《2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理.doc(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2019-2020学年高二数学下学期第二次阶段测试试题理本试卷满分分,考试时间分钟。一、 填空题(本题包括14小题,每小题5分,共70分。答案写在答题卡相应位置)1、复数(i为虚数单位)的实部是 。2、点的极坐标为,以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,则点的直角坐标为 。3、+的值为 。4、人排成一排,则甲不站在排头的排法有 种。5、= ,则 = 。 6、随机变量的概率分布如下:12340.20.30.37、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球,从中任取两个球,至少有一个白球的概率是 。8、的展开式中,常数项为 。(用数字作答)9、.椭圆
2、在矩阵作用下变换所得的图形对应的曲线方程为 。10、已知,设,则 。11、若+,则 。 12、从中归纳出的一般结论为: 。13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗,如:“云边月影沙边雁,水外天光山外树”,倒过来读,便是“树外山光天外水,雁边沙影月边云”,其意境和韵味读来真是一种享受!数学中也有回文数,如:88,454,7337,43534等都是回文数,无论从左往右读,还是从右往左读,都是同一个数,称这样的数为“回文数”,读起来还真有趣!二位的回文数有11,22,33,44,55,66,77,88,99,共9个;三位的回文数有101,111,121,131,969,979,989
3、,999,共90个;四位的回文数有1001,1111,1221,9669,9779,9889,9999,共90个;由此推测:10位的回文数总共有_ 个。14、甲、乙两队进行一场排球比赛根据以往经验,单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5,本场比赛采用五局三胜制,即先胜三局的队获胜,比赛结束设各局比赛相互之间没有影响用表示本场比赛的局数,则的数学期望为 。二、解答题(本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题14分)已知复数,且为纯虚数(1)求复数;(2)若,求复数的模 16、(本题14分)已知直线的参数方程为, 曲线的极坐标方程为(1)将直线的
4、参数方程化为普通方程;以极点为直角坐标系的原点,极轴为轴正半轴,建立直角坐标系,且在两种坐标系中取相同的长度单位,将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)若为直线上任一点,是曲线上任一点,求的最小值17、(本题14分)已知矩阵M=,向量=;(1) 求的逆矩阵;(2) 求;18、(本题满分16分)在一次运动会上,某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛。(1)如果随机抽派5名队员上场比赛,将主力队员参加比赛的人数记为X,求随机变量X的数学期望;(2)若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤,不宜同时上场;替补队员中有2名队员身材相对矮小,也不宜同时上场;那么为了场上参加比赛
5、的5名队员中至少有3名主力队员,教练员有多少种组队方案?19、(本题满分16分)如图,在底面为正方形的四棱锥中,侧棱底面,点是线段的中点。(1)求异面直线与所成角的大小;(2)若点在线段上,使得二面角的正弦值为,求的值ABCDFPE(第19题)20、随机变量的分布列 :,随机变量的数学期望:, 方差: 随机变量的分布列为:() 求证:(1) 且; (2)随机变量的数学期望; (3)随机变量的方差。修远中学xx第二学期第二次阶段测试高二数学(理)试题答案本试卷满分分,考试时间分钟。二、 填空题(本题包括小题,每小题分,共分。答案写在答题卡相应位置)1、;2、 ;3、 ; 4、 ; 5、 ; 6、
6、;7、;8、;9、;10、 ; 11、;12、 ; 13、;14、(或) ;二、解答题(本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15、(本题14分)解:(1) 4分是纯虚数,且 6分, 7分(2) 12分 14分(注:第二小问直接利用模的性质也行)16、(本题14分)解:(1) 4分由得 8分即 (2)圆心到直线的距离为 12分 的最小值 14分17、(本题14分)(1)4分(2)由f()=-5+4=0,解得1=1,2=4,6分代入特征方程组求出相应的的特征向量分别为1=,2=.10分由=m1+n2,解得m=1,n=4;12分所以=14分18、(本
7、题满分16分)解:(1)随机变量X的概率分布如下表:X012345P5分E(X)=012345 = 8分(2)上场队员有3名主力,方案有:()()=144(种) 10分上场队员有4名主力,方案有:()=45(种)12分上场队员有5名主力,方案有:()=2(种) 14分教练员组队方案共有144452=191种16分19、(本题满分16分)解:(1)在四棱锥PABCD中,底面ABCD为正方形,侧棱PD底面ABCD,所以DA、DC、DP两两垂直,故以,为正交基底,建立空间直角坐标系Dxyz因为PDDC,所以DADCDP,不妨设DADCDP2,xyzABCDFPE(第19题)则D(0,0,0),A(2
8、,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),B(2,2,0)因为E是PC的中点,所以E(0,1,1)所以(2,0,2),(2,1,1),所以cos,从而因此异面直线AP与BE所成角的大小为 6分(2)由(1)可知,(0,1,1),(2,2,0),(2,2,2)设,则(2,2,2),从而(2,2,22)设m(x1,y1,z1)为平面DEF的一个法向量,则即取z1,则y1,x121所以m(21,)为平面DEF的一个法向量 10分设n(x2,y2,z2)为平面DEB的一个法向量,则即取x21,则y21,z21所以n(1,1,1)为平面BDE的一个法向量 12分因为二面角FDEB的正弦值为,所以二面角FDEB的余弦的绝对值为,即 |cos|,所以 , ,化简得,421,因为点F在线段PB上,所以01,所以,即 16分20、(本题满分16分)证明:(1) 4分(2) 10分(3) 16分