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1、2019届高三数学下学期开学效果检测试题 理本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12个小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 2. 已知为虚数单位，若复数在复平面内对应的点在第四象限，则t的取值范围为（ ）A. B. C. D. 3. 下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为（ ）A. B. C. D. 4某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为（ ）A B C D 5如图所示，若输入的为，那么输出的结果是（ ）A BC D 6
2、、已知数列an 满足a1=1, 且, 且nN*）, 则数列 an 的通项公式为 （ ）A B Can=n+2 Dan=（ n+2）3 n7. 已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的横坐标为，若|的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 8若实数x、 y满足不等式组 则z=| x |+2 y的最大值是 （ ）A1 0 B1 1 C1 3 D1 49、已知, ， ，则的最大值为（ ）A B2 C D10如图，在正方体中，若平面上一动点到和的距离相等，则点的轨迹为（ ）A椭圆的一部分 B圆的一部分 C一条线段 D抛物线的一部分 11、已知的最小值为（ ）A6 B8 C.9 D1212如图，正
3、ABC的中心位于点G（0，1），A（0，2），动点P从A点出发沿ABC的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度AGP=x（0x2），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（ ）A B CD 第卷（非选择题 共90分）二填空题：本大题共四小题，每小题5分13、设，且，则 14、的展开式中常数项等于_.15. 在中，角，的对边分别为，且，的面积为，则的值为_16. 已知球是正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心）的外接球，点在线段上，且，过点作圆的截面，则所得截面圆面积的取值范围是_.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17
4、. (本小题满分12分) 设为数列的前项和，且，.（1）证明：数列为等比数列； （2）求.18(本小题满分12分)某校成立了数学奥赛集训队，男女同学共20人，对男女队员历次模拟平均成绩分布情况统计如下表： (1)历次模拟平均成绩在70分以上的认为是“具有潜力”的选手，否则认为“不具潜力”请运用独立性检验的知识，对男女两个分类，针对是否具有潜力填写下列4*4列联表，请计算K2的观测值，并对照以下临界值表，分析说明是否有95的把握认为是否具有潜力与性别有关44列联表 (2)教练计划从模拟平均成绩在的所有队员中抽出3名同学去参加比赛，(i)记3名同学中男女生都有为事件A，求；(ii)设其中的女生数为
5、，求的分布列和数学期望 19(本小题满分12分)在如图所示的空间几何体中，平面平面，与是边长为的等边三角形，和平面所成的角为，且点在平面上的射影落在的平分线上（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值 20、(本小题满分12分)已知离心率为的椭圆 的右焦点F是圆的圆心，过椭圆上的动点P作圆的两条切线分别交y轴于M,N(与P点不重合)两点(1)求椭圆方程(2)求线段MN长的最大值，并求此时点P的坐标 21(本小题满分12分)已知(1)分析判断函数在定义域上的单调性情况；(2)若，证明：方程上没有零根(其中e为常数，e约为2.7182) 请考生在第22，23两题中任选一道作答。注意：只能做所选的题目
6、如果都做，则按所做的第一题计分。22已知直线l的参数方程为（t为参数）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的方程为（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）写出直线l与曲线C交点的极坐标23已知函数f（x）=|xm|x+3m|（m0）（1）当m=1时，求不等式f（x）1的解集；（2）对于任意实数x，t，不等式f（x）|2+t|+|t1|恒成立，求m的取值范围 寒假学习效果检测参考答案一、BBDBD BADCD BC 二、 13. -3 14. 14 15、 16、15、【解析】由正弦定理，原等式可化为，进一步化为，则，即在三角形中由面积公式，可知，由余弦定理，代入可得故本题应
7、填16、【解析】令的中心为，球的半径为，连接，易求得，则，在中，由勾股定理得，解得，由，知，所以，所以当截面与垂直时，截面的面积最小，此时截面圆的半径，此时截面面积为当截面过球心时，截面圆的面积最大，此时截面圆的面积为故本题应填17、（1）因为，所以，即，则，所以，又，故数列为等比数列.（2）由（1）知，所以，故.设，则，所以 ，所以，所以.18（本小题满分12分）解：() 列联表具有潜力不具潜力总计男生女生总计3分由公式的观测值计算结果约为5分无关的可能性至少,所以没有的把握认为是否具有潜力与与性别有关6分() 模拟平均成绩在的所有队员共名,其中男生名,女生名(i) 从中任意抽出名同学的方法
8、总数为种名同学去参加比赛男女生都有的方法为由等可能性事件的概率,所以名同学中男女生都有的事件的概率8分 (ii) 女生数的值可为 所以的分布列为的数学期望为12分 19（本小题满分12分）解：（）由题意知，都是边长为2的等边三角形，取中点，连接，则，2分又平面平面，平面，作平面，那么，根据题意，点落在上，易求得，4分四边形是平行四边形，平面 6分（）解法一：作，垂足为，连接，平面，又，平面，就是二面角的平面角9分中，即二面角的余弦值为.12分解法二：建立如图所示的空间直角坐标系，可知平面的一个法向量为设平面的一个法向量为则，可求得9分所以，又由图知，所求二面角的平面角是锐角，所以二面角的余弦值
9、为20、（1）圆心坐标（1，0），所以c=1，又，故b=1,故椭圆方程为 (2)设P（， 直线PM的方程 同理m,n是方程两实根 由韦达定理： 令 ，显然由f(x)的单调性知 ，此时故P点坐标为（），即椭圆左顶点 21（本小题满分12分）()解：函数的定义域为又1分(1)当时则可以看出，当时，；当时，；所以，时，函数在区间上单调递增；在上单调递减2分(2)当时，(i)若，则，当时，；当时， 所以得时，在上单调递增；在上单调递减；（ii）若,则，解不等式，得或 解不等式，得所以得：时，函数在区间上单调递减；在区间上分别单增.(iii)当时，在定义域上，总有所以此时，在定义域上，函数恒为单调递增函
10、数（iv）当时，解不等式，得或； 解不等式，得；所以，当时，得函数在和上分别单调增；在单调递减；5分综上，当时，在上单调递增；在上单调递减； 当时，函数在区间上单调递增；在上单调递减 当时，函数在上单调递减；在上分别单增.当时，在定义域上，函数恒为单调递增函数 当时，函数在和上分别单调增；在单调递减.6分() 证明： 因为，所以由()得，此时函数在上单调递减；在上分别单增.列出在上单调性情况分析如下表：单调递增极大值单调递减由图可以看出，函数单调递增；时，函数单调递减；当时，函数取得极大值，也是最大值，9分因为，所以；又所以恒成立由此，在上，恒成立11分根据连续函数根的存在性，方程在上，不可能有根存在12分22.解：（），即；（）将，代入得，即t=0，从而，交点坐标为，所以，交点的一个极坐标为23解：（），当m=1时，由或x3，得到，不等式f（x）1的解集为；（）不等式f（x）|2+t|+|t1|对任意的实数t，x恒成立，等价于对任意的实数f（x）|2+t|+|t1|min恒成立，即f（x）max|2+t|+|t1|min，f（x）=|xm|x+3m|（xm）（x+3m）|=4m，|2+t|+|t1|（2+t）（t1）|=3，4m3又m0，所以
