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1、 8.1 二元一次方程组石嘴山市第四中学 黄素琴教材分析 ：本节内容是人教版七年级下册第八章第一节新授课。它是在学生已经掌握了一元一次方程的基础知识及一元 一次方程的解法和应用的基础上，对二元一次方程组进行讨论探究，让学生体会二元一次方程组在解决实际问题中的优点和作用，增强学生提取数学信息，解决实际问题的能力。因此，本节课无论是对知识的学习，还是在学生能力的培养上都有十分重要的作用。根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中。 教学目标（）知识技能1.了解二元一次方程、二元一次方程组和它的解的概念。2.学会检验一对数值是不是某个二元一次方程组
2、的解。3.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程或二元一次方程组；体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。（二）能力目标培养学生分析问题、解决问题的能力和计算能力。（三）情感态度会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性，感受数学的乐趣。教学重点二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义教学难点弄懂二元一次方程组解的含义。教学方法讨论法 、 练习法 、活动探究法、尝试指导法教学准备多媒体课件教学过程（师生活动）设计理念创设情境导入新课尝试反馈（课件展示）问题：某班同学在植树节时植槐树和白杨树共45棵，已知槐树苗每棵2元，白杨树每棵1元，购买这些树
3、苗用了60元，问槐树、白杨树各买了多少棵？学生活动一：引导学生分析问题中的已知量和未知量以及量与量之间的相等关系。（课件展示）：槐树的棵数白杨树的棵数=45棵购买槐树苗的钱购买白杨树的钱=60元提问1：上述问题中有几个未知量，能列一元一次方程解吗？（学生思考自行解答，教师巡视最后，在学生动手动脑的基础上，班级集体讨论给出解决方案）。学生活动二：教师作如下引导，让学生分组讨论（幻灯片）：若设槐树x棵，则白杨树如何用含x的式子表示生答：（45-x）问：能列出怎样的一元一次方程？板书：若设白杨树为x棵，则列出的一元一次方程一样吗？解两个形式不同的方程，问题的结果会不一样吗？（一）讨论二元一次方程、二
4、元一次方程组的概念师：上面这个的问题除了可以用一元一次方程来解，还有其他方法吗？（若学生想不到，教师要引导学生，要求的是两个未知数。能否设两个未知数列方程求解呢？让学生自己设未知数，列方程）如果设槐树苗x棵，白杨树苗y棵，你能列出几个独立的方程？学生活动三：教师引导，学生分组讨论（幻灯片）：购买槐树苗的钱如何表示？白杨树呢？（2x元、y元）是根据什么条件来列方程的？（上面的两个等量关系式：）槐树的棵数（ x ）白杨树的棵数（y）=45棵购买槐树苗的钱( 2x )购买白杨树的钱（y）=60（元)学生活动四：结合一元一次方程的概念，观察方程x + y =45 、2x + y =60 的特点，分组讨
5、论如何给这样的方程下定义？）教师不失时机地复习一元一次方程的有关概念，“元”是指什么？“次”是指什么？结合学生的回答，教师板书【定义1】含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程，叫做二元一次方程。注意：含未知数的项的次数中的“项”的理解学生活动五：让学生把通过解一元一次方程得出的槐树的棵数（x=15）和白杨树的棵数(y=30)分别代入以上方程和方程，引导学生发现这里的x和y必须同时满足上面、两个方程，从而得出问题的二元一次方程组模型（幻灯片）：把两个二元一次方程结合在一起，用花括号来连接我们也给它起个名字，叫什么好呢？ 【定义2】把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组
6、。（课件展示）试一试 1. 下列方程中，哪些方程是二元一次方程？不是的说明理由 （1）； （2）； （3）8ab=5； （4）2x2x1=0； （5）2(xy)3(xy)=1 师：抓住二元一次方程的三个要点逐个判断，四人一组讨论 注意：紧扣二元一次方程的定义是解答本题的关键判断前首先对复杂方程进行化简，例如（5）化简后为x5y=1是二元一次方程2. 已知 、 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？ 解答略以实际生活中的问题引入，激发学生的学习兴趣培养学生分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯。让学生初步体会可以用两个未知数来刻画现实世界中的量，并培养学生养成要根据等量关系列方程
7、（组）的良好解题习惯。引导学生利用一元一次方程进行知识的迁移与类比，既是对一元一次方程的复习与巩固，又为二元一次方程组的引出做好铺垫。通过对比，让学生体验到当遇到求两个未知量，而且数量关系较复杂时，列二元一次方程组比列一元一次方程容易，它大大减轻了我们的思维负担让学生用原有的认知结构去同化新知识，符合建构主义理论通过此练习使学生能更深刻地理解二元一次方程的概念。本练习有助于学生理解二元一次方程组的概念，目的是避免学生对二元一次方程组形成错误的认识分析探究（二）讨论二元一次方程、二元一次方程组的解的概念（课件展示）探究活动：满足xy=45的值有哪些？请填入表中：Xy 教师启发： （1）若不考虑此
8、方程与上面实际问题的联系，还可以取哪些值？ （2）你能模仿一元一次方程的解给二元一次方程的解下定义吗？（3）它与一元一次方程的解有什么区别？【定义3】使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的解，记为师：那么什么是二元一次方程组的解呢？学生讨论达成共识：二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的两个方程即：既是方程又是方程的解【定义4】二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解比如：从上题，我们知道，x=15，y=30使方程组中每一个方程成立所以我们把x=15，y=30叫做 的解记为：注意：二元一次方程组的解是成对出现的，用花括号来连接，表示“ x=15且y=30”通过
9、探究学生自己归纳总结出方程（组）的解的特点之后给出二元一次方程（组）的解的概念，比直接定义印象会更深刻，有助于对概念的理解通过探究活动得出结论：1、二元一次方程的解是成对出现的；2、二元一次方程的解有无数多个这与一元一次方程有明显的区别巩固新知（课件展示）例1下列各对数值中是二元一次方程x2y=2的解是（ ）A B C D 解法分析：将A、B,C,D中各对数值逐一代人方程检验是否满足方程，选A,B,C.变式：其中是二元一次方程组解是( )解法分析：在例1的基础上，进一步检验A、B、C中各对值是否满足方程2xy=2，使学生明确认识到二元一次方程组的解必须同时满足两个方程例2（教材94页练习） 解
10、答过程略（课件展示）练一练 下列不是2xy=2的解的是（ ）ABC D 生：将x、y的值代入，若能使左边=右边，则是方程的解，否则不是，B不是 师：检验一组数是否是二元一次方程的解，关键在于掌握检验方法，你是否还能求出方程的另外一些解？本例先检验二元一次方程的解，再检验二元一次方程组的解，符合从简单到复杂的认知规律使学生更深刻地理解二元一次方程组的解的概念目的在于培养分析等量关系并列方程组的能力；培养观察估算能力；使学生进一步熟悉二元一次方程组及其解的概念小结提高（课件展示）在学生畅所欲言话收获的基础上，通过老师进行补充的方式进行本节课学习了哪些内容？你有哪些收获？（什么叫二元一次方程？什么叫
11、二元一次方程组？什么叫二元一次方程组的解？）发挥学生主体意识，培养学生归纳小结的能力。布置作业1、必做题：教科书95页习题8.1第1、2题（课件展示）2、选做题：教科书95页习题8.1第3题3、备选题：（1）根据下列语句，列出二元一次方程：甲数的一半与乙数的的和为11 甲数和乙数的2倍的差为17（2）方程x2y=7在自然数范围内的解（ ）（A） 有无数个 （B） 有一个（C） 有两个 （D） 有三个（3）若mxy=1是关于x,y的二元一次方程，那么m的值应是（ ） A. mO B. m=0 C.m是正有理数 D.m是负有 理数不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，实现不同的人在数学上获
12、得不同的发展的教学理念课后教学反思 根据本节课的内容，通过创设情境，提出适当的数学问题，在学生与学生（或教师）之间的相互讨论、相互学习的过程中引出新知，体现了“数学教学是数学思维活动的过程教学”；同时通过学生自主的学习活动体现了学生是学习主人的主体地位，而教师则是通过对学生参与学习的启发、调整、激励来体现自己的主导作用。用生活中的趣味事例来为学生营造轻松愉快的数学情境，让学生在轻松愉快的情境中学习“有用的数学”，应用数学知识解决问题。通过对新知的拓展来培养学生的创新意识和创新能力。充分运用现代多媒体技术，优化整合了课堂教学设计，提高了教学效率。本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象。板书设计课题 8.1 二元一次方程组 定义2分析 定义3 例2 若设白杨树为x棵 列出方程 定义4定义1 例1 练习
