八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》小专题（五）运用幂的运算法则巧解计算题试题 新人教版.doc

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1、小专题(五)运用幂的运算法则巧解计算题同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等幂的运算性质是学习整式乘法的基础,也是进行整式运算的主要依据.类型1运用幂的运算性质求代数式的值1.已知10a=5,10b=6,(1)求102a+103b的值;(2)求102a+3b的值;(3)求102a-3b的值.解:当10a=5,10b=6时,(1)102a+103b=(10a)2+(10b)3=52+63=241.(2)102a+3b=102a103b=(10a)2(10b)3=5263=5400.(3)102a-3b=102a103b=(10a)2(10b)3=5263=.2.已知am=3,an=

2、4,求a3mam+n的值.解:a3mam+n=a2m-n=a2man=(am)2an=324=.3.已知2x+5y-3=0,求4x32y的值.解:2x+5y-3=0,2x+5y=3.4x32y=22x25y=22x+5y=23=8.4.若x2xa+2x2a=x31,则(a3+a2)-(a3+2a-1)的值是多少?解:因为x2xa+2x2a=x2+a+2+2a=x3a+4=x31,所以3a+4=31,a=9.所以(a3+a2)-(a3+2a-1)=a2-2a+1=64.5.已知3x+25x+2=153x-4,求(x-1)2-3x(x-2)-4的值.解:3x+25x+2=15x+2=153x-4,

3、x+2=3x-4,解得x=3,(x-1)2-3x(x-2)-4=-2x2+4x-3=-9.类型2运用幂的运算性质探究数量之间的关系6.已知2x=3,2y=4,2z=12则x,y,z之间有何数量关系?解:因为2x2y=2x+y=34=12,2z=12,所以2x+y=2z,x+y=z.7.已知am=4,an=2,ap=16,试说明:3m+2n=2p.解:(am)3 (an)2=4322=28,(ap)2=162=28,(am)3(an)2=(ap)2,又(am)3(an)2=a3m+2n,(ap)2=a2p,3m+2n=2p.类型3运用幂的运算性质判断末位数字8.已知21=2,22=4,23=8,

4、24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,观察上述算式的规律,试判断8667的个位数字是几?解:从题中可以看出,指数每连续4个数后,运算结果的末位数就会出现循环,分别是2,4,8,6.所以8667=(23)667=22001=24500+1,所以它的末位数字为2.9.计算:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,归纳各计算结果中的个位数字规律,猜测2xx-1的个位数字是多少?解:21-1=1,22-1=3,23-1=7,24-1=15,25-1=31,26-1=63,27-1=127,28-1=255,由此可以猜测个位数字以4为周期按照1

5、,3,7,5的顺序进行循环,而xx4=5042,猜测2xx-1的个位数字是3.类型4运用幂的运算性质比较大小10.比较2555,3444,4333的大小.解:因为2555=(25)111=32111,3444=(34)111=81111,4333=(43)111=64111,而816432,所以344443332555.11.设m=2100,n=375,为了比较m与n的大小,小明想到了如下方法:m=2100=(24)25=1625,即25个16相乘的积;n=375=(33)25=2725,即25个27相乘的积,显然mn.现在设x=430,y=340,请你用小明的方法比较x与y的大小.解:x=(43)10=6410,y=(34)10=8110,且6481,xb时,a􀱇b=a;当ab时,a􀱇b=b2.那么,当x=a2时,(-1-a2)􀱇xx-x􀱇(a2-1)3=0.15.现规定一种新的运算“”:ab=ba,如32=23=8,求3和3(-a2b).解:3.3(-a2b)=(-a2b)3=-a6b3.