第四节 控制图1 控制图——过程控制的工具用来表示一个过程特性的图象它有两个基本用途：①用来判断过程是否一直受统计控制 ②用来帮助过程保持受控状态2 控制图的构成：特性值 UCL：上控制线 CL：中心线 LCL下控制线取样时间① 收集： 收集数据并画在图上② 控制：根据过程数据计算试验控制线识别变差特殊原因并采取措施③ 分析及改进：确定普通变差的大小，并采取减少它的措施重复三个阶段，从而不断改进过程3 控制图的益处：① 供正在进行过程控制的操作者使用② 有助于过程在质量上和成本上能持续地、可预见的保持下去③ 使过程达到：——更高的质量——更低的单件成本——更高的有效能力④ 为讨论过程的性能提供共同的语言⑤ 区分变差的特殊原因和普通原因，作为采取局部措施或对系统采取措施的指南。
第二章 计量型数据控制图第一 节 均值和极差图参见“均值和极差控制图” 1． 收集数据1．1 子组大小：一般为4-5件（连续生产的产品的组合）各子组样本应一样选择原则：一子组各样本间出现的变差的机会小子组内变差主要由普通原因造成1．2 子组频率：应在适当时间收集足够的子组，能反映潜在的变化过程处于稳定，频率可减少每班两次、每小时一次或其他频率）1．3 子组组数：≧25个总单值≧100个2． 控制图及记录原始数据：① X图绘在R图的上方下面再接一个数据栏② X和R值为纵坐标，时间为横坐标③ 数据栏应包括：每个读数空间、读数、和、均值、极差以及日期/时间或其他识别子组的代码的空间等3． 计算均值（X）和极差（R）：X=( X1+X2+…+Xn)/n R=XMAX﹣XMINX1,X2,…Xn——测量值 n——子组容量4． 控制图刻度；① 对X图：坐标刻度最大值-最小值≧2（Xmax –Xmin）② 对R图：坐标刻度最大值≧2Rmax5． 计算控制限：① 平均极差（R）及过程平均值（X）R=（R1+R+2…+RK）/KX=（X+1X2+…+XK）/KK——子组的数量。
② 计算控制限UCLR=D4R UCLX =X+A2RLCLR =D3R LCLX=X﹣A2RD4， D3，A2 为常数6． 绘制控制限的控制线：① R和 X绘成水平实线② 各控制限（UCLR ，LCLR，UCLX，LCLX）绘成水平虚线7． 极差图（R）分析：① 点：未超出控制限——过程稳定、受控只有普通变差超出控制限——过程不稳定、不受控存在特殊变差超出极差上控制限原因：a． 零件间的变化性或分布的宽度已经增大（即变坏）这种情况可发生在某点，也可发生在整个趋势的一部分b.测量系统变化（如：不同检验员或量具） c． 测量系统无适当的分辨力d.控制限计算错误或描点错误② 链（线）a． 连续7点位于平均值的一侧高于平均极差值：输出值的分布宽度增加，原因无规律，如：设备不正常和原材料材质不均等低于平均极差值：输出值的分布宽度减少好的状态应研究推广)b． 连续7点上升或下降上升：原因无规律，如：设备不正常和原材料材质不均等下降：好的状态应研究推广)c． 测量系统改变（新检验员或新量具）③ 明显的非随机布局图形：a． 一般2/3的点应落在控制限的中间1/3区域内，其他1/3的点应落在其外2/3区域内。
正常情况）b． 原因分析：（只要未出现超出控制限的点，对极差图中出现非随机布局图形，注意不要过分解释数据如60%的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：·数据是否已被编辑；·过程或取样方法被分层；·控制限计算错误或描点错误如40%以下的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：·是否有两个或两个以上过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆·控制限或描点计算错误或描错8． 识别并标识特殊原因：对于每个数据进行标识，做一个过程操作分析，确定主要原因并对改进过程的纠正措施进行解释，防止再发生并非所有特殊原因都是不利的！）9． 重新计算控制极限：失控的原因已被识别和消除，可将已识别的数据点去掉，重新计算极差控制限同时将X图中对应点去掉10． 均值图（X）分析：① 点：超出控制限的点——存在特殊变差·过程已改变；是一种趋势的一部分·某一独立事件（如：误操作等）·测量系统发生变化·控制限计算错误或描点错误② 链：连续7点位于平均值的一侧——存在特殊变差连续7点上升或下降——存在特殊变差·分析时应考虑开始出现变化趋势的时间·过程的均值已改变——也许还在变化；·测量系统已改变（漂移、偏差、灵敏度等）③ 明显的非随机布局图形：a． 一般2/3的点应落在控制限的中间1/3区域内，其他1/3的点应落在其外2/3区域内。
正常情况）b． 原因分析：如60%的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：·数据是否已被编辑；·过程或取样方法被分层；·控制限计算错误或描点错误如40%以下的点应落在控制限的中间1/3区域内，应调查：·是否有两个或两个以上过程流的测量值（例如：输入材料批次混淆·控制限或描点计算错误或描错11． 识别并标识特殊原因：对于每个特殊原因数据进行标识，做一个过程操作分析，确定主要原因并对改进过程的纠正措施进行解释，防止再发生并非所有特殊原因都是不利的！）12． 重新计算控制极限（均值图）：失控的原因已被识别和消除，可将已识别的数据点去掉，重新计算极差控制限同时将R图中对应点去掉过程13． 过程能力：用过程均值X作为分布的位置，用标准差表示分布宽度① 过程标准差：σ =R/d2 = σR/d2 n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.80② 计算过程能力 CPK=〔(USL-X)/3σR/d2 ; (X-LSL)/ 3σR/d2〕min③ 性能指数: PPK=〔(USL－X)/3σS ; (X-LSL)/ 3σS〕min④ 过程能力解释：前提:a. 过程统计受控;b. 测量值服从正态分布;c. 工程及其他规范准确地代表顾客的要求;d. 设计目标值位于规范的中心;e. 较小的测量变差.第二 节 均值和标准差图一般来说，标准差s计算复杂,只有下列情况时,用s图 代替R图:⑴ 数据由计算机实时采集、计算、描图。
⑵ 有方便适用的计算器按程序计算标准差s⑶ 子组样本容量大1． 收集数据：利用下面公式计算标准差：s =√∑(Xi﹣X)2/(n﹣1)2． s图的刻度尺寸应与相应的X图的刻度相同3． 计算控制限：S= (S1+ S2+ S3……+Sk)/kUCLS=B4 S UCLX = X+A3 SLCLS=B3 S LCLX = X－A3 S第三节 中位数图一般来说，中位数图（X—R）可代替（X—R）图:⑴ 中位数易于使用，可使车间工人易于接受⑵ 由于描的是单值点，中位数图可显示过程输出的分布宽度并给出过程变差的趋势⑶ 可用来对几个过程的输出或同一过程的不同阶段的输出进行比较⑷ 中位数图的详细说明与（X—R）图类似不同之处如下：1． 收集数据： ·子组样本≦10，容量为奇数更方便如为偶数取中间两个数值的平均值2． 计算控制限：UCLR=D4 R UCLX = X+ A2RLCLR=D3 R LCLX = X－ A2 RD4 ，D3 ，A2 ——常数 第四节 单值和移动极差图一般来说，在测量费用很大时（如：破坏性实验）或当任何时刻，点的输出性质比较一致时（如：化学溶液PH值）可用单值和移动极差图（X-MR）但应注意：⑴ 检查过程变化不如X—R图敏感。
⑵ 解释单值控制图要非常小心⑶ 单值控制图不能区分零件间的重复性⑷ X和σ会有较大的变异性1．收集数据：·从左至右记录单值读数（X）·计算单值间的移动极差（MR）通常记录连续读数间的极差1点-2点，2点-3点……）也可用较大移动组（1点-4点，2点-5点……）2． 算控制限：UCLMR=D4 R UCLX = X + E2RLCLMR=D3 R LCLX = X ―E2 RD4 ，D3 ，E2 ——常数3． 程能力解释：a) 与X-R图一样，可用下式计算过程的标准差：σ=R/d2=σR/d2式中: R——移动极差的均值，d2是常数，查表得b) 如过程处于正态分布，可直接用σ的估计值来评价过程能力统计技术几种计算公式名称计 量 型 数 据X—RX——s中位数图单值和移动极差图X——MR子组均值X=(X1+ X2+… +Xn)/n X=(X1+ X2+… +Xn)/n中间值X极差或标准差R= Xmax－ XminS=√∑(Xi－X)2/(n－1)R= Xmax－ XminR=移动极差总均值X=( X1+ X2+… +Xk)/kX=( X1+ X2+… +Xk)/kX=( X1+ X2+… +Xk)/kX=( X1+ X2+… +Xk)/k极差或标准差均值R=( R1+ R2+… +Rk)/ks=(s1+ s2+… +sk)/kR=( R1+ R2+… +Rk)/kR=( R1+ R2+… +Rk)/k极差或标准差均值上限UCLR=D4RUCLs=B4sUCLR=D4RUCLMR=D4R极差或标准差均值下限LCLR=D3RLCLS=B3sLCLR=D3RLCLMR=D3R总均值上限UCLX=X+A2RUCLX=X+A3sUCLX=X+A2R UCLX=X+E2R总均值下限LCLX= X－A2RLCLX= X－A3sLCLX= X－A2RLCLX= X－E2R过程标准差σR/d2= R/d2σs= s/c4σR/d2= R/d2σR/d2= R/d2过程能力或过程性能CPK=〔(X－LSL)/3σR/d2;(USL－X)/ 3σR/d2〕minPPK=〔（X—LSL）/3σS；（USL—X）/3σS〕mi。