1、圆的标准方程：以点C(a,b)为圆心，r为半径的圆的标准方程是(x a)2 (y b)2 r2.特例：圆心在坐标原点，半径为r的圆的方程是：x2 y2 r2.2、点与圆的位置关系：1.设点到圆心的距离为 d,圆半径为r：⑴ 点在圆上,=d=r; (2)点在圆外 U>d>r； (3)点在圆内 U■:'dvr.2.给定点 M (x0,y0)及圆 C : (x a)2 (y b) 2 r2.① M 在圆 C 内 (々 a)2 (y0 b)2 r2② M 在圆 C 上(x0 a)2 (y0 b)2 r2③ M 在圆 C 外 (xo a)2 (yo b)2 r2练习1、若一圆的标准方程为(x-1 ) 2+ (y+5) 2=3,则此圆的的圆心和半径分别为()A.(-1,5),3 B.(1,-5),、. 3 C.(-1,5),3D.(1,-5),32、以点A (-5, 4)为圆心，且与x轴相切的圆的方程是()A (x 5)2 (y 4)2 25 R (x 5)2 (y 4)216C、(x 5)2 (y 4)2 16D (x 5)2 (y 4)2253、一条直线过点P (-3,|),且圆x2 y225的圆心到该直线的距离为3,则该直线的方程为()3 -_Ax3B、x 3或y- C>x3或3x4y15 0D> 3x 4y 15 04、过点A (1, -1 ) , B (-1 , 1),且圆心在直线x y 2 0上的圆的方程是()A(x3)2(y1)24B、(x1)2(y 1)24G(x3)2(y1)24D(x1)2(y 1)245、已知圆C: (x a)2 (y 2)2 4 (a 0),有直线l： x y 3 0,当直线l被圆C截得弦长为2^3时，a等于()A 2 1 B 2- 2 C、2 D.2 16、点(1, 1)在圆(x-a) 2+ (y+a) 2=4的内部，则a的取值范围是()< a< < a< < -1 或 a> = ±17、已知圆心为点(2, -3), 一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程是()A.(x-2)2+(y+3)2=13B. (x+2)2+(y-3) 2=13C.(x-2)2+(y+3)2=52D. (x+2)2+(y-3) 2=528、已知圆C的圆心是(-1,4),半径等于4,则原点和这个圆的位置关系是.9、已知A ( — 4, —5)、B (6, -1),则以线段AB为直径的圆的方程是.10、已知圆的方程是x2 y2 1 ,则它的斜率为1的切线方程是。
11、已知圆心在x轴上，半径是5且以A (5, 4)为中点的弦长是2套，则这个圆的方程是*12、求圆心在x轴上，半径为5,且过点A (2,-3)的圆的方程13、求圆心在原点，且与直线4x 3y 70 0相切的圆的标准方程.14、求过点 A (2, -3)3、圆的一般方程：x2B (-2, -5)且圆心在直线x-2y-3=0Dx Ey F 0当D2E24F0时,方程表示一个圆,其中圆心当D2E24F0时,方程表示一个点当D2E24F0时,2方程无图形(称虚圆)上的圆的方程.•. D2 E2 4F2、选择题1、已知圆x2+y2+Dx+Ey+F=0勺圆心坐标为(-2 , 3)半径为4,则D, E, F分别是()、-6、、6、、6、 —、 -6、-3()2、如果圆x2+y2+Dx+Ey+F=0t x轴相切于原点，贝U=0A 0Ew =F=0[> =F=0Ew =Ew 0/ 0 3、曲线 x2+y2+212x —2 J2 y=0 关于()A、直线x=J2轴对称B、直线y= —x轴对称C、点(-2, J2)中心对称D点(-后,0)中心对称二、填空题1、圆x2 y2 2ax 2V3ay 3a2 0 a 0的半径为；圆心坐标为。
2、方程x2 y2 2ax b2 0表示的图形是3、设圆x2 y2 4x 5 0的弦AB勺中点为P (3, 1),则直线AB勺方程是.4、圆x2 y2 2ax 2by 在x轴上截得的弦长为.三、解答题1、求过三点A (1, 1) B (3, 1)和C (5, 3)的圆的方程.2、圆C过点A (1, 2)、B (3, 4),且在x轴上截得弦长为6,求圆的方程.4、直线与圆的位置关系：直线 Ax By C 0与圆(x a)2 (y b)2 r2的位置关系有三种“、叱Aa Bb C , ，口上八(1)右 d —, d r 相离0;,A2 B2(2) d r 相切 0 ;(3) d r 相交 0还可以利用直线方程与圆的方程联立方程组Ax By C 0求解，通过解的个x y Dx Ey F 0数来判断：(1)当方程组有2个公共解时(直线与圆有2个交点)，直线与圆相交；(2)当方程组有且只有1个公共解时(直线与圆只有1个交点)，直线与圆相切；(3)当方程组没有公共解时(直线与圆没有交点)，直线与圆相离；一、选择题1、直线 x + y=m与圆 x2 + y2 =m(m>0粕切,贝U m=()A、— B> —— G2 D> 2222、圆心为(1, —2),半径为2/5的圆在x轴上截得的弦长为()A、8B、6G 6.2D 4.33、直线x + y—1=0被圆x2+y2—2x—2y —6=0所截得的线段白中点坐标是()1 1 _ 1 3 _3 1A、(1, 1)B、(0,0)C、(」,3)D、(3,1) 2 24 44 44、若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则 a的取值范围是() (- - ,- 8)5 55 55 5556、过点P(2,3)做圆C: (x — 1) 2 + (y — 1) 2 =0的切线，设T为切点，则切线长PT =()A . 5B、5G 1DX 2二、填空题8、圆心在直线y=x上且与x轴相切与点(1,0)的圆的方程是.9、设圆x2 + y2—4x—5=0的弦AB的中点是P(3,1),则直线AB的方程是10、圆心在x轴上，且过点A(3,5)和B(-3,7)的圆方程为三、解答题13、若x,y满足(x-1) 2+(y+2) 2=4，求S=2x+y的最大值和最小值14、直线y=kx+1与圆x2+y2=m何有公共点，求m的取值范围作业一.选择题1 .方程x2 y2 ax 2ay 2a2 a 1 0表示圆，则a的取值范围是().-2_22A.a2或 a— B.—a 2 C.2 a0 D.2 a—3332.以(5, 6)和(3, -4)为直径端点的圆的方程是()2222A.xy4x2y70B. xy8x4y 602222C.xy4x2y50D. xy8x2y 903 .若直线4x-3y-2=0与圆x2+y2-2ax+4y+a 2-12=0总有两个不同交点，则 a的取值范围是()< a< 7 v av 4vav3