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1、空间几何体的表面积和体积基础要点1.圆柱的表面积公式： 2.圆锥的表面积公式： 3.圆台的表面积公式： 4.圆锥的体积公式： 5.棱锥的体积公式： 6.圆台的体积公式： 7.球的表面积公式： 8.球的体积公式： 题型一、柱体的体积、表面积公式例1、直平行六面体的底面为菱形，过不相邻两条侧棱的截面面积为，求它的侧面积变式：如图是一个平面截长方体得剩余部分，已知,求几何体的体积 题型二、锥体、球体的体积和表面积公式例2、正四面体棱长为,求其外接球和内切球的表面积变式：一个高为16的圆锥内接于一个体积为的球，在圆锥内又有一个内切球，求：（1）圆锥的侧面积 （2）圆锥的内切球的体积题型三、台体的表面积
2、与体积公式例3、如图，已知正三棱台的两底面边长分别为2和8，侧棱长等于6，求三棱台的体积变式：用一块矩形铁皮作圆台形铁桶的侧面，要求铁桶的上底半径是24，下底半径为16，母线长为48，则矩形铁皮的长边长是多少？题型四、实际问题与几何体面积、体积的结合例4、如图示，一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接而成，球的半径为R，正四棱台的上、下底面边长分别是2.5R和3R，斜高为0.6R，（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，焊接处对面积的影响忽略不计）（2）若R=2,为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1，计算为100个这样的盖子涂色约需要多少千克。（精确到0.1kg）变式：某人买了一罐容积
3、为升、高为米的直三棱柱型罐装进口液体车油，由于不小心摔落地上，结果有两处破损并发生渗漏，它们的位置分别在两条棱上且距底高度分别为的地方（单位：米），为了减少罐内液油的损失，该人采用罐口朝上，倾斜灌口的方式拿回家，试问罐内液油最理想的估计能剩多少？自测训练、已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于（ ） A、 B、 C、 D、圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离为（ ） A、10 B、 C、 D、棱锥的高为16，底面积为，平行于底面的截面积为，则截面与底面的距离为（ ） A、5 B、10 C、11
4、D、25、用一张长、宽分别为8和4的矩形硬纸折成正四棱柱的侧面，则此正四棱柱的对角线长为（ ） A、 B、 C、 D、圆台的高为4，母线长是5，侧面积是，则它体积是（ ） A、 B、 C、 D、一个正六棱台两底边长分别为2和4，高是，则它的全面积是（ ） A、 B、 C、 D、7、把底面半径为8的圆锥，放倒在面内，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点O滚动，当这个圆锥在平面内转回原位置时，圆锥本身滚动了2.5周，则圆锥的母线长为 ，表面积等于 。8、已知圆是半径为R的球O的一个小圆，且圆的面积与球O的表面积的比值为，则线段与R的比值是 9、圆柱形容器内壁底面半径为5，两个直径为5的玻璃小球浸没于容器的水中，若同时取出这两个小球，则容器中的水面将下降 。10、如图示，在边长为的正方形中，剪下一个扇形和一个圆，以此分别作为圆锥的侧面和底面，求它们所围成的体积11、已知正四棱锥底面正方形的边长为4，高与斜高的夹角为，如图示，求正四棱锥的侧面积和表面积（单位:C）12、如图示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB，AC的中点，ADBC,EHBC,FGBC,D、H、G为垂足，若将正三角形ABC绕AD旋转，求阴影部分形成的几何体的表面积。3
