《中考数学总复习《二次函数与线段和差最值问题综合压轴题》专项训练题(附有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习《二次函数与线段和差最值问题综合压轴题》专项训练题(附有答案)（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中考数学总复习二次函数与线段和差最值问题综合压轴题专项训练题(附有答案)学校:_班级：_姓名：_考号：_1如图1，小明和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分如图2所示，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最大高度5米，扔小石头的预期击中目标看作线段BC，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米处（1）判断小明扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；（2）求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；（3）在竖直方向上，试求出小石头在运动过程中与直线OC的最大距离2抛物线yx2+bx+3与直线yx+1相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点A在x轴的负半轴上（1）求抛
2、物线的函数表达式及顶点D的坐标；（2）如图1，直线AB上方的抛物线上有一动点P，过点P作PHAB于点H；（3）如图2，当点P运动到抛物线对称轴右侧时，连接AP，当AM+DM最小时3如图，已知抛物线yax2+bx+2图象经过A（1，0），B（4，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）若C（m，m1）是抛物线上位于第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点（不与A、B重合），DFAC交BC于F求证：四边形DECF是矩形；连接EF，线段EF的长是否存在最小值，若存在；若不存在，请说明理由4已知二次函数yx2+2ax4（a为常数）（1）若二次函数的图象经过点（1，5），求a的值；（2）在（1）的条件下，
3、当1x4时；（3）当0x1时，二次函数yx2+2ax4图象上的点到x轴距离的最大值为5，求a的值5如图1，抛物线经过A（5，0），B（1，0），C（0，5）三点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上有一点P，使PB+PC的值最小，求点P的坐标；（3）如图2，点M是线段AC上的点（不与A、C重合），过M作MNy轴交抛物线于N，请用m的代数式表示MN的长，并求出MN的最大值6综合与探究如图1，已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（1，0），C（0，3）点P是抛物线上的一个动点；（1）求抛物线的函数表达式，并直接写出直线BC的函数表达式；（2）如图1，当点P在直线
4、BC上方时，连接AP交BC于点EAE时，求点P的坐标（3）如图2，连接CP，过点P作QPCP交抛物线的对称轴于点Q试探究：是否存在一点P使CPQP若存在；若不存在，请说明理由7在平面直角坐标系中，抛物线yax22ax3a（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），并只经过点C（2，2），D（3，6），E（4，5）（1）判断并直接写出抛物线yax22ax3a（a0）经过C、D、E中的点，并求出a的值（2）点N是x轴上一点，点M是抛物线的顶点，连接AD，BM，是否存在一点N？若存在，求出点N的坐标，说明理由（3）点F（m，n）在抛物线上运动，在线段DF上取一点Q，过Q点作x轴的垂线交抛物线于
5、点G，在线段QG的延长线上取一点P，求点P的运动轨迹的解析式8如图，直线yx2与抛物线yax2+bx6（a0）相交于点M（，）和点N（4，n）（点A在点B的左侧），点F在线段MN上运动（不与点M、N重合），过点F作直线FEx轴于点G（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，连接ME，是否存在点F，求出点F的坐标；若不存在；（3）如图2，过点E作EHMN于点H，当EFH的周长最大时，把EFH沿直线l翻折，翻折后点E的对应点记为点Q当EFH的周长最大时：求出点F的坐标；直接写出翻折过程中线段BQ长度的取值范围是 9已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A、B（4，0）两点，与y轴交于C（0，4）（1）求
6、该抛物线的相应函数表达式；（2）过点A的直线与y轴交于点D（0，）在x轴下方的抛物线上是否存在点M，使DAM90？若存在，求出点M的坐标，请说明理由点P、Q为抛物线对称轴左侧图象上两点（点P在点Q的左上方），PQ，且PQ所在直线垂直于直线AD10如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数yax2+bx+6（a0）的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），且OCOB3OA（1）求该二次函数的解析式；（2）设Q为线段BC上的动点，过点Q作QPBC交线段BC上方的抛物线于点P，求CQ+3PQ的最大值11如图，在平面直角坐标系中，直线y2x+10与x轴、y轴相交于A、B两点（8，4），连接AC、B
7、C（1）求过O、A、C三点的抛物线的解析式；（2）求证：AOBACB；（3）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动设运动时间为t秒，PAQA？12已知二次函数L1：y1x2+6x+5k和L2：y2kx2+6kx+5k，其中k0（1）写出两条有关二次函数L1和L2共有的性质或结论；（2）若两条抛物线L1和L2相交于点E，F，当k的值发生变化时，判断线段EF的长度是否发生变化；（3）在（2）中，若二次函数L1的顶点为M，二次函数L2的顶点为N；当k为何值时，点M与点N关于直线EF
8、对称？是否存在实数k，使得MN2EF？若存在，求出实数k的值，请说明理由13已知抛物线yx2+bx+c与x轴交于A（2，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，点P是AC上方抛物线上一点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴有一点Q，使QBC的周长最小，求Q的坐标；（3）过点P作PDAC于点D，求PD的最大值；（4）点G是y轴上一点，点T是线段AC上一点，且CG2AT14如图，已知抛物线的解析式为yx2x+3，抛物线与x轴交于点A和点B（1）请分别求出点A、B、C的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接AC、BC，将ABC绕点B顺时针旋转90，点A、C的对应点分别为M、N；（3）若点P为该抛物
9、线上一动点，在（2）的条件下，请求出使|NPBP|最大时点P的坐标15在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线yax22ax3a交x轴的负半轴于点A，交x轴的正半轴点B，交y轴的正半轴于点C，点D为抛物线的一点，其横坐标为1（1）如图1，求点D的纵坐标；（2）如图2，点P在第三象限的抛物线上，点P的横坐标为t，交y轴于点E，连接CD、DE，求S与t之间的函数关系式；（3）如图3，在（2）的条件下，将线段DE绕点D逆时针旋转90得到线段DF，当EGBG时，求点E的坐标参考答案1解：（1）小明扔的小石头能击中点C，理由如下：根据题意，可得：抛物线的对称轴为直线x6又根据题意，可得：A（0，C（1
10、2点A和点C关于直线x5对称点C在抛物线上小明扔的小石头能击中点C；（2）根据题意，可得：抛物线的顶点坐标为（6设抛物线的解析式为ya（x6）8+5又点A（0，2）经过抛物线把A（0，2）的坐标代入解析式解得：抛物线的解析式为又根据题意，可得：该抛物线的自变量的取值范围为0x12小石头运动轨迹所在抛物线的解析式为（3）如图，连接OC把C（12，2）代入解得：直线OC的解析式为设直线OC上方的抛物线上的一点P的坐标为过点P作PQx轴，交OC于点Q当t2时，PQ有最大值小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离为2解：（1）yx+1与x轴交于点A将y0代入得x6点A（1，0）将点A的坐标代入抛物线
11、表达式得：51b+3解得：b4故抛物线的函数表达式为：yx2+2x+7（x1）2+5即顶点D的坐标为（1，4）；（2）设直线AB与y轴交于点E，令x5，故点E的坐标为（0OAOE1OAE为等腰直角三角形如图7，过点P作PNy轴，则PNB45PNH是等腰直角三角形PHPN，m2+2m+3），则点N（mPNm7+2m+3m4（m）2+PH的最大值为；（3）如图2，设抛物线与x轴的另外一个交点为T（4，抛物线和x轴的交点为L（1，连接DT则tanLDT，则sinLDT过点M作MRDT于点R，延长MR交抛物线与点P则此时，MRDMsinLDT故当A、M、R共线时DMAM+MR为最小DRMALM90，D
12、MRAMLPALLDT即sinPALsinLDT则tanPAL故直线AP的表达式为：y（xxA）（x+1）联立得：x2+2x+8x+解得：x1（舍去）或则点P的坐标为：（，）由点P、A的坐标得3（1）解：抛物线yax2+bx+2图象经过A（2，0），0）两点（2）证明：把C（m，m2）代入得解得：m3或m8C（m，m1）位于第一象限m1m4舍去m3点C坐标为（3，8）过C点作CHAB，垂足为H由A（1，0），2），2）得 ，CH2，AB6，AHCBHC90AHCCHBACHCBHCBH+BCH90ACH+BCH90ACB90DEBC，DFAC四边形DECF是平行四边形DE
13、CF是矩形；存在；连接CD四边形DECF是矩形EFCD当CDAB时，CD的值最小C（3，7）DC的最小值是2EF的最小值是24解：（1）将点（1，5）代入yx2+2ax4得51+2a8解得a1；（2）a1二次函数的解析式为yx72x4（x8）25抛物线的对称轴为直线x3，抛物线的开口向上，5）当1x7时，二次函数的最小值为5；当x4时，二次函数的最大值为y（51）244当1x4时，二次函数的最大值为4；（3）yx2+8ax4抛物线的对称轴为直线xa，抛物线经过点（0当a8时，a0抛物线的开口向上，当0x7时2+2ax8图象上的点到x轴距离的最大值为5当x1时，6+2a48a4；当0a5时，1a0当xa时，a52a265a1或4（舍去）；当a1时，a1当x4时，1+2a75a1（舍去）；综上所述，a5或15解：（1）抛物线过点A（5，0），7）可设抛物线的解析式为：ya（x+5）（x1）将C（5，5）代入解析式可得a1抛物线的解析式为：y（x+8）（x1）x26x+5；（2）由（1）知，抛物线的解析式为yx25x+5抛物线的对称轴直
