§2.3 二次函数与幂函数考纲解读考点考纲内容要求浙江省五年高考统计20132014201520162017二次函数与幂函数1.理解二次函数的三种表示法:解析法、图象法和列表法.2.理解二次函数的单调性,能判断二次函数在某个区间上是否存在零点.3.理解二次函数的最大(小)值及其几何意义,并能求二次函数的最大(小)值.4.了解幂函数的概念.5.结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=,y=的图象,了解它们的变化情况.理解17,5分7(文),5分21(文),约4分10,5分15,4分9(文),5分7,5分18,15分20(文),15分18,15分20(文),15分5,4分分析解读 1.幂函数主要考查其图象和性质,一般以小题形式出现,难度应该不大(例:2014浙江7题).2.二次函数主要考查其图象和性质以及应用,特别是以二次函数为载体,考查数学相关知识,如求最值、函数零点问题,考查数形结合思想(例:2015浙江18题,2015浙江文20题).3.预计2019年高考试题中,二次函数仍是考查的重点之一.考查仍会集中在二次函数的图象以及主要性质上,求二次函数的最值、二次函数零点分布问题,复习时应引起高度重视.五年高考考点 二次函数与幂函数 1.(2017浙江,5,4分)若函数f(x)=x2+ax+b在区间[0,1]上的最大值是M,最小值是m,则M-m( )A.与a有关,且与b有关 B.与a有关,但与b无关C.与a无关,且与b无关 D.与a无关,但与b有关答案 B2.(2015陕西,12,5分)对二次函数f(x)=ax2+bx+c(a为非零),四位同学分别给出下列结论,其中有且只有一个结论是错误的,则错误的结论是( ) A.-1是f(x)的零点 B.1是f(x)的极值点C.3是f(x)的极值 D.点(2,8)在曲线y=f(x)上答案 A3.(2015四川,9,5分)如果函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m≥0,n≥0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为 ( )A.16 B.18 C.25 D.答案 B4.(2013重庆,3,5分)(-6≤a≤3)的最大值为( )A.9 B. C.3 D.答案 B5.(2013辽宁,11,5分)已知函数f(x)=x2-2(a+2)x+a2,g(x)=-x2+2(a-2)x-a2+8.设H1(x)=max{f(x),g(x)},H2(x)=min{f(x),g(x)}(max{p,q}表示p,q中的较大值,min{p,q}表示p,q中的较小值).记H1(x)的最小值为A,H2(x)的最大值为B,则A-B=( )A.16 B.-16 C.a2-2a-16 D.a2+2a-16答案 B6.(2017北京文,11,5分)已知x≥0,y≥0,且x+y=1,则x2+y2的取值范围是 . 答案 7.(2013江苏,13,5分)在平面直角坐标系xOy中,设定点A(a,a),P是函数y=(x>0)图象上一动点.若点P,A之间的最短距离为2,则满足条件的实数a的所有值为 . 答案 -1,8.(2015浙江文,20,15分)设函数f(x)=x2+ax+b(a,b∈R).(1)当b=+1时,求函数f(x)在[-1,1]上的最小值g(a)的表达式;(2)已知函数f(x)在[-1,1]上存在零点,0≤b-2a≤1,求b的取值范围.解析 (1)当b=+1时,f(x)=+1,故对称轴为直线x=-.当a≤-2时,g(a)=f(1)=+a+2.当-22时,g(a)=f(-1)=-a+2.综上,g(a)=(2)设s,t为方程f(x)=0的解,且-1≤t≤1,则由于0≤b-2a≤1,因此≤s≤(-1≤t≤1).当0≤t≤1时,≤st≤,由于-≤≤0和-≤≤9-4,所以-≤b≤9-4.当-1≤t<0时,≤st≤,由于-2≤<0和-3≤<0,所以-3≤b<0.故b的取值范围是[-3,9-4].教师用书专用(9)9.(2014大纲全国,16,5分)若函数f(x)=cos 2x+asin x在区间是减函数,则a的取值范围是 . 答案 (-∞,2]三年模拟A组 2016—2018年模拟·基础题组考点 二次函数与幂函数 1.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,8)若函数f(x)=x2+ax+b有两个零点x1,x2,且30)有四个不同的“近零点”,则a的最大值为 ( ) A.2 B.1 C. D.答案 D7.(2016浙江宁波“十校”联考,18)若存在区间A=[m,n](mm≥0,结合函数图象,由g(x)=x得x=0,1,3,当1≤m1,即a>0.当02时,解得(15分)B组 2016—2018年模拟·提升题组一、选择题 1.(2018浙江浙东北联盟期中,7)设函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),若函数y=f(x)ex(e为自然对数的底数)在x=-1处取得极值,则下列图象不可能为y=f(x)的图象的是( )答案 D2.(2017浙江稽阳联谊学校联考,10)设二次函数f(x)=x2+ax+b,若对任意的实数a,都存在实数x∈,使得不等式|f(x)|≥x成立,则实数b的取值范围是( )A.∪[2,+∞) B.∪C.∪ D.∪答案 D3.(2017浙江“超级全能生”联考(3月),10)已知函数f(x)=x2-2tx+1在(-∞,1]上递减,且对任意的x1,x2∈[0,t+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤2,则实数t的取值范围为( )A.[-,] B.[1,]C. [2,3] D.[1,2]答案 B二、填空题4.(2018浙江“七彩阳光”联盟期初联考,17)设关于x的方程x2-ax-2=0和x2-x-1-a=0的实根分别为x1,x2和x3,x4,若x10)有零点,则M的最大值为 . 答案 三、解答题8.(2017浙江温州中学高三3月模拟,19)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R),对任意实数x,不等式2x≤f(x)≤(x+1)2恒成立.(1)求f(-1)的取值范围;(2)对任意x1,x2∈[-3,-1],恒有|f(x1)-f(x2)|≤1,求实数a的取值范围.解析 (1)由题意可知f(1)≥2,f(1)≤2,∴f(1)=2, (2分)∴a+b+c=2.∵对任意实数x都有f(x)≥2x,即ax2+(b-2)x+c≥0恒成立,∴又a+b+c=2,∴a=c,b=2-2a,(4分)此时f(x)-(x+1)2=(x-1)2.∵对任意实数x,f(x)≤(x+1)2都成立,∴0