《2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线练习.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019高考数学二轮复习 专题五 解析几何 第2讲 椭圆、双曲线、抛物线练习.doc（0页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2讲椭圆、双曲线、抛物线高考定位1.圆锥曲线的方程与几何性质是高考的重点，多以选择题、填空题或解答题的一问的形式命题；2直线与圆锥曲线的位置关系是命题的热点，尤其是有关弦长计算及存在性问题，运算量大，能力要求高，突出方程思想、转化化归与分类讨论思想方法的考查.真 题 感 悟 1.(2018全国卷)双曲线1(a0，b0)的离心率为，则其渐近线方程为()A.yx B.yxC.yx D.yx解析法一由题意知，e，所以ca，所以ba，即，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.法二由e，得，所以该双曲线的渐近线方程为yxx.答案A2.(2018全国卷)设抛物线C：y24x的焦点为F，过点(2，0)且斜率为
2、的直线与C交于M，N两点，则()A.5 B.6 C.7 D.8解析过点(2，0)且斜率为的直线的方程为y(x2)，由得x25x40.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则y10，y20，根据根与系数的关系，得x1x25，x1x24.易知F(1，0)，所以(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1445188.答案D3.(2018全国卷)已知F1，F2是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为的直线上，PF1F2为等腰三角形，F1F2P120，则C的离心率为()A. B. C. D.解析由题意可知椭圆的焦点在x轴上，如
3、图所示，设|F1F2|2c，PF1F2为等腰三角形，且F1F2P120，|PF2|F1F2|2c.|OF2|c，过P作PE垂直x轴，则PF2E60，所以F2Ec，PEc，即点P(2c，c).点P在过点A，且斜率为的直线上，解得，e.答案D4.(2018全国卷)设椭圆C：y21的右焦点为F，过F的直线l与C交于A，B两点，点M的坐标为(2，0).(1)当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；(2)设O为坐标原点，证明：OMAOMB.(1)解由已知得F(1，0)，l的方程为x1.把x1代入椭圆方程y21，可得点A的坐标为或.又M(2，0)，所以AM的方程为yx或yx.(2)证明当l与x轴重合时，OMA
4、OMB0.当l与x轴垂直时，OM为AB的垂直平分线，所以OMAOMB.当l与x轴不重合也不垂直时，设l的方程为yk(x1)(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1，x20，b0)的渐近线方程为yx；焦点坐标F1(c，0)，F2(c，0).双曲线1(a0，b0)的渐近线方程为yx，焦点坐标F1(0，c)，F2(0，c).(3)抛物线的焦点坐标与准线方程抛物线y22px(p0)的焦点F，准线方程x.抛物线x22py(p0)的焦点F，准线方程y.4.弦长问题(1)直线与圆锥曲线相交的弦长设而不求，利用根与系数的关系，进行整体代入.即当斜率为k，直线与圆锥曲线交于A(x1，y1)，B(x2
5、，y2)时，|AB|x1x2|.(2)过抛物线焦点的弦长抛物线y22px(p0)过焦点F的弦AB，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1y2p2，弦长|AB|x1x2p.热点一圆锥曲线的定义及标准方程【例1】 (1)(2018天津卷)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1d26，则双曲线的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)(2018烟台二模)已知抛物线C：x24y的焦点为F，M是抛物线C上一点，若FM的延长线交x轴的正半轴于点N，交抛物线C的准线l于点T，且
6、，则|NT|_.解析(1)由d1d26，得双曲线的右焦点到渐近线的距离为3，所以b3.因为双曲线1(a0，b0)的离心率为2，所以2，所以4，所以4，解得a23，所以双曲线的方程为1.(2)由x24y，知F(0，1)，准线l：y1.设点M(x0，y0)，且x00，y00.由，知点M是线段FN的中点，N是FT中点，利用抛物线定义，|MF|MM|y01，且|FF|2|NN|2.又2(y01)|FF|NN|3，知y0.|MF|1，从而|NT|FN|2|MF|3.答案(1)C(2)3探究提高1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离，一般运用定义转化为到准线的距离处理.如本例(2)中充分运用抛物线定义实施转化，
7、使解答简捷、明快.2.求解圆锥曲线的标准方程的方法是“先定型，后计算”.所谓“定型”，就是指确定类型，所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值，最后代入写出椭圆、双曲线、抛物线的标准方程.【训练1】 (1)(2017全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线方程为yx，且与椭圆1有公共焦点，则C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)(2018衡水中学调研)P为椭圆C：y21上一动点，F1，F2分别为左、右焦点，延长F1P至点Q，使得|PQ|PF2|，记动点Q的轨迹为，设点B为椭圆C短轴上一顶点，直线BF2与交于M，N两点，则|MN|_.解析(1)由题设知
8、，又由椭圆1与双曲线有公共焦点，易知a2b2c29，由解得a2，b，则双曲线C的方程为1.(2)|PF1|PF2|2a2，且|PQ|PF2|，|F1Q|F1P|PF2|2.为以F1(1，0)为圆心，2为半径的圆.|BF1|BF2|，|F1F2|2，BF1BF2，故|MN|222.答案(1)B(2)2热点二圆锥曲线的几何性质【例2】 (1)(2018全国卷)已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率为，则点(4，0)到C的渐近线的距离为()A. B.2 C. D.2(2)(2018北京卷改编)已知椭圆M：1(ab0)，双曲线N：1.若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正
9、六边形的顶点，则椭圆M的离心率为_.解析(1)法一由离心率e，得ca，又b2c2a2，得ba，所以双曲线C的渐近线方程为yx.由点到直线的距离公式，得点(4，0)到C的渐近线的距离为2.法二离心率e的双曲线是等轴双曲线，其渐近线方程是yx，点(4，0)到C的渐近线的距离为2.(2)设椭圆的右焦点为F(c，0)，双曲线N的渐近线与椭圆M在第一象限内的交点为A，由题意可知A，由点A在椭圆M上得，1，b2c23a2c24a2b2，b2a2c2，(a2c2)c23a2c24a2(a2c2)，则4a48a2c2c40，e48e240，e242(舍)，e242.由0eb0)的左、右焦点分别为F1，F2，点E(0，t)(0t0)于点P，M关于点P的对称点为N，连接ON并延长交C于点H.(1)求；(2)除H以外，直线MH与C是否有其它公共点？说明理由.解(1)如图，由已知得M(0，t)，P，又N为M关于点P的对称点，故N，故直线ON的方程为yx，将其代入y22px整理得px22t2x0，解得x10，x2，因此H.所以N为OH的中点，即2.(2)直线MH与C除H以外没有其它公共点，理由如下：直线MH的方程为ytx，即x(yt).代入y22px得y24ty4t20，解得y1y22t，即直线MH与C只有一个公共点，所以除H
