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1、精选数学优质资料精品数学文档1.在正方体ABCDA1B1C1D1中，向量表达式-+化简后的结果是()AB. C. D. 2如图，已知空间四边形ABCD，设M，G分别是BC，CD的中点，则等于()A.B3C3D23如图，已知PA平面ABC，ABC120，PAABBC1，则PC等于()A. B1 C2 D44设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足0，则BCD为()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定5设e1，e2是空间中两个不共线的向量，已知2e1ke2，e13e2，2e1e2，且A，B，D三点共线，则k的值为()A2 B3C8 D86已知a，b是两个非零向量，现给出以下命题：ab
2、0a，b；ab0a，b；ab0a，b；|ab|a|b|a，b.其中正确的命题有()A1个 B2个C3个 D4个7在长方体ABCDA1B1C1D1中，若E为矩形ABCD对角线的交点，则xy中的x，y值应为x_，y_.8若|a|b|，且非零向量a，b不平行，则ab与ab所在直线所形成的角的大小是_9已知|ab|2，|ab|3，且cosab，ab，则|a|_，|b|_.10已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且，.求证：四边形EFGH是梯形11如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O为AC与BD的交点，G为CC1的中点，用向量法证明
3、：A1O平面GBD.参考答案1. 解析：().答案：A2. 解析：()23.答案： B3. 解析：，2222211121cos 604，|2.答案：C4. 解析：，cos，0，为锐角，同理cos ，0，BCD为锐角，cos，0，BDC为锐角，即BCD为锐角三角形答案：B5. 解析：e13e2，2e1e2，(2e1e2)(e13e2)e14e2.A，B，D三点共线，2e1ke2(e14e2)e14e2，e1，e2是空间中两个不共线的向量，k8.答案：C6. 解析：利用向量数量积公式可对以上四个命题的真假作出判断a，b为非零向量，|a|0，|b|0.又ab|a|b|cosa，b，且0a，b，于是a
4、b0cosa，b0a，b；ab0cosa，b0a，b；ab0cosa，b0a，b.因此，命题均为真命题|ab|a|b|cosa，b|1a，b0或，|ab|a|b|a，b不正确，即命题为假命题故选C.答案：C7. 解析：，()(2)，x，y.答案：8. 解析：如图，作a，b，以，为邻边作OACB，则ab，ab.又|a|b|，四边形OACB为菱形，故ab与ab的夹角为.答案：9. 解析：由|ab|2，知a22abb24.由|ab|3，知a22abb29.故2a22b213，则|a|2|b|2.由cosab，ab，得|a|2|b|2.由，得|a|2，|b|.答案：210. 证明：E，H分别是AB，AD的中点，()()().，且|.又F不在EH上，四边形EFGH是梯形11. 证明：设a，b，c，则ab0，bc0，ac0.而()c(ab)，ba，()(ab)c，所以(ba)c(ba)(ab)(ba)cbca(b2a2)(|b|2|a|2)0.所以.所以A1OBD.同理可证，所以A1OOG.又因为OGBDO，且A1O平面GBD，所以A1O平面GBD.精品数学文档
