，过A作线段SA⊥面ABCD，又过A作与SC垂直的平面交SB．SC．SD于E．K．H，求证：E．H分别是点A在直线SB和SD上的射影14．如图，正四棱锥P—ABCD的各棱长均为13，M，N分别为PA，BD上的点，且PM∶MA=BN∶ND=5∶8.（1）求证：直线MN∥平面PBC；（2）求线段MN的长.15．如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是∠DAB=60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG⊥平面PAD；（2）求证：AD⊥PB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD，并证明你的结论.。