实验六 原子光谱 实验—氢氘光谱的测量一、实验目的1）熟悉光栅光谱仪的基本原理，了解它的性能和使用方法2）熟悉测量氢-氘和其他原子光谱的方法3）计算氢和氘原子核的质量比4）了解并观察钠、汞原子的主要光谱线实验原理1） 测 量 公 式 的 导 出 ：根据玻尔（Bohr ）原子理论，一个电子绕正电荷为Ze、质量为Mz的原子核作圆周运动时， 其能量是量子化的， 可表示为2 冗 2pe4Z2 1(4he )2h2 n20=-hcZ2R —Z n26-0)其中mMm + MZ为核与电子的折合质量，2 冗 2me4c 2 冗 2me4 M— ZZ (4he)2h3c m + M (4he)2h3c0 Z 0—1—二 R 1— i+旦-i+_mMMZZ称为里德堡（Rydberg ）常数，£ 0为真空介电常数，m为电子质量，h和c分别为普朗克常数和真空中的光速，n=1，2，3…，称为能级量子数，而常数2 冗 2me4(4he)2h3c0— 1 0973731 m-1为忽略原子核运动时（即认为原子核质量MZ趋于无穷）的里德堡常数当原子从高能级向低能级跃迁时， 便辐射出光子， 并满足能量守恒：hv = -R hcZ2（丄—丄）Z n 2 m2其中v为光子频率，n为上能级量子数，m为下能级量子数。
对于氢原子，Z=1，并且对于落在可见区的巴耳末线系m=2 （参见图6-0）,此时发射出的光谱以波数表示为6-1)~ =1 = - = R (1 -丄) n= 3 , 4, 5, …九 c H 4 n2”鶴豪践果 巴耳末蝕杲 t电于伏梅图 6-0 氢原子能级图其中 RH 为氢原子的里德堡常数：2 冗 2pe4 2 冗 2e4 mM— — H —H (4he )2h3c (4he )2h3c m + M0 0 H同理,对于氢的同位素氘,设核的质量为 MD,1s m1 + —MH其里德堡常数为6-2)将式R = R ―1—D g “ m1 + MD6-3 )除以式(6-2 ),有6-3)解出md/mh,得m1 + 一 MH4 m1 + — MDv6-4)RD式中HMH/m 为氢原子核质量与电子质量之比,采用公认值 1836.5如果通过实验获得 RD/RH 的测量值,代入上式,即得氢与氘的原子核质量比根据巴耳末公式：~ h = RhG -占 n = 3,4,6-5)~ = R （ ） n = 3 , 4, 5…D D 22 n 2~、~ 分别为氢、氘的波数通过测量氢、氘的巴耳末线系相同能级间跃迁的光谱HD波长,并换算为波数便可得到里德堡常数比：R ~6-6)—D 二 DR ~HH代入式（6-4）,便可计算两原子核质量比 MD/M H。
本实验也说明了光谱实验可以十分灵敏地鉴别和分析物理和化学上性质十分相 近的同位素2）反射式平面光栅：本实验所使用的光谱仪为 WGD-8A 组合式多功能平面光栅光谱仪,以反射式平 面衍射光栅作为色散元件相对于棱镜色散元件,它有许多独特的优点首先,反射 式光栅可在整个光学光谱区中工作，而棱镜要受材料透过率的控制，在 X120nm 的 真空紫外区和九＞50ym的远红外区就不能采用；第二，光栅的角色散率几乎与波长无 关这一点使波长的测量很方便，而棱镜的角色散率与波长的关系是一非线性关系； 第三，相同的通光口径，光栅的第一级光谱角色散率比棱镜大（除了九＜250nm 的紫 外区）；第四，光栅的分辨率比棱镜大由于有以上的这些优点，使光栅得到了广泛的应用然而光栅与棱镜相比，也存在一些缺点，如光 栅存在光谱级的重叠；由于刻划技术的限制，造成刻划 误差等，由此而在光谱中形成各种假线1. 色散原理：反射式平面光栅是在玻璃基板上镀铝，用特殊刀具 刻划出一系列等间距的平行划痕而制成划痕的间距 d 称为光栅常数其倒数 1/d 即为每单位长度所含划痕数， 称为划痕密度图（ 6-1 ）为常用的平面光栅在垂直于光栅刻线截 面内的轮廓放大图。
每条刻痕呈锯齿形相当由一系列 一长一短小平面镜构成当在垂直于光栅刻线平面上， 图6-1光栅衍射原理图有一束平行光以入射角 i 入射时，则由于每条刻痕对光起着衍射作用同 一波长各衍射光束的方向一致，经过物镜的聚合，在 焦平面上发生 干涉，形成该波长光的狭缝单色像由图（6-1 ）可得，光线11，和22,的光程差A为A 二d（sini 土 sin 9 ）光强度为极大值（亮条纹） 的条件为：A= k九 k= 0 , ±1, ±2, 即d （ sini 士 sinO ） = k九 （6-7）此式即为光栅方程 式中 k 表示级数， 9 为衍射角规定当入射光和衍射光都在光栅法线 n 的同侧时， 括号中用“+”， 反之， 当两者 分别在 n 的 两侧时 则 取“-”号从上式可清楚地看出：不同波长入的光对应不同的衍射角，也就是说不同波长的 各种色光， 即使混合在一起， 以同一入射角 i 射到光栅上， 被光栅衍射后产生亮条纹 的方向（衍射角）是随波长不同而不同的波长越长，衍射角O也越大因此对同一 级次k不同波长的光，被光栅衍射到不同方向上加强，依次排列形成光谱，这就是衍 射光栅的色散2．色散率： 光栅光谱仪的色散大小是描述仪器多色光分解成各种波长单色光时的分散程度。
当入射角保持不变时， 对公式（6-7）取微分， 得6-8)d6 kd九 dcos 0此式即为光栅的角色散公式 由（6-8）式明显可见： 当光栅常数 d 越小， 角色散越 大；级次越高则角色散率越大当衍射角O很小时，cosO-1，这时（6-8 ）式可以近 似写为：de _ kd九 d即dO/dX接近于一个常数，也就是O与入差不多为一直线关系这给光谱波长的测量 带来了很大的方便， 是光栅光谱仪的一个重要的优点由于dO （或AO ）是两束光线分开的角距离，使用时不方便，实际测量的是它们 在谱面上的线距离ds （或As ）显然ds=fdO，f为光谱仪物镜焦距，所以光栅光谱仪 线色散率为角色散率与光谱仪物镜焦距f的乘积：ds dO kf6-9 )= • I =d 九 d 九 dcos O这表示不同波长的光所形成的谱线在光谱仪焦平面上彼此分开的程度在实用中还经 常使用其倒数，称 为 逆线色散率，单位为 nm/mm 如本实验所用 的 WGD-8A 光谱仪 的 逆 色 散 率 为 0.83nm/mm （ 一 级 光 谱 ）、 0.41nm/mm （ 二 级 光 谱 ）3. 分 辨 率 ：两条谱线波长的平均数与这两条刚好能分辨开的谱线之间的波长差之比，称为光谱仪的分辨率，即R =—AX根据夫朗霍费衍射和瑞利判据，可得光栅得理论分辨率：(6 -10)6-11 )R = kNc Nd(sin i 土 sin O) B(sin i 土 sin O)R = =—式中N为光栅刻线总数，B为光栅的宽度。
由式（6-11 ）可见提高分辨率应在高级次 下使用较大的光栅（刻痕密度大或宽度 B 大， 从而 N 大）由于光栅表面的光学质量、刻线间距的均匀性、二条光谱线本身的结构、相邻谱 线的相对强度、光电接受系统的分辨率等原因，实际上理论分辨率是达不到的一般 光谱的实际分辨率，一级光谱中只能达到理论值的 70—80%左右，二级光谱约 60%左 右理论分辨率只作为参考，实际分辨率才是衡量仪器质量的标准，它要靠实际测定 来得出在本实验中， WGD-8A 光栅光谱仪所使用的光栅的理论分辨率为 156000 对于 波长为 500nm 的一级光谱，理论上能分辨的最小波长约为 0.003nm ，实际系统分辨率 优 于 0.06nm 4. 闪 耀对于透射式光栅， 能量大部分都是集中在零级光谱里， 而零级光谱的色散为零， 不能利用，它的杂散光反而有害其余能量又分散到各级光谱中去，而我们往往只利 用其中的一级，因此与棱镜分光相比，谱线的光强要弱得多而反射式平面光栅可把 能量集中到所需要的光谱级（ 非零级）里去，这样就使所需的光谱增强，同时有减少 了杂散光， 在加上平面反射光栅的其他优点， 使它在目前得到了广泛的应用。
反射式平面光栅所衍射的光能量中，对不同波长的分配是不同的这种分配由光 栅线槽的形状决定可 以证明，平 面光栅槽面衍射的光强主极大方向，对 于槽面来说 正好服从几何学反 射 定理因此某 一波长 的光，在 槽面上的反 射方向与它在光栅 上的 衍射方向相同时，这个波长被光栅射出的能量比例最高，与此波长相应的谱线的相对 强度也最大观察时特别亮或特别耀眼，这种情况称为闪耀这 个波长称为“闪耀波 长”在闪耀波长处，谱线的相对强度最高，而在闪耀波长两侧效率下降，级次越高 则强度下降越快相对效率大于 40% 的波长范围一般认为是有用的工作的区域这个 有用波长范围可由下面的经验公式计算：
S1 位于反射式准光镜M2的焦面上光源发出的光束进入入射狭缝S1，经全反镜M1反射到 M2 上由 M2 反射的平行光束投 射 到平面光栅 G 上衍射后的平行光束经 M3 成像在 S2 或 S3 上， 这取决于可转动反射 镜的位置由 S2 出射 的光束被光电倍增 管 接收，而经S3出射的光束由电荷偶合感应元件（CCD ）接收，它们产生的电信号被 被计算机所采集和分析2. WGD-8A 组合式多功能光栅光谱仪的主要技术指标焦距：500mm ；可测波长区间：200-660nm ；相对孔径：D/F=l/7 ；光栅：宽度65mm, 每毫米刻线3400条，闪耀波长250nm ，波长范围200-660nm ；杂散光：<103；分辨 率 ： 优 于 0.06nm 光电倍增管接收特性：波长范围： 200-660nm 波长精度： ±0.4nm 波 长 重 复 性 ： ±0.2nmCCD （ 电荷偶合器件）接收单元： 2048光谱响应区间： 300-660nm积分时间： 88 档2.1光电倍增鳖接收誥2.GCO接收系统10 9 8图 6-3 WGD-8A 光 栅 光 谱 仪 外 形 图1鱼离EF洞书a电黑并矣密陆离圧箱胡■> U5E师号空3 US0 □电採北示8 GCO电塗歧4工件示0单色收电阁熾5迺忸抬示1C。