倍半角模型知识精讲一、二倍角模型处理方法1. 作二倍角的平分线，构成等腰三角形.例：如图，在△ ABC中，ZABC = 2ZC，作ZABC的平分线交AC于点D,则ZDBC=ZC,DB = DC,即ADBC是等腰三角形.2. 延长二倍角的一边，使其等于二倍角的另一边，构成两个等腰三角形.例：如图，在△ ABC中，ZB = 2ZC，延长CB到点D,使得BD = AB，连接ABD、△ADC都是等腰三角形.例题：如图，在△ ABC 中，ZC = 2ZA, AC=2BC,求证：ZB = 90°.【解答】见解析【证法一】如图1,作ZC的平分线CE交AB于点E,过点E作ED丄AC于点D.则ZACE=ZA, AE = CE,VAE = EC, ED丄AC,・・.CD= ' AC,又•.•AC=2BC ,・・.CD = CB, .•.△CDE^ACBE, .•.ZB=ZCDE = 90°；【证法二】如图2,延长AC到点D,使得CD = CB，连接BD,取AC的中点E,连接BE. 由题意可得 EC = CD = BC,ZDBE = 90°,VCD = CB,ZD=ZCBD ,・ \ZACB = 2ZD,VZACB = 2ZA,ZA=ZD ,・・AB = BD,又 VAE = DC,.^ABE^^DBC,.ZABE=ZDBC,.ZABC=ZEBD = 90°.【证法三】如图3作ZC的平分线CD,延长CB到点E,使得CE=AC,・AC=BC+BE.VAC = 2BC, .•・BC = BE，在△ ACD 与△ECD 中, AC=EC,ZACD=ZECD, CD = CD,/.△acd^^ecd,.za=ze,又 VZDCB=ZDCA=ZA,.ZE=ZDCB,.DC=DE,.ZABC=90°.二、倍半角综合1. 由“倍”造“半” 已知倍角求半角，将倍角所在的直角三角形相应的直角边顺势延长即可.a taiiQ =— 如图，若 ■',ct _ 口则—’'■ (■ 1 ■')2. 由“半”造“倍”已知半角求倍角，将半角所在的直角三角形相应的直角边截取线段即可.如图，在Rt^ABC (ZAV45° )的直角边AC上取点D,当BD=AD时，则ZBDC = 2ZA,设"i,则―…—•，在R/BCD中，由勾股定理可得-''-—' ：护一 口解得I anZ UJJC — i an.2 Ak — -—,严"三、一些特殊的角度，故有 ' "CA 至 D，使得 AD = AB = 2，连接 BD，构造等腰△ ABD，则Z D = ZBAC=15°,2.由特殊角45。
求tan22.5的值1.由特殊角30°求tan15°的值如图，先构造一个含有30°角的直角三角形，设BC=1, ' ' V ''，AB = 2,再延长3. “345”三角形(1) 如图1, RtAABC三边比为3:4:5, RtABCD三边比为tajiZ D = tan § AB A C=则 '(2) 如图2, RtAABC三边比为3:4:5, RtABCD三边比为"tau|zJi4C= |则7--M -->f. UuZA= \(3) 如图3, RtAABC三边比为3:4:5, RtABCD三边比为’… …，若 ，tail Z = tan 2 4 —则。