佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数 学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目． 2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷和答题卡交回．参考公式：棱锥的体积公式：．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设为虚数单位，则复数等于A． B． C． D． 开始s=0i=1i<5？i=i+1输出s结束YNs=s+2i2．命题“”的否定是A． B．C． D． 3．某程序框图如图所示，该程序运行后，输出的值是A．10 B．15 C．20 D．304．已知，，，若，则A． B． C． D．5．已知实数满足，则目标函数的最大值为A． B． C． D．6．已知集合， ,且,则A． B． C． D． 7．函数在区间内零点的个数为 A． B． C． D． 8．已知双曲线的顶点与焦点分别是椭圆的（）焦点与顶点，若双曲线的两条渐近线与椭圆的交点构成的四边形恰为正方形，则椭圆的离心率为正视图俯视图第9题图A． B． C． D．9．一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的正视图和俯视图如图所示，则该几何体的侧视图可以为A． B． C． D．10．设二次函数的值域为，则的最小值为A． B． C． D． 二、填空题：本大共5小题．考生作答4小题，每小题5分，满分20分．（一）必做题(11～13题)11．课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为、、．若用分层抽样的方法抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ．12．函数 的最小正周期为 ，最大值是 ．13．观察下列不等式：①；②；③；…则第个不等式为 ．(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)第15题图FABCDEMl14．（坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线过点且与直线（）垂直，则直线极坐标方程为 ．15．（几何证明选讲）如图，是平行四边形的边的中点，直线过点分别交于点．若，则 ．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．第16题图CBDA16．（本题满分12分）如图，在△中，，为中点，.记锐角．且满足．（1）求； （2）求边上高的值．17．（本题满分12分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，某市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如下表所示（单位：min）：组别候车时间人数一 2二6三4四2五1（1）求这15名乘客的平均候车时间；（2）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；（3）若从上表第三、四组的6人中选2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．PABDCO18．（本题满分14分）如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且．点在圆所在平面上的正投影为点，．（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离．19．（本题满分14分）数列的前项和为，数列是首项为，公差不为零的等差数列,且成等比数列．（1）求的值；（2）求数列与的通项公式； （3）求证：．20．（本题满分14分）已知，，．（1）若，，求的外接圆的方程；（2）若以线段为直径的圆过点（异于点），直线交直线于点，线段的中点为，试判断直线与圆的位置关系，并证明你的结论．21．（本题满分14分）设函数，．（1）判断函数在上的单调性；（2）证明：对任意正数，存在正数，使不等式成立．佛山市普通高中高三教学质量检测（一）数学试题（文科）参考答案和评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．题号12345678910答案ACDCCDBDBA二、填空题：本大共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．11． 12．（2分）， （3分） 13． 14．（或、） 15． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）解析：（1）∵，∴，∵，∴． -----------------5分（2）方法一、由（1）得， ∵，∴， -----------------9分在中，由正弦定理得：，第16题图CBDAH∴， -----------------11分则高． -----------------12分方法二、如图，作 边上的高为 在直角△中，由（1）可得，则不妨设 则 -----------------8分注意到，则为等腰直角三角形，所以 ，则 -----------------10分所以，即 -----------------12分17．（本题满分12分）解析：（1）min．-----------------3分（2）候车时间少于10分钟的概率为， -----------------4分所以候车时间少于10分钟的人数为人． -----------------6分（3）将第三组乘客编号为，第四组乘客编号为．从6人中任选两人有包含以下基本事件：，，，，， ----------------10分PABDCO其中两人恰好来自不同组包含8个基本事件，所以，所求概率为． -----------------12分18．（本题满分14分）解析：（Ⅰ）法1：连接，由知，点为的中点，又∵为圆的直径，∴，由知，，∴为等边三角形，从而．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．-----------------6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分．）法2：∵为圆的直径，∴，∵在中，，∴由，得，，，，∴，则，∴，即．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．-----------------6分法3：∵为圆的直径，∴，在中由得，，∵，由得，，，由余弦定理得，，∴，即．-----------------3分∵点在圆所在平面上的正投影为点，∴平面，又平面，∴，-----------------5分由得，平面．-----------------6分（Ⅱ）法1：由（Ⅰ）可知，，--------7分（注：在第（Ⅰ）问中使用方法1时，此处需要求出线段的长度，酌情给分．）∴．--------10分又，，，∴为等腰三角形，则．--------12分设点到平面的距离为，由得，，解得．--------14分PABDCOEF法2：由（Ⅰ）可知，，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为．-----------------8分∵平面，又平面，∴，又，∴平面，又平面，∴，又，∴平面，故为点到平面的距离．--------10分在中，，，在中，，即点到平面的距离为．-------14分19．（本题满分14分）解析：（1）∵，∴当时，，解得；当时，，解得；当时，，解得． -----------------3分（2）当时，， -----------------5分得又，，∴数列{}是以2为首项，公比为2的等比数列，所以数列{}的通项公式为． -----------------7分，设公差为，则由成等比数列，得， -----------------8分解得（舍去）或， ----------------9分所以数列的通项公式为．-----------------10分（3）令，，-----------------11分两式式相减得， ∴，-----------------13分又，故．-----------------14分20．（本题满分14分）解析：（1）法1：设所求圆的方程为，由题意可得，解得，∴的外接圆方程为，即．-----------------6分法2：线段的中点为，直线的斜率为，∴线段的中垂线的方程为，线段的中垂线方程为，∴的外接圆圆心为，半径为，∴的外接圆方程为．-----------------6分法3：，而，∴的外接圆是以为圆心，为半径的圆，∴的外接圆方程为．-----------------6分法4：直线的斜率为，直线的斜率为，∴，即，∴的外接圆是以线段为直径的圆，∴的外接圆方程为．----。
