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1、动量守恒定律的应用碰撞动量守恒定律的应用碰撞【学习目标】1. 知道什么是弹性碰撞和非弹性碰撞；2. 知道什么是对心碰撞和非对心碰撞及散射现象；3. 会运用动量守恒定律分析，解决碰撞物体相互作用的问题【要点梳理】要点一、碰撞1. 碰撞及类碰撞过程的特点（1） 时间特点：在碰撞、爆炸等现象中，相互作用时间很短（2） 相互作用力特点：在相互作用过程中，相互作用力先是急剧增大，然后再急剧减小，平均作用力很大（3） 动量守恒条件特点：系统的内力远远大于外力，所以，系统即使所受外力之和不为零，外力也可以无视，系统的总动量守恒（4） 位移特点：碰撞、爆炸过程是在一瞬间发生的，时间极短，所以，在物体发生碰撞、
2、爆炸的瞬间， 可无视物体的位移可以认为物体在碰撞、爆炸前后仍在同一位置（5） 能量特点：碰撞过程中，一般伴随着机械能第 2 页第 3 页接触，而是相互靠近，且发生对心碰撞的概率很小， 所以多数粒子在碰撞后飞向四周八方要点二、碰撞问题的处理方法1. 解析碰撞问题的三个依据（1） 动量守恒，即（2） 动能不增加，即或（3） 速度要符合情境：假设碰前两物体同向运动， 则后面物体的速度必大于前面物体的速度，即否则无法实现碰撞碰撞后，原来在前的物体的速度肯定增大，且原 来在前的物体速度大于或等于原来在后的物体的速度即否则碰撞没有完毕假设碰前两物体是相向运动，则碰后，两物体的 运动方向不行能都不转变，除非
3、两物体碰撞后速度均 为零2. 爆炸问题爆炸与碰撞的共同点是物理过程猛烈，系统内物 体的相互作用力内力很大，过程持续时间很短， 即使系统所受合外力不为零，但合外力的冲量几乎为第 4 页零，故系统的动量几乎不变，所以爆炸过程中可以近似认为动量守恒要点诠释：爆炸与碰撞的不同点是爆炸过程中有 其他形式的能向动能转化，故爆炸过程中系统的动能 会增加要点三、弹性正碰1. 弹性正碰的争论如下图，在光滑水平面上质量为m 的小球以速度v11与质量为m 的静止小球发生弹性正碰争论碰后两球2的速度v和v 12依据动量守恒和动能守恒有：解上面两式可得： 碰后m 的速度1碰后m 的速度2争论：1假设m m， v和v 都
4、是正值，表示v和v 都与v 方1212121向一样假设mm ，m m m ，m + m m ，则：v= v ，v = 2v ，121211211121表示m 的速度不变， m 以2v 的速度被撞出去1212假设m m，v为负值，表示v与v方向相反， m121111被弹回假设mm ，这时m mm， 2m1 0 ，v= v，v = 0 ，12122m + m12112表示m 被反向以原速率弹回，而m 仍静止12第 5 页3假设m = m ，则有v= 0 ，v = v ，即碰后两球速度互12121换2. 拓展设在光滑的水平面上质量为m 的小球以速度v 去11碰撞质量为m 、速度为v 的小球发生弹性正
5、碰，试求碰22后两球的速度v和v 。12依据动量守恒定律和动能守恒有：m v + m v = m v + m v 1 12 21 12 21111m v2 +m v2 =m v 2m 221 122 221 121可得：v =(m -m )v121+ 2m v 2 21m + m12(m -m )v + 2m v 2v =2211 1+mm12同学们可以自己争论由于两个物体质量的关系而引起的碰撞后两物体的不同运动状况。要点四、碰撞的临界问题碰撞的物理特征是相互作用时间短暂，作用 力大相互作用的两个物体在很多状况下可当作碰撞处理，比方各种打击现象，车辆的挂接、绳的绷紧过程第 6 页等那么对相互作
6、用中两物体相距恰“最近”、相距恰“最远”或恰上升到“最高点”等一类临界问题，求 解的关键都是“速度相等”具体分析如下：（1） 如下图：光滑水平面上的 A 物体以速度v 去撞击静止的 B 物0体，A、B 两物体相距最近时，两物体速度必定相等，此时弹簧最短，其压缩量最大（2） 如下图：物体 A 以速度 v 滑到静止在光滑水平面上的小车 B0上，当A 在B 上滑行的距离最远时， A、B 相对静止， A、B两物体的速度必定相等（3） 如下图：mv质量为M 的滑块静止在光滑水平面上，滑块的光滑弧面底部与桌面相切，一个质量为 的小球以速度0向滑块滚来设小球不能越过滑块，则小球到达滑块上的最高点时即小球竖直
7、方向上的速度为零，两物体 的速度确定相等方向为水平向右历史上查德威克通过测量中子质量从而觉察中子中子的觉察运用了动量守恒定律和能量守恒定律， 证明白这两个定律的普遍适用性【例】1930 年科学家用放射性物质中产生的 粒子轰击铍时，产生了一种看不见的、贯穿力量极强的第 7 页不带电未知粒子该未知粒子跟静止的氢核正碰，测出碰撞后氢核速度是，该未知粒子跟静止的氮3.3 107 m/s核正碰，测出碰撞后氮核速度是氢核质4.7106 m/s量是 ，氮核质量是m14m，假定上述碰撞是弹性碰撞，HH求未知粒子的质量【解析】设未知粒子质量为 ，初速为 ，与氢核mv碰撞后速度为，依据动量守恒和动能守恒有v联立解
8、得同理，对于该粒子与氮核碰撞有联立解得这种未知粒子质量跟氢核质量差不多即中子【典型例题】类型一、分方向动量守恒例 1从倾角为30、长0.3 m的光滑斜面上滑下质量为2 kg的货包，掉在质量为13 kg的小车里如图假设小m =车与水平面之间的动摩擦因数，小车能前进多远?0.02g取10m/s2【思路点拨】只要在某一方向上合外力为零，或 者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上 系统的动量就守恒或近似守恒【解析】货包离开斜面时速度为第 8 页货包离开斜面后，由于水平方向不受外力，所以，v在其落入小车前，其水平速度 不变，其大小为x货包落入小车中与小车相碰的瞬间，虽然小车在水平方向受到摩擦力的
9、作用，但与相碰时的内力相比可 无视，故系统在水平方向上动量守恒，则小车获得的速度为由动能定理有求得小车前进的距离为【总结升华】系统“动量守恒”的条件是系统“不 受外力作用”或“系统所受外力之和为零”假设系统所 受的外力远小于内力，且作用时间很短，即外力的冲量可以无视，则可近似认为系统的总动量守恒；假设相互作用的物体所受外力之和不为零，外力也不远小于内力，系统的总动量就不守恒，也不能近似认为守恒；但是，只要在某一方向上合外力为零，或者某一方向上的外力远小于内力，那么在这一方向上系统的动量就守恒或近似守恒类型二、完全非弹性碰撞Mmv例 2.光滑水平面上有一静止的质量为 的木板， 现有一颗质量为 、
10、速率为 的子弹沿水平方向击中木0d板，进入木板的深度为 未穿出，且冲击过程中阻力恒定。问：第 9 页（1） 子弹与木板的阻力多大？在这个过程中，木板的位移是多少？（2） 冲击时间是多少？（3） 这个过程中产生的热量 是多少？Q【答案】Mmv20=f2d (M +m)； S =m M + mdd= 2d tv01MQ = DE= fs=fd =mv2K相20 M + m【解析】因子弹未射出木板，故二者获得共同速度 。在获得共同速度的过程中，设木板的位移为 ，vS+则子弹的位移为。Sd（1） 在获得共同速度的过程中，动量守恒：mv =(M + m)v0碰撞后共同速度为=mvv0M + m设平均阻力
11、为 ，依据动能定理，有：f对子弹：第 10 页11- f (S -d ) =mv2 -mv2220对木板：1fS =Mv22由、和式可得：=Mmv20f2d (M +m)S =mdd M + m（2） 设冲击时间为t。以子弹为争论对象，依据子弹相对木块作末速度为零的匀减速直线运动，相对位移所以冲击时间为t = 2d v0（3） 在认为损失的动能全部转化为内能的条件下，产生的热量：Q = DE= fs=fd =mv2M1K相20 M + m【总结升华】完全非弹性碰撞，碰撞中动量守恒， 能量减小。举一反三：第 11 页【变式】如下图，滑块A 、C质量均为，滑块Bm质量为3 m .开头时A 、B 分
12、别以速度v 、v 的速度沿光滑212水平轨道向固定在右侧挡板运动，现将C 无初速地放在A 上，并与A 粘合不分开，此时A 与B 相距较近， B 与挡板相距足够远.假设B 与挡板碰撞后将以原速率反弹，A 与B 碰撞后将粘合在一起.为使B 能与挡板碰撞两次，v 、v 应满足什么条件？12【答案】1.5v v 2v或1 v v 2 v.21221231v”【解析】设向右为正方向，A 与C 粘合在一起的共同速度为 ，由动量守恒定律得mv = 2mv”11为保证B 碰挡板前A 未能追上B ，应满足v” v22A v“B设 与 碰撞后的共同速度为 ，由动量守恒定律得32mv” - 237mv=mv“ 22第 12 页为使B 能与挡板再次碰撞应满足v“04联
